广东省广州市番禺区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列实数中，无理数是（）A． B．C． D．2．下列二次根式有意义的范围为x≥﹣4的是（）A． B． C． D．3．下列各曲线中，不是关于的函数的图象是（）A． B．C． D．4．下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，5．一组数据3，－1，0，2，的平均数是1，则的值为（）A．－2 B．－1 C．0 D．16．在中（如图），连接，已知，，则（）A． B． C． D．7．下列关于函数的结论正确的是（）A．函数图象经过点 B．函数图象经过第一、三象限C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有8．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，直线与，分别交于，，且将的面积分成相等的两部分，则的值是（）A． B． C． D．10．如图是一个长、宽、高分别是acm，bcm，ccm的长方体无盖盒子，已知一根木棒长为7cm，且．通过计算发现，不能放入此木棒的无盖盒子的规格是（）A．，，B．，，C．，，D．，，二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：＝．12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．13．一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角平分线于点F，则线段DF的长为．15．如图，直线与直线相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集是．（结果用不等式表示）16．已知邻边长分别为，（）的平行四边形纸片，如图对折，剪下一个边长等于的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图对折，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则的值是．三、解答题：本大题共72分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．17．计算：（1）；（2）.18．已知，分别是的整数部分和小数部分．（1）分别写出，的值；（2）求的值．19．如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点．（1）求线段的长度；（2）试判断的形状，并说明理由．20．甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表：甲0102203124乙2311021101（1）分别计算两组数据的平均数和方差；（2）从计算的结果看，在10天中，你认为哪台机床生产零件质量更高?请说明理由.（至少从两个角度说明推断的合理性）21．如图，四边形的对角线，交于点O，已知O是的中点，，．（1）求证：；（2）当时，证明四边形是矩形．22．已知：如图，点及在第一象限的动点，且．设的面积为．（1）求关于的函数解析式（直接写出的取值范围）；（2）当时，求点坐标．23．如图，在中，，，，D，E分别是线段和线段上的点，把沿着直线折叠，若点B恰好与点A重合，求此时线段的长和的面积．24．甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校的图书馆去看书，甲步行，乙骑自行车．图1中，分别表示甲、乙离开学校的路程与甲行走的时间之间的函数图象．（1）求线段所在直线的函数表达式；（2）设表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全关于的函数图象；（标注必要的数据）（3）当在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为．25．定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：如图①，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC=2，AB=5，则①求证：△AGB≌△ACE；②GE=．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】212．【答案】13．【答案】914．【答案】415．【答案】16．【答案】或或或17．【答案】（1）（2）18．【答案】（1）解：∵，∴，则，

∴，

∴，；

（2）由（）得：，，

∴原式

，

．19．【答案】（1）解：每个小正方形的边长均为1，根据勾股定理得，​​​​​​​（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：连接，根据勾股定理得，，，为等腰直角三角形．20．【答案】（1）解：甲的平均数是，方差是；乙的平均数是，方差是．（2）解：∵，∴乙机床出次品的波动小，则乙机床生产零件质量更高；∵，∴乙机床出次品的数量的平均数小，则乙机床生产零件质量更高；21．【答案】（1）证明：∴∠DFO=∠BEO，在和中（2）证明O是的中点∴OD=OC，

四边形是矩形．22．【答案】（1）解：如图，过作于，

∵，

∴，

（2）解：当时，，解得，，

∴．23．【答案】解：由折叠的性质可得AE=BE，AD=BD，∠ADE=∠BDE=90°

设，则

在中，根据勾股定理得，即，

∴AD=

在中，根据勾股定理得（负值已舍去）所以的长为，的面积为．24．【答案】（1）解：设所在直线的表达式为，把代入得解得，所以所在直线的函数表达式（2）解：甲的速度：乙的速度：

根据题意6分钟两人相距60×6=360（m）两人相遇时间：600÷（100-60）=15（分钟）即甲出发15分钟后两人相遇，此时，21分钟乙到图书馆，甲距图书馆米，

还需要时间240÷60=4（分钟）

整个过程两人相隔的距离变化是：0-6分钟逐步增加，6-15分钟逐步减少直至相距为0，15-21分钟逐步增加至240m，21-25分钟逐步减少直至为0.因此图象如下：

（3）解：

设甲出发x分钟甲、乙两人之间的路程至少为．①当乙没出发时，，

解得；

当甲乙相遇前，即时

解得，

∵，

即时甲、乙两人之间的路程至少为；

②当甲乙相遇后，即时

解得，

乙到达终点后，

解得；

即时甲、乙两人之间的路程至少为；

综上，当或分钟时甲、乙两人之间的路程至少为．25．【答案】解：（1）概念理解：四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：∵AB=AD，

∴点A在线段BD的垂直平分线上．

∵CB=CD，

∴点C在线段BD的垂直平分线上，

∴直线AC是线段BD的垂直平分线，

∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；

（2）性质探究：AD2+BC2=AB2+CD2．

理由如下：

如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E．

∵AC⊥BD，

∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，

由勾股定理得：AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+