机器人学导论 课件 第二章-2.3节-机器人逆运动学

第2章机器人运动学2.3节机器人（操作臂）逆运动学第1-15周，星期二，16:40-18:15，（五）103机器人技术基础22.3.1解的存在性问题2.3.2运动学方程的解法2.3.3操作臂逆运动学计算实例本节目录逆运动学（InverseKinematics）32025/6/1基座{B}工具{T}逆运动学问题θ1θ2θ3θ4θ5θ6

求解关节向量[θ1,θ2,…,θn]T逆运动学模型——从末端位姿矩阵到关节向量的映射机器人应用的基础——通常给定末端工具位姿，需要求解关节变量，然后通过控制关节变量到指定值，使得末端工具到达给定位姿。42025/6/1逆运动学解析解的求解过程已知机器人正运动学模型

求其反函数，得到关节变量函数——逆运动学模型

得到各关节变量ϴi

{W}{B}{S}{G}{T}

逆运动学52025/6/1求解逆运动学方程的特点PUMA560的运动学正解逆运动学问题：已知12个方程，求解6个关节变量与旋转矩阵相关的9个方程，存在6个约束条件，只有3个是独立的实质上是根据6个方程，求解6个变量存在三角函数，是超越方程(transcendentalequation),含有未知量的超越式(指数、对数、三角函数、反三角函数等)的方程需要考虑解的存在性、多解问题，以及求解方法逆运动学62025/6/1机器人运动学逆解的存在性在给定机器人末端位姿时，需要考虑逆解的存在性只有机器人末端位置点在可达工作空间（Reachableworkspace）内，且给定姿态也可达，才存在逆解对于可达工作空间边缘的位置点，与位置相关的关节存在唯一解，且末端可达姿态受限对于灵巧工作空间中的位置点，理论上对任意末端姿态均存在关节逆解，但是受限于关节转角范围，通常仅在有限的末端姿态空间中存在逆解除上述两个区域之外，其他可达空间中的位置点，只有有限的位姿存在关节逆解解的存在性72025/6/1多解情况对于可达空间中的多数给定位姿，其逆运动学问题存在多解例如，对于PUMA机器人，对应着每个末端位姿，理论上都存在8个解对应着右图所示的4个解，把4、6关节反转180°，5关节取反，又可得到4个解解的存在性82025/6/1多解情况障碍物的存在、结构尺寸限制、关节转角限制，会使某些解无效对于存在多解的情况，求解时，取“最近”关节角当多个关节都存在多解时，以大连杆的“最近”关节角优先为原则选取解。即：少移动大关节（腰、大臂、小臂）、多移动小关节（腕）“最近”解&“无效”解“次优”解解的存在性92.3.1解的存在性问题2.3.2运动学方程的解法2.3.3操作臂逆运动学计算实例本节目录逆解的解法102025/6/1数值解（Numericalsolution）封闭解（Analyticalsolution）空间6自由度机器人具有“封闭解”的充分条件是：相邻三根关节轴交于一点，或相互平行“封闭解”计算效率高，机器人设计时，应尽量使其具有“封闭解”绝大多数工业机器人采用了这种设计针对给定末端位姿，以当前关节角为起点，根据运动学正解方程，利用牛顿迭代法求解可以用解析表达式显式表达关节变量，也称解析解相互平行三个相邻轴交于一点封闭解——实例1112025/6/1平面2R机器人已知各杆的长度l1和l2和末端参考点B的坐标，计算关节角

1和

2存在两组解：正运动学模型：逆解：封闭解——实例2122025/6/1平面3R机器人正运动学模型：逆解：封闭解——实例3132025/6/1空间3R机器人正运动学模型：逆解：142.3.1解的存在性问题2.3.2运动学方程的解法2.3.3操作臂逆运动学计算实例本节目录PUMA机器人运动学逆解152025/6/1正运动学模型已知求162025/6/1思路对于关节变量较多的串联机器人而言，由于关节耦合严重，需进行逐次消元，以达到简化求反解的目的。为此，可利用Paul反变换法来实现。左乘从等式两边矩阵对应的元素中寻找含单关节变量的等式，进而解出该变量。不断重复此过程，直到所有变量解出左乘PUMA机器人运动学逆解172025/6/1需用到的几个中间变换矩阵PUMA机器人运动学逆解182025/6/1求θ1正解的中间变换矩阵

1已知

PUMA机器人运动学逆解192025/6/1求θ2和θ3

2

3PUMA机器人运动学逆解202025/6/1求θ4和θ5

4

5PUMA机器人运动学逆解21