市场风险模型与测试

市场风险模型与测试

目录资产组合基本模型成份风险值风险值增量正交投影模型单一因子模型多因子模型RiskMetrics模型回溯测试压力测试

共变异法--股权资产组合的风险值Ri=第i项资产的报酬率Rp=资产组合的报酬率wi=持有第i项资产的比例(权数)W=总投资金额先计算各别风险值的公式这样计算的好处在于像堆积木一样，先将整体风险值的计算分散至各个资产的风险值的计算，再经由相关系数，将整体风险值计算出来，如此不但可简化运算，亦可清楚了解资产组合的风险分散状态。成分风险值

(ComponentValueatRisk,CVaR)故为介于0到1的数值，可定义为风险贡献度

市场风险与经济资本假定某金融机构有n个部门，则该金融机构总部位所计算出来的风险值可分解为各单位之成份风险值因此该金融机构第i部门所分配到的经济资本(EC)为：边际风险值

（MarginalValueatRisk,MVaR）边际风险值矩阵型式求成分风险值成分风险值另一种算法只要知道个别资产报酬率（或风险因子）的风险值、个别资产占总资产的权重、资产之间（或风险因子）的相关系数、以及总风险值，即可算出各个资产（或各个风险因子）的成分风险值例4.1：外汇交易风险之应用假定一美国的汽车厂每年生产价值500亿的汽车，该公司的装配厂位于加拿大，该装配厂每年出口108亿零件到美国，每年从美国直接出口至德国的汽车价值为20亿、出口至日本为15亿，各货币之风险及两种货币之相关系数如（表4.2），则该公司在95%信赖度下每月的外汇VaR为何？各货币的成分风险值为何？例4.2：投资国外证券的风险值以第三章的投资国外债券为例，（表4.4）为投资的各项数据，请问成份风险值与总风险值为何？参数值投资金额

($)期限(Maturity)(T)债券市场利率(r)利率之标准差（σr）汇率(Exchangerate)(EX)汇率标准差（σEX）利率与汇率之相关系数(ρr,ex)存续期间(Dollarduration)100(百万)4年5%0.8%1.5DEM/USD0.03DEM/USD-0.6298.49风险值的增量

例4.3：外币投资的IVaR假定投资人持有加币(CAD)与欧元(EUR)，分别为加币500万美元、欧元300万美元，CAD与EUR的波动度分别为8%与15%，且加币与欧元的相关系数为0.225，若投资人增加CAD的持有10万美元，请问风险值的增量为何？正交投影模型

（OrthogonalProjectionModel）风险值及成份风险值的步骤已知各资产各期历史报酬率及其权重，依（4.1）式求资产组合各期报酬率。依资产组合各期报酬率计算资产组合标准差及资产组合风险值VaR。依（4.31）式计算各资产之值。各资产权重乘以其值，可得。根据第2步计算的VaR乘以第4步计算的，可得成份风险值。例4.4：股权投资选择：某泥、统一、某塑、远纺、某化、东元、中钢、南港、裕隆、联电、某达电、鸿海、某积电、茂硅、联强等某湾证券交易所上市的15档股票2000年11月30日之前250天的股价资料，其持股比例分别为：5%、5%、10%、5%、5%、10%、5%、5%、10%、5%、5%、10%、5%、5%、10%，请计算未来1天、信赖度99%下的：平均报酬共变异矩阵风险值(VaR)成分风险值（包括风险比例）正交投影模型下的风险值正交投影模型下的成份风险值例4.4：股权投资(避险组合)选择：某泥、统一、某塑、远纺、某化、东元、中钢、南港、裕隆、联电、某达电、鸿海、某积电、茂硅、联强等某湾证券交易所上市的15档股票2000年11月30日之前250天的股价资料，其持股比例改为：-10%、10%、-10%、-10%、10%、-10%、10%、-10%、10%、-10%、10%、10%、20%、-10%、-10%，请计算未来1天、信赖度99%下的：平均报酬共变异矩阵风险值(VaR)成分风险值（包括风险比例）正交投影模型下的风险值正交投影模型下的成份风险值单因子模型多因子模型

多因子模型RiskMetrics法为J.P.Morgan提出的指数加权移动平均波动度模型(ExponentiallyWeightedMovingAverage,EWMA)，该模型考虑了条件异质波动性与记忆性递减的问题。回溯测试(Backtesting)回溯测试的目的在于检视金融机构原先使用的风险值模式的可靠度。例如，选取过去300个交易日为测试期间，估算期间为一天，信赖水平为95%，在正常状况下约有5%(15日)天数的实际损失金额穿越(Exceptions)风险值，然而我们实际观测到的穿越次数不会正好等于5%，倘若超越次数大于15，问题是出于坏的运气还是模型本身呢？

