同分母分数加减法（学霸课堂笔记）-数学五年级下册培优讲义（人教版）

6.1同分母分数加、减法第一部分第一部分知识清单同分母分数加、减法的计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。分数加、减法的含义：1.分数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。2.分数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。第二部分第二部分典型例题例1：如果用直线上的点表示下面各数，那么与1距离最近的数是（

）。A． B． C． D．答案：D分析：分别求出各项与1的差，差越小，则表示距离1越近，先求出它们的差，再进行比较即可。详解：A．1－＝B．1－＝C．－1＝D．－1＝因为＞＞＞，则与1距离最近的数是。故答案为：D例2：的分数单位是()，再加上()个这样的分数单位就是最小的合数。答案：11分析：分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；最小的合数是4，用4减去，得到的差的分子是几，就是再加上几个这样的分数单位，就是最小的合数。详解：的分数单位是；4－＝的分数单位是，再加上11个这样的分数单位就是最小的合数。例3：5千克苹果，吃掉千克后，还剩1千克。()答案：×分析：将5千克苹果减去吃掉的千克，求出剩下多少千克。详解：5－＝（千克）所以，还剩千克。故答案为：×例4：算一算。

答案：；；分析：同分母分数加减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。1看作是分子和分母相同的分数。详解：：基础过关练一、选择题1．一根绳子用去米后，还剩这根绳子的，则用去的和剩下的相比，（

）。A．用去的多 B．剩下的多 C．一样多 D．无法比较2．红星村计划种2公顷大白菜，实际比计划多种了公顷，实际种了（

）公顷大白菜。A．2 B． C．3．一根绳子剪去后，剩下的部分与米比较（

）。A．剩下的长 B．一样长 C．剩下的短 D．不能确定4．某地小麦今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（

）。A． B． C．5．有三根绳子，如果第一根用去全长的，第二根用去全长的，第三根用去全长的，那么三根绳子剩下的长度相等，原来（

）绳子最长。A．第一根 B．第二根 C．第三根 D．无法确定6．一根铁丝剪去全长的后，还剩，剪去的和剩下的长度比较，（

）。A．剪去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法比较7．下列分数中，从小到大排在第3位的是（

）。A． B． C． D．二、填空题8．里有()个，加()个这样的分数单位就是1。9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()()

()

()10．的分数单位是()，再加上()个这样的分数单位就是最小的质数。11．一根铁丝剪成两段。第一段长米，第二段占全长的，则()段比较长。12．“杨树的棵树比柳树多”是把()的棵数看作单位“1”，杨树的棵数是柳树的()。13．的分数单位是()，它有()个这样的分数单位，去掉()个这样的分数单位，就等于最小的质数。14．5升＝()毫升

1小时20分＝()小时

()平方分米＝8平方分米2平方厘米三、判断题15．一根光缆线长5m，用去m，还剩2m。()16．甲比乙多千克，那么乙比甲少千克。()17．已知a＋＝b＋＝c＋，那么a、b、c的关系是a＜b＜c。()18．4米长的绳子，剪下米后，还剩下3米。()19．一个蛋糕重1000克，吃掉这个蛋糕的后，还剩下这个蛋糕的。()：培优提升练四、计算题20．计算。

五、解答题21．一块巧克力，妹妹吃了，姐姐吃了，两人一共吃了这块巧克力的几分之几？22．一根铁丝第一次用去它的，第二次用去它的，两次一共用去这根铁丝的几分之几？还剩这根铁丝的几分之几没有用？23．一批货物共50吨，已经运走了30吨，运走了这批货物的几分之几？剩下这批货物的几分之几？24．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较（①第一段长；②第二段长；③一样长），请写明理由。25．一本科技书共100页，小军三天看完。第一天看了全书的，第二天看了20页。（1）两天一共看了全书的几分之几？

（2）第三天看了全书的几分之几？26．兴华电视机厂五月份计划生产5000台彩电，实际上半月完成3500台，上半月完成全月计划的几分之几？下半月应完成全月计划的几分之几？27．一杯纯牛奶，小米先喝了半杯，然后加满温开水，再喝了半杯，又加满了温开水，最后把一杯全喝完了。小米喝的纯牛奶多还是温开水多？28．一块地3公顷，种小麦用了2公顷，种土豆用了公顷，剩下的种玉米。（1）种小麦的用地面积占这块地的几分之几？（2）种玉米用地多少公顷？29．据调查数据显示，学生对电子产品的过多使用导致近视人数不断增加。因此我们要保护视力，健康用眼。某校五（1）班45名学生中，有10人有不同程度的近视。这个班近视的学生人数占全班人数的几分之几？不近视的学生人数占全班人数的几分之几？

