九下数学期末考试题及答案

九下数学期末考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.二次函数$y=x^{2}$的图象开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosA$的值为（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.若$\odotO$的半径为$5cm$，点$A$到圆心$O$的距离为$4cm$，那么点$A$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$A$在圆外B.点$A$在圆上C.点$A$在圆内D.不能确定4.已知圆锥的底面半径为$3cm$，母线长为$5cm$，则圆锥的侧面积是（）A.$15\picm^{2}$B.$30\picm^{2}$C.$60\picm^{2}$D.$3\sqrt{34}\picm^{2}$5.抛物线$y=2(x-3)^{2}+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$6.在一个不透明的袋子中装有$4$个红球和$2$个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{4}$7.如图，$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$8.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$）的图象经过点$(2,3)$，则$k$的值为（）A.$5$B.$6$C.$-5$D.$-6$9.已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，对称轴为直线$x=1$，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^{2}-4ac\lt0$D.$a+b+c=0$10.正六边形的半径与边心距之比为（）A.$1:\sqrt{3}$B.$\sqrt{3}:1$C.$2:\sqrt{3}$D.$\sqrt{3}:2$二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是二次函数的有（）A.$y=2x^{2}$B.$y=\frac{1}{x^{2}}$C.$y=x(2x-1)$D.$y=(x+2)^{2}-x^{2}$2.下列关于圆的说法正确的是（）A.直径是圆中最长的弦B.圆的对称轴是直径C.半圆是弧D.相等的圆心角所对的弧相等3.以下事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放广告C.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上D.太阳从东方升起4.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比为$2:3$，则下列说法正确的是（）A.$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$B.$\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}$C.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}$D.$\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}$5.二次函数$y=-x^{2}+2x+3$的性质正确的是（）A.开口向下B.对称轴为直线$x=1$C.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大D.函数有最大值为$4$6.下列命题中，是真命题的有（）A.垂直于弦的直径平分弦B.平分弦的直径垂直于弦C.相等的弦所对的弧相等D.同弧所对的圆周角相等7.若点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$都在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，且$x_{1}\ltx_{2}\lt0$，则$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系是（）A.$y_{1}\gty_{2}$B.$y_{1}=y_{2}$C.$y_{1}\lty_{2}$D.无法确定8.一个圆锥的底面半径为$r$，高为$h$，母线长为$l$，则下列关系正确的是（）A.$l^{2}=r^{2}+h^{2}$B.圆锥侧面积$S=\pirl$C.圆锥全面积$S=\pirl+\pir^{2}$D.圆锥体积$V=\frac{1}{3}\pir^{2}h$9.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(-1,0)$，$(3,0)$，则下列说法正确的是（）A.图象的对称轴为直线$x=1$B.$a+b+c=0$C.$9a+3b+c=0$D.方程$ax^{2}+bx+c=0$的根为$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$10.已知$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{1}{2}$，则下列说法正确的是（）A.$\angleA=30^{\circ}$B.$\cosB=\frac{1}{2}$C.若$BC=1$，则$AB=2$D.$\tanA=\frac{\sqrt{3}}{3}$三、判断题（每题2分，共10题）1.二次函数$y=ax^{2}$（$a\neq0$），当$a\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大。（）2.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等。（）3.概率为$0$的事件是不可能事件。（）4.两个相似三角形的面积比为$4:9$，则它们的周长比为$2:3$。（）5.抛物线$y=2(x-1)^{2}+3$的顶点坐标是$(1,3)$。（）6.圆内接四边形的对角互补。（）7.若点$A$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，且点$A$的坐标为$(1,2)$，则$k=2$。（）8.一个圆锥的底面半径扩大为原来的$2$倍，高不变，则它的体积扩大为原来的$4$倍。（）9.二次函数$y=-x^{2}+4x-3$，当$x=2$时，$y$有最大值$1$。（）10.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\tanA=\frac{BC}{AC}$。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.已知二次函数$y=x^{2}-4x+3$，求其对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数$y=ax^{2}+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$。此函数中$a=1$，$b=-4$，则对称轴为$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函数得$y=2^{2}-4\times2+3=-1$，所以顶点坐标为$(2,-1)$。2.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：先根据勾股定理求斜边$AB$，$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。则$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。3.已知圆锥的底面半径为$2cm$，高为$\sqrt{5}cm$，求圆锥的母线长和侧面积。答案：母线长$l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}=\sqrt{2^{2}+(\sqrt{5})^{2}}=3cm$。侧面积$S=\pirl=\pi\times2\times3=6\picm^{2}$。4.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(-2,3)$，求$k$的值，并求当$x=4$时$y$的值。答案：把点$(-2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$3=\frac{k}{-2}$，解得$k=-6$。所以函数解析式为$y=-\frac{6}{x}$，当$x=4$时，$y=-\frac{6}{4}=-\frac{3}{2}$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象与系数$a$、$b$、$c$有怎样的关系？答案：$a$决定开口方向，$a\gt0$开口向上，$a\lt0$开口向下；对称轴$x=-\frac{b}{2a}$，$a$、$b$共同影响对称轴位置；$c$是抛物线与$y$轴交点的纵坐标，$c\gt0$交$y$轴正半轴，$c\lt0$交$y$轴负半轴。2.相似三角形的性质在实际生活中有哪些应用？答案：在测量高度、距离等方面有应用。比如利用相似三角形原理，通过测量标杆和物体的影长来计算物体高度；在地图绘制中，根据相似关系确定实际距离与地图距离的比例，方便准确绘制。3.如何判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系？答案：点与圆：比较点到圆心距离$d$与半径$r$，$d\gtr$点在圆外，$d=r$点在圆上，$d\ltr$点在圆内。直线与圆：比较圆心到直线距离$d$与半径$r$，$d\gtr$相离，$d=r$相切，$d\ltr$相交。圆与圆：通过两圆半径$R$、$r$及圆心距$d$判断，$d\gtR+r$外离等多种情况。4.概率在生活中有哪些体现？答案：生活中很多地方有概率体现。如抽奖活动，中奖概率决定获奖可能性大小；天气预报降水概率，帮助人们安排活动；购买保险时，根据风险概