1.2 第2课时 等腰三角形的特殊性质与等边三角形的性质（课件）北师大版数学八年级下册VIP

北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明汇报人：孙老师汇报班级：X级X班1.2第2课时等腰三角形的特殊性质与等边三角形的性质1等腰三角形目录壹学习目标贰新课导入叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结第壹章节学习目标学习目标等腰三角形等边三角形的性质三角形的证明等腰三角形的性质线段的垂直平分线角平分线直角三角形等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质等腰三角形的判定与反证法第贰章节新课导入新课导入在等腰三角形中画出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？第叁章节新知探究新知探究

在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?

能证明你的结论吗?等腰三角形的重要线段的性质1ACBDEACBMNACBPQ猜想1：底角的两条平分线相等猜想2：两条腰上的中线相等猜想3：两条腰上的高线相等证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∠2=∠ACB(已知)，又∵∠1=∠ABC，∴∠1=∠2(等式性质)．∵∠DCB=∠EBC，BC=CB，∠1=∠2∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．ACBE12D例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和

CE是

角平分线．求证：BD=CE.在

△BDC与

△CEB中，例2证明：等腰三角形两腰上的中线相等．BM=CN．求证：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BM，CN两腰上

的中线．又∵CM=AC，BN=

AB，证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.在△BMC与△CNB中，∵BC=CB，∠MCB=∠NBC，CM=BN，∴△BMC≌△CNB(SAS)．∴BM=CN.ACBMN∴CM=BN.例3证明：

等腰三角形两腰上的高相等．BP=CQ．求证：已知：如图，在

△ABC中，AB=AC，BP，CQ是△ABC两腰上的高．证明：∵AB=AC(已知)，∴∠QBC=∠PCB.在△BQC与△CPB中，∵∠BQC=∠CPB，∠QBC=∠PCB，BC=CB，∴△BQC≌△CPB(AAS).∴BP=CQ.ACBPQ还有其他的结论吗?议一议1.已知：如图，在

△ABC中，AB=AC，点

DE分别在边

AC

和

AB

上.ACBE12D(2)如果

∠ABD=∠ABC

，∠ACE=∠ACB

呢？

BD=CE(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，

那么

BD=CE吗？BD=CE(3)如果∠ABD=∠ABC

，∠ACE=∠ACB

，那么

BD=CE吗?ACBE12D如图，在△ABC中，如果

AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么

BD=CE.由此你能得到一个什么结论?BD=CE2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点

DE分别在边

AC

和

AB

上.(1)如果AD=AC，AE=AB，

那么

BD=CE吗？

为什么？ACBDEBD=CE(2)如果

AD=AC，AE=AB，

那么

BD=CE吗？

为什么？BD=CEACBDE由此你能得到一个什么结论?这是由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.(3)如果

AD=AC，AE=AB，

那么

BD=CE吗？

为什么？BD=CE如图，在△ABC中，如果

AB=AC，AD=AE，那么

BD=CE.想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.可以利用等腰三角形的性质进行证明.怎样证明这一定理呢？等边三角形的性质2已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC.求证：∠A=∠B=∠C=60°.ACB证明：在△ABC中，证一证∴∠A=∠B=∠C=60°.又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，同理∠A=∠B.∴∠B=∠C(等边对等角).∵

AB=AC(已知)，BCDAE例4

如图，等边三角形

ABC中，BD是

AC边上的中线，

BD=BE，求∠EDA的度数.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠CBA=60°.∵

BD是

AC边上的中线，∴∠BDA=90°，∠DBA=30°.∵

BD=BE，∴∠BDE=(180°－∠DBA)÷2

=(180°－30°)÷2=75°.∴∠EDA=90°－∠BDE=90°－75°=15°.等腰三角形两底角上的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线的相关性质：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.当堂小结第肆章节随堂练习随堂练习1.等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有(

).CA.1条

B.2条

C.3条

D.6条

CA.4

B.5

C.6

D.8

3

A

第伍章节课堂小结课堂小结等边三角形的性质：2.等边三角形的内角都相等，且等于60