检定实际情况H0真H1为真检定结果接受H01-αβ拒绝H0α1-β以失败率来确认模型好坏x=穿越（失败）次数T=测试天数p=失败比率假定在正常情况下，VaR模型的失误率为1%，也就是说根据模型所算出的VaR，100次中有1次会失误(Exceptions)的机率分配隶属二项分配，以250天来计算其失误次数的机率值以及累加机率值如下表穿越次数机率累加机率012345678910＋8.1%20.5%25.7%21.5%13.4%6.7%2.7%1.0%0.3%0.1%0.01%8.1%28.6%54.3%75.8%89.2%95.9%98.6%99.6%99.9%99.98%99.99%以失败率来确认模型好坏在95%的信赖水平进行假设检定，假定其虚无假设(NullHypothesis)为：p=0.01，当T=250，N=4.5(此时虚无假设可写成：pT<2.5，)，则发生TypeI错误的机率为：表示发生typeI错误的机率为10.2%，也就是说，当穿越次数为4.5次时，一个正确的模型被视为错误的可能性高达10.2%，一般而言typeI的错误应越低越好，因此若以95%的信赖水平衡量，p值为10.2%，超过5%，即表示推翻虚无假设所发生的错误机率为10.2%，太高了(大于5%)，故接受虚无假设的主张。Kupiec检定法ModelBacktesting,95%NonrejectionTestConfidenceRegionProbabilityLevelpVaRConfidenceLevelNonrejectionRegionforNumberofFailuresNT=255daysT=510daysT=1000days0.010.0250.050.0750.1099%97.5%95%92.5%90%N＜72＜N＜126＜N＜2111＜N＜2816＜N＜361＜N＜116＜N＜2116＜N＜3627＜N＜5138＜N＜654＜N＜1715＜N＜3637＜N＜6559＜N＜9281＜N＜120巴塞尔协议规定区域例外数(numberofexceptions)惩罚乘数(附加至安全系数k=3.00)绿区00.0010.0020.0030.0040.00黄区50.4060.5070.6580.7590.8红区10次以上1.00巴塞尔协议规定巴塞尔协议规定，以银行过去一年的真实交易为样本，如交易日250日，信赖水平为99%，VaR交易日为10天，则回溯测试结果，若为绿区，代表模型正确，若为黄区，代表模型可能有误，应于以调整，并且其资本计提要受到惩罚，如例外数为5，则资本计提为VaR×(3+0.4)，如果为红区，表示该内部模型有严重瑕疵。巴赛尔资本协定-内部模型法在计算DEAR时，金融机构必须将信赖水平定在99%上。金融机构必须假设该资产组合至少持有10天，因此风险值得计算上必须乘以√10资本计提费用须选择下列较高者前一天的风险值(DEAR×√10)过去60天的平均每日VaR乘以(3+k)巴塞尔参数

巴塞尔协定有关资本适足之内部模型法中规定，以10个营业日为一期，99%信赖水平，来计算VaR，并且将VaR乘以3倍的安全系数，以规范最低资本额要求。其根据来自Chebyshev’s不等式压力测试(StressTesting)

Stresstestingisagenerictermusedtodescribevarioustechniquesandproceduresemployedbyfinancialinstitutionstoestimatetheirpotentialvulnerabilitytoexceptionalbutplausibleevent.–FaidonKalfaoglou压力测试是指将金融机构或资产组合置于某一特定的极端情境下，如经济成长骤减、失业率快速上升到极端水平、房地产价格暴跌等异常的市场变化，然后测试该金融机构或资产组合在这些关键市场变量突变的压力下的表现状况，看是否能经受得起这种市场的突变压力测试(StressTesting)两种类型

