1.1 第3课时 等腰三角形的判定及反证法（课件）北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明汇报人：孙老师汇报班级：X级X班1.1第3课时等腰三角形的判定及反证法1等腰三角形目录壹课前复习贰新课导入叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结第壹章节课前复习课前复习

B(第1题)A.4

B.5

C.6

D.7(第2题)

CA.3

B.4

C.5

D.6第贰章节新课导入新课导入等腰三角形性质定理的内容是什么？等腰三角形的两个底角相等.我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗？思考第叁章节新知探究新知探究等腰三角形的判定1前面已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ABC实际模型CAB数学模型回顾导入抽象如图，在△ABC中，∠B=∠C，那么它们所对的边

AB和

AC有什么数量关系?建立数学模型：CABAB=AC你能验证你的结论吗？方法思考：①作高AD可以吗?②作角平分线AD呢?③作中线AD呢?在

△ABD与

△ACD中，∠B

=∠C，∴△ABD≌△ACD(AAS).∠1

=∠2，AD=

AD，∴AB=AC.过

A

作

AD

平分∠BAC交

BC于点

D.证明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形证一证还有别的方法吗？等腰三角形的判定定理：在△ABC中，∵∠B=∠C，

应用格式：∴AB=AC(等角对等边).

ACB归纳总结有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).ABCD21∵∠1=∠2，∴BD=DC(等角对等边).∵∠1=∠2，∴DC=BCABCD21(等角对等边).错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图，下列推理正确吗?例1

已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与

CA相交于点

E.求证：△AED是等腰三角形.ABCDE证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等).∴AE=DE(等角对等边).∴△AED是等腰三角形.典例精析1.

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点

D，E分别是AB，AC上的点，且

DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.∴△ADE为等腰三角形.练一练想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?在△ABC中，

如果∠B≠∠C，

那么

AB≠

AC.ABC反证法2CAB

如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时，AB与

AC要么相等，要么不相等.假设

AB=AC，那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C，但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此

AB≠AC.小明是这样想的：你能理解他的推理过程吗?

在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知条件或基本事实或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．归纳总结用反证法证题的一般步骤1.假设：

先假设命题的结论不成立；2.归谬：

从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出

与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；3.结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.方法总结例3用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.

已知：△ABC．

求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角．【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“∠A，∠B，∠C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾．典例精析证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，所以一个三角形中不能有两个角是直角．这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不成立．∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°．不妨设∠A＝∠B＝90°，则第肆章节随堂练习随堂练习1.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是等腰三角形的是(

).A

等腰三角形

6

①②

第