广东省广州市越秀区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)1．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10 B．9，12，15C．2，3，4 D．，，3．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B．C． D．4．若点和都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定5．下列命题，其中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形6．如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（）A． B． C． D．7．某地2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．8．已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲每分钟走100米B．两分钟后乙每分钟走50米C．当或6时，甲乙两人相距100米D．甲比乙提前1.5分钟到达B地9．已知两个关于x的一元二次方程，其中.下列结论错误的是（）A．若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根B．若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根C．若5是方程M的一个根，则是方程N的一个根D．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是10．如图，在和中，交于点F，，，，连接、、，延长交于点G，下列四个命题或结论：①；②若，则；③在②的条件下，则；④在②的条件下，当时，，则的面积是1．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．函数中自变量x的取值范围是.12．计算：。13．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为分．14．如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的长是．15．如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(1，2)，则关于x的不等式kx+b<2x的解集是．16．如图，在矩形中，已知，，点O，P分别是边，的中点，点H是边的一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，连接﹐则长度的最小值是．三、解答题(本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解方程：．18．如图．点E、F是平行四边形对角线上两点，．求证：四边形是平行四边形．19．某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为___________；图1中m的值为____________；（2）本次调查获取的样本数据的众数为__________；中位数为_____________；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？20．如图，．（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，连接，求的长．21．已知关于的方程有实数根．(1)求的取值范围；(2)设方程的两根分别是、，且，试求k的值．22．小冬在某网店选中，两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：款玩偶款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2820（1）第一次小冬用550元购进了，两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；（2）第二次小冬进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？23．如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C、D，且点D的横坐标为1．（1）点D的坐标是（），直线的解析式是；（2）连接，求的面积．（3）点P是直线上一点（不与点D重合），设点P的横坐标为m，的面积为S，请直接写出S与m之间的关系式．24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，，是的中线，，垂足为P，像这样的三角形称为“中垂三角形”．设，，．特例探索：（1）①如图1，，时，___________；②如图2，当，时，___________，__________；（2）已知，请你观察(1)中的计算结果，猜想，，三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；（3）如图4，在平行四边形中，点E，F，G分别是，，的中点，，，．求的长．25．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（m，0），以AB为腰作等腰，如图所示．（1）若的值为5平方单位，求m的值；（2）记BC交y轴于点D，CE⊥y轴于点E，当y轴平分∠BAC时，求的值（3）连接OC，当OC＋AC最小时，求点C的坐标．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】x≥112．【答案】413．【答案】8314．【答案】815．【答案】x＞116．【答案】17．【答案】解：，即，∴，解得：．18．【答案】证明：如图，连接交于点，四边形是平行四边形，又四边形是平行四边形．19．【答案】（1）；（2），（3）解：人，答：估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有人．20．【答案】（1）解：如图1，所作直线DE即为线段AB的垂直平分线，（2）解：如图，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，设BD=x，则AD=x，CD=8-x，∵Rt△BCD中，BC2+CD2=BD2，∴42+（8-x）2=x2，解得x=5，∴BD=5．21．【答案】解：(1)解：∵原方程有实数根，

∴，

∴，

∴.

(2)∵，是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，

得：，，

又∵，

∴，

∴，

∴，

解之，得：，．

经检验，都符合原分式方程的根，

∵，

∴．22．【答案】（1）解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个，由题意得：，

解得：，（个），答：款玩偶购进20个，款玩偶购进10个.（2）解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，由题意得：，款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．，解得，，由，可知随的增大而增大，当时，（元），款玩偶为：（个），答：按照款玩偶购进15个、款玩偶购进30个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是270元．23．【答案】（1）；（2）解：如图：根据题意可得：点A的坐标为，，点C的坐标为，.（3）24．【答案】（1）①，②；，（2）解：猜想三者之间的关系是：．

证明如下：如图，连接，

∵，是的中线，

∴是的中位线．

，且．

．

设，则，

在中，①；

在中，②；

在中，③；

由①，得．

由②+③，得．

．（3）解：设AF，BE交于点P，取AB的中点H，连接FH，AC．如图，

∵E，G分别是AD，CD的中点，F是BC的中点，

．

又，

．

∵四边形是平行四边形，