Sensitivityanalysis(orsingle-factor

tests)identifyinghowportfoliosrespond

toshiftsinrelevanteconomicvariablesor

riskparameters;Scenariosassessingtheresilienceof

financial

institutionsandthefinancial

systemtoseverebutplausiblescenarios压力测试之步骤确定各风险因素情境分析(ScenarioAnalysis)历史情境分析利用某一种过去市场曾经发生的重大金融事件，评估其对当前的资产组合会产生什么影响效果。假设性情境分析银行可自行设计可能之各种价格、波动及相关系数等的情境，并进行模拟分析。。敏感度分析部位价值与资产组合评估TheMarginModelmeasurestheimpactofmacroeconomicshocksonbanks'profitability;whiletheTransitionMatricesModelmeasurestheimpactofmacroeconomicandfinancialshocksoncreditriskTypesofstresstestingrisksmarketriskcreditriskliquidityrisk,operationalrisk,interestraterisk,concentrationrisk,countryrisk.压力测试-2009年美国银行业2009年2月10日，美国财政部长盖特纳提出对全美最大的19家银行进行压力测试。这19家银行截至去年底资产均超过1000亿美元，共占美国银行系统2/3的资产和超过一半的贷款。这是美国政府旨在判定银行｢缺血｣程度而设定的一项调查，其最终目标是让这些金融机构在未来两年继续持有充足资本，同时仍能提供消费信贷。约180位联邦监管官员、督察人员及经济学家参与了测试。假定两种情景：测试设定了当前危机之下和危机深化时两种情景。第一种情景中，测试方设定，美国2009年失业率为8.4%；2010年失业率达到8.8%，房价继续下跌14%.第二种情景中，美国2010年失业率达10.3%，房价继续下跌22%。压力测试结果2009年5月7日，FED正式公布对19家大型银行的｢压力测试｣结果，其中10家银行必须在今年11月底前筹措到746亿美元新增资本金，以应对经济衰退加深的形势。其中，美国银行｢缺血｣最多，需要筹措339亿美元。接下来依次为，富国银行137亿美元、通用汽车金融服务公司115亿美元、花旗55亿美元、区域金融集团25亿美元、太阳信托银行公司22亿美元、摩根史丹利18亿美元、柯凯国际集团（KeyCorp）18亿美元、五三银行11亿美元、匹兹堡国民商业银行6亿美元。摩根大通、高盛、大都会保险、美国运通、美国银行公司、纽约梅隆银行、第一资本金融、道富银行、BB&T银行控股公司因资产状态良好，顺利｢过关｣，无需另行筹措资金压力测试新闻-2013/3/9根据联邦准备理事会(Fed)年度银行检查报告显示，如果美国经济再度落入衰退，美国银行业可能面临4620亿美元的损失。美国大型银行中，有十七家将能度过经济危机，Fed指出在接受测试的银行中，AllyFinancial是唯一一家在面临另一次经济下滑时，有倒闭风险的机构。让人意外的是，高盛与摩根士丹利仅低空掠过，通过测试。摩根大通亦仅是稍好。花旗集团于2012年未能通过测试，今年则领先群伦。去年，测试显示，有四家银行(包括花旗)将无法承受经济冲击。其他三家是Ally，MetLife(MET-US)与SunTrust(STI-US)。欧盟的压力测试时间2011-20122014-2016标准恶劣情境:T15.0%基准情境:CET18.0%恶劣情境:CET15.5%基准情境单位%GDP成长率通货膨胀率失业率单位%GDP成长率通货膨胀率失业率2011(欧盟)1.5(1.7)1.8(2.1)10.0(9.5)20141.21122012(欧盟)1.8(2.0)1.7(1.8)9.6(9.1)20151.81.311.720161.71.511.3恶劣情境单位%GDP成长率通货膨胀率失业率单位%GDP成长率通货膨胀率失业率2011(欧盟)负0.5(负0.4)1.3(1.5)10.3(10.0)2014负0.7112.32012(欧盟)负0.2(负0.0)1.7(1.8)10.8(10.5)2015负1.40.612.9201600.313.5欧盟测试结果合格标准2011-第一类资本比率5%2014-普通股第一类一本比率8%(基准情境，普通股第一类一本比率5.5%(恶劣情境。恶劣情境全球债券殖利率大幅上升资产质量大幅恶化欧盟结构改革停滞，金融市场信心崩溃因航资产重整延宕，拆借利率飙升压力测试结果130家欧元区银行，有25家没有通过合计资本缺口250亿欧元有6家银行在基准情境或(与)恶劣情境下，普通股权益比率为负值，这些银行分别位于塞浦路斯、西腊与意大利。金管会-银行的压力测试102年12月31日为基准日办理本国银行房价下跌及利率上升之压力测试(资本适足率由11.87%降至11.71%与11.56%)情境1：房价下跌20％及利率上升1个百分点(可能损失374亿)情境2：房价下跌30％及利率上升2个百分点(可能损失738亿)103年9月30日为基准日办理39家银行对大陆地区暴险之压力测试(资本适足率由12.14%降至12%与11.85%)情境1：大陆地区GDP为7%、不良贷款率为2.5%及利率上升1个百分点(可能损失344亿)情境2：大陆地区GDP为5.5%、不良贷款率为4%及利率上升