历年中考试题及答案

历年中考试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.计算：$2+3$的结果是（）A.5B.6C.4D.72.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根是（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x_1=1，x_2=3$D.无实数根3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.圆4.函数$y=\frac{1}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$5.一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.数据$2，3，4，5，6$的中位数是（）A.3B.4C.5D.67.化简$\sqrt{8}$的结果是（）A.$2\sqrt{2}$B.$4\sqrt{2}$C.$2$D.$4$8.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$为锐角，则$\alpha$等于（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$9.抛物线$y=x^2-2x+3$的顶点坐标是（）A.$(1，2)$B.$(-1，2)$C.$(1，-2)$D.$(-1，-2)$10.若$a\ltb$，则下列不等式一定成立的是（）A.$a+3\gtb+3$B.$-2a\lt-2b$C.$3a\gt3b$D.$a-3\ltb-3$答案：1.A2.C3.C4.B5.C6.B7.A8.A9.A10.D多项选择题（每题2分，共10题）1.以下属于无理数的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0$D.$\frac{1}{3}$2.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体4.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x+1$B.$y=-3x$C.$y=x^2(x\geq0)$D.$y=\frac{1}{x}(x\gt0)$5.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放广告C.三角形内角和是$180^{\circ}$D.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是$6$6.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-2=2(x^2-1)$7.已知点$A(x_1，y_1)$，$B(x_2，y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象上，若$x_1\ltx_2\lt0$时，$y_1\lty_2$，则$k$的值可以是（）A.$-1$B.$-2$C.$1$D.$2$8.下列关于矩形的说法正确的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.四个角都是直角D.对边相等9.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$10.下列属于一元一次不等式组的是（）A.$\begin{cases}x+1\gt2\\x-1\lt3\end{cases}$B.$\begin{cases}x+y\gt2\\x-y\lt3\end{cases}$C.$\begin{cases}x^2+1\gt2\\x-1\lt3\end{cases}$D.$\begin{cases}x\gt2\\x\lt3\end{cases}$答案：1.AB2.ABD3.AC4.AC5.ABD6.ABC7.CD8.ACD9.ABCD10.AD判断题（每题2分，共10题）1.0的相反数是0。（）2.同旁内角互补。（）3.二次函数$y=ax^2$的图象一定经过原点。（）4.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）5.若$a^2=b^2$，则$a=b$。（）6.直径是圆中最长的弦。（）7.分式方程$\frac{1}{x-1}=1$的解是$x=2$。（）8.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。（）9.正六边形的每个内角都是$120^{\circ}$。（）10.若点$P(a，b)$在第二象限，则$a\lt0$，$b\gt0$。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√简答题（每题5分，共4题）1.计算：$3^0+\sqrt{4}-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$答案：$3^0=1$，$\sqrt{4}=2$，$\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=2$，原式$=1+2-2=1$。2.解方程组$\begin{cases}x+y=5\\2x-y=4\end{cases}$答案：将两个方程相加，$x+y+2x-y=5+4$，$3x=9$，解得$x=3$，把$x=3$代入$x+y=5$，得$3+y=5$，$y=2$，所以方程组的解为$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$。3.已知一个三角形的两边长分别为$3$和$5$，第三边的长是方程$x^2-6x+8=0$的根，求这个三角形的周长。答案：解方程$x^2-6x+8=0$，即$(x-2)(x-4)=0$，解得$x=2$或$x=4$。当第三边为$2$时，$2+3=5$，不满足三角形三边关系，舍去；当第三边为$4$时，周长为$3+5+4=12$。4.求一次函数$y=2x-3$与坐标轴的交点坐标。答案：令$x=0$，则$y=-3$，与$y$轴交点坐标为$(0，-3)$；令$y=0$，$2x-3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，与$x$轴交点坐标为$\left(\frac{3}{2}，0\right)$。讨论题（每题5分，共4题）1.在学习函数的过程中，我们从哪些方面去研究一个函数？答案：通常从函数的表达式、定义域、值域、图象、单调性、奇偶性等方面研究函数，通过这些能全面了解函数性质与特征。2.举例说明三角形全等判定定理在实际生活中的应用。答案：如测量池塘宽度，在池塘两边选点，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等，通过测量易测边长度得