中考数学外心试题及答案

中考数学外心试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.三角形的外心是（）A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点答案：D2.直角三角形的外心在（）A.三角形内部B.三角形外部C.斜边中点D.直角顶点答案：C3.一个三角形的外心在它的一边上，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形答案：B4.若三角形的外心到三边距离相等，则这个三角形是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.任意三角形答案：B5.已知△ABC的外心为O，若∠A=50°，则∠BOC=（）A.50°B.100°C.130°D.80°答案：B6.三角形外心具有的性质是（）A.到三边距离相等B.到三个顶点距离相等C.外心必在三角形内D.外心必在三角形外答案：B7.以三角形的一边长为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形答案：B8.锐角三角形的外心在（）A.三角形内B.三角形外C.一边上D.无法确定答案：A9.若△ABC外接圆半径是3，BC=3，则∠A=（）A.30°B.60°C.90°D.120°答案：A10.已知点O是△ABC的外心，AB=AC，∠BOC=100°，则∠BAC的度数为（）A.50°B.80°C.100°D.130°答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下关于三角形外心的说法正确的有（）A.外心是三角形外接圆的圆心B.外心到三角形三个顶点距离相等C.锐角三角形外心在三角形内部D.钝角三角形外心在三角形外部答案：ABCD2.三角形外心的确定方法可以是（）A.作三角形三边垂直平分线的交点B.以两边中点为圆心画圆找交点C.利用外心到顶点距离相等来确定D.作三条角平分线的交点答案：AC3.若O是△ABC的外心，则（）A.OA=OBB.OB=OCC.OA=OCD.OA=OB=OC答案：ABCD4.一个三角形外心具有的特点有（）A.是外接圆的圆心B.与三角形三边中点连线垂直三边C.可能在三角形一边上D.到三边距离相等答案：ABC5.下列说法错误的是（）A.外心一定在三角形内B.外心到三边距离相等C.直角三角形外心在斜边中点D.钝角三角形外心在三角形外部答案：AB6.对于三角形外心，以下说法正确的有（）A.是三边垂直平分线交点B.锐角三角形外心到三边距离都小于外接圆半径C.直角三角形外心到直角边距离等于斜边一半D.钝角三角形外心到钝角所对边距离大于外接圆半径答案：ABD7.外心与三角形的关系正确的有（）A.锐角三角形外心在角平分线交点处B.外心到三个顶点构成等腰三角形C.外心位置与三角形形状有关D.外心是外接圆上到三边距离和最小的点答案：BC8.关于三角形外心性质，下列正确的是（）A.外心是三角形外接圆唯一确定的圆心B.外心到三角形三边距离之和为定值C.外心在三角形内部时，三角形为锐角三角形D.外心与三角形任意两个顶点构成等腰三角形答案：ACD9.以下哪些情况能体现三角形外心的性质（）A.确定外接圆半径B.利用外心求角度C.判断三角形形状D.计算三角形面积答案：ABC10.三角形外心与三角形其他“心”（重心、垂心、内心）相比，其不同之处在于（）A.是三边垂直平分线交点B.到顶点距离相等C.位置与三角形形状关系特殊D.与角平分线无关答案：ABC三、判断题（每题2分，共10题）1.三角形的外心一定在三角形内部。（）答案：×2.任意三角形都有外心。（）答案：√3.外心到三角形三边距离相等。（）答案：×4.直角三角形外心是斜边中点。（）答案：√5.钝角三角形外心在三角形外部。（）答案：√6.若一个点到三角形三个顶点距离相等，则这个点是三角形外心。（）答案：√7.三角形外心是三条中线的交点。（）答案：×8.锐角三角形外心到三边距离都小于外接圆半径。（）答案：√9.外心与三角形顶点构成的线段长度都等于外接圆半径。（）答案：√10.已知三角形三边长度能确定其外心位置。（）答案：√四、简答题（每题5分，共4题）1.简述三角形外心的定义答案：三角形外接圆的圆心，是三角形三边垂直平分线的交点。2.直角三角形外心位置有什么特点？为什么？答案：直角三角形外心在斜边中点。因为直角三角形斜边的垂直平分线过斜边中点，而外心是三边垂直平分线交点，所以外心在斜边中点。3.如何通过外心求三角形外接圆半径？答案：外心到三角形任意顶点的距离就是外接圆半径。测量外心与顶点的线段长度，该长度即为外接圆半径。4.锐角三角形外心和钝角三角形外心位置不同的原因是什么？答案：锐角三角形三边垂直平分线交点在三角形内部，所以外心在内部；钝角三角形钝角所对边的垂直平分线与另两边垂直平分线交点在三角形外部，故外心在外部。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点坐标，如何确定外心坐标？答案：先分别求出三角形三边垂直平分线的方程，再通过联立其中两条垂直平分线方程求解交点坐标，该交点即为外心坐标。2.外心在解决三角形相关问题中有哪些应用？举例说明。答案：可用于求外接圆半径，如已知外心到顶点距离。还能利用外心性质求角度，比如通过圆心角与圆周角关系。如在圆内接三角形中求角的度数。3.探讨外心与三角形面积之间是否存在某种联系？答案：外心到三边距离与三角形面积有联系。利用外心把三角形分割成三个小三角形，通过外心到三边距离及边