高中数学必修一第二章测试题(正式)

...wd......wd......wd...秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学第二章单元检测〔总分值120分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分。在每题只有一项为哪一项符合要求的〕1．函数〔>0且≠1〕的图象必经过点〔A〕〔0,1〕〔B〕(1,1)〔C〕(2,3)〔D〕(2,4)2．函数A.是偶函数，在区间上单调递增B.是偶函数，在区间上单调递减C.是奇函数，在区间上单调递增D．是奇函数，在区间上单调递减3．三个数的大小关系为A.B.C．D.4．函数的定义域是A．B．C．D．5、镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是〔A〕y=(0．9576)〔B〕y=(0．9576)100x〔C〕y=()x〔D〕y=1－〔0．0424〕6、函数y=在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a=〔A〕〔B〕2〔C〕3〔D〕7、以下函数中，在区间〔0，2〕上不是增函数的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8、函数与〔〕在同一坐标系中的图像只可能是；；；。9、对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2〔x1≠x2〕，有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)；②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；③>0；④.当f(x)=log2x时，上述结论中正确结论的序号选项是〔A〕①④〔B〕②④〔C〕②③〔D〕①③10、是上的减函数，那么的取值范围是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空题(本大题共5小题,每题4分,共20分)11．函数f(x)的定义域是〔1，2〕，则函数的定义域是12.函数〔a>1且m<0〕，则其图象不经过第_________象限13、幂函数的图象经过点(3,)，那么这个幂函数的解析式为.14、设则__________15．函数y=的单调递增区间是.高一数学第二章单元测试题答卷〔2012-10〕班别___________学号___________姓名_____________分数_____填空题〔20分〕11、；12；1314；15三、解答题(解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)共60分16．(此题总分值10分)计算:〔1〕〔2〕÷17、m>1，试比较〔lgm〕0.9与〔lgm〕0.8的大小．〔10分〕18、〔15分〕〔Ⅰ〕证明函数f(x)的图象关于轴对称；〔5分〕〔Ⅱ〕判断在上的单调性，并用定义加以证明；〔6分〕〔Ⅲ〕当x∈［－2，－1］时函数f(x)的最大值为，求此时a的值.〔4分〕19．〔15分〕定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)假设对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围20〔10分〕．如图，A，B，C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t1). (1)设ABC的面积为S求S=f(t)； (2)判断函数S=f(t)的单调性； (3)求S=f(t)的最大值.测试题答案选择题：〔40分〕题号12345678910答案DABCACCACC填空题〔20分〕11.〔0，1〕12.二13.14.15.三、解答题(解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)共60分16．解：〔1〕原式=。。。=45分〔2〕原式=〔8分〕=4a(10分)17、解：∵m>1，∴lgm＞0；以下分类为①lgm＞1，②lgm=1；③0＜lgm＜1三种情形讨论〔lgm〕0．9与〔lgm〕0．8的大小．…………2分①当lgm＞1即m＞10时，〔lgm〕0．9＞〔lgm〕0．8；…………5分②当lgm=1即m=10时，〔lgm〕0．9=〔lgm〕0．8；…………7分③当0＜lgm＜1即1＜m＜10时，〔lgm〕0．9＜〔lgm〕0．8．…………10分18、解：〔Ⅰ〕要证明函数f(x)的图象关于轴对称则只须证明函数f(x)是偶函数…1分∵x∈R…………2分由…………4分∴函数f(x)是偶函数，即函数f(x)的图象关于轴对称…………5分〔Ⅱ〕证明：设，则………6分=由a>1且0<，则x1+x2>0，、、、；<0即；所以，f(x)在上都为增函数．……….11分〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕Ⅱ〕知f(x)是偶函数且在上为增函数，则知f(x)在上为减函数；则当x∈［－2，－1］时，函数f(x)为减函数由于函数f(x)的最大值为，则f(－2)=即，解得，或……….15分19．(1)∵函数f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，a≠－2，从而有f(x)＝．………2分又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2．.………5分(2)先讨论函数f(x)＝＝－＋的增减性．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝－＝，∵指数函数2x为增函数，∴＜0，∴f(x2)＜f(x1)，∴函数f(x)＝是定义域R上的减函数．………10分由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，∴f(t2－2t)＜f(－2t2＋k)，∴t2－2t＞－2t2＋k()．由()式得k＜3t2－2t．又3t2－2t＝3(t－)2－≥－，∴只需k＜－，即得k的取值范围是．………15分20．解：〔1〕过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1