1．A分析：将这根绳子总长看作单位“1”，由题意可知，用去一部分后，还剩这根绳子的，则用去的绳长占这根绳子总长的（1－），据此求出用去的绳长占这根绳子总长的分率后再与比较大小即可。详解：则用去的和剩下的相比，用去的多。故答案为：A2．B分析：根据题意，用红星村计划种大白菜的面积加上实际比计划多种的面积即可。详解：根据分析可得：2＋＝（公顷）所以，红星村计划种2公顷大白菜，实际比计划多种了公顷，实际种了公顷大白菜。故答案为：B3．D分析：把这根绳子的长度看作单位“1”，剪去后，还剩下这根绳子的1－＝，米中的在这里表示的是一个具体的数，表示的是分率，一个是分率，另一个是具体的数，是无法比较大小的。据此解答即可。详解：1－＝一根绳子剪去后，剩下的部分是这根绳子的，此表示分率，米表示的是具体的量，所以剩下的部分与米无法比较。故答案为：D点睛：本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。4．C分析：根据题意，某地小麦今年的产量比去年多，是把去年小麦的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的（1＋），据此解答。详解：1＋＝某地小麦今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的。故答案为：C点睛：找准单位“1”，然后找出两者间的数量关系是解题的关键。5．C分析：第一根用去全长的，说明剩下全长的（1－）；第二根用去全长的，说明剩下全长的（1－）：第三根用去全长的，说明剩下全长的（1－）；又因三根绳子剩下的长度相等，所以只要比较这三个剩下的分率，分率最小的那根绳子原来最长。详解：1－＝1－＝1－＝因为＞＞，所以第三根绳子最长。故答案为：C点睛：解决此题关键在于比较三根绳子剩下的分率，分率最小的那根绳子原来最长。6．C分析：根据题意可知，铁丝的全长是单位“1”，由于剪去全长的，那么此时还剩下全长的：1－＝，由于剪去的和剩下的都占全部的，所以一样长，据此即可选择。详解：由分析可知：1－＝所以剪去的和剩下的长度一样长。故答案为：C点睛：本题主要考查同分母分数减法以及单位“1”的确认，也是平时所说的整体的一半。7．D分析：被减数相同，减数越小，差越大，即差越大，则表示减数越小；求出各项与1的差，再根据同分子分数比较大小的方法，分子相同，分母小的反而大，据此进行比较即可。详解：A．1－＝B．1－＝C．1－＝D．1－＝因为＞＞＞，所以＜＜＜，则从小到大排在第3位的是。故答案为：D点睛：本题考查同分母分数比较大小，结合分数比较大小的方法是解题的关键。8．43分析：分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分数的分子是几，它就有几个这样的分数单位；把1化成分子与分母相等的分数是，用－，得到的差，分数的分子是几就是加上几个这样的分数单位，据此解答。详解：里面有4个；－＝里有4个，加3个这样的分数单位就是1。9．＞＜＜＝＝＜分析：同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减，计算结果能约分的要约分，据此分别计算出每组算式的结果，根据结果进行比较。详解：、，＞、，＜、，＜、，＝、＝、，＜10．4分析：判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去原分数，即：2－，求出差，再看有几个这样的分数单位即可。详解：2－＝的分数单位是，里面有4个；所以，的分数单位是，再加上4个这样的分数单位就是最小的质数。11．第二分析：将这根铁丝看作单位“1”，用单位“1”减去第二段占的分率，求出第一段占的分率，从而比较出哪一段更长。详解：1－＝＞所以，第二段比较长。12．柳树分析：根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”；求杨树的棵树是柳树的几分之几，用1＋解答即可。详解：1＋＝“杨树的棵树比柳树多”是把柳树的棵数看作单位“1”，杨树的棵数是柳树的。13．377分析：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；把带分数化为假分数，分子是几就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，用减去2即可求出去掉几个这样的分数单位，就等于最小的质数。详解：＝－2＝则的分数单位是，它有37个这样的分数单位，去掉7个这样的分数单位，就等于最小的质数。14．5000/8.02分析：根据进率：1升＝1000毫升，1小时＝60分，1平方分米＝100平方厘米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。详解：（1）5×1000＝5000（毫升）5升＝5000毫升（2）20÷60＝（小时）1＋＝（小时）（3）2÷100＝0.02（平方分米）8＋0.02＝8.02（平方分米）8.02平方分米＝8平方分米2平方厘米点睛：掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键，结果用分数表示时要化成最简分数。15．×分析：用光缆的长度减去用去的长度，求出剩下的长度，再进行比较，即可解答。详解：5－＝（m）一根光缆线长5m，用去m，还剩m。原题干说法错误。故答案为：×16．√分析：由题意可知，乙＝甲－千克，那么甲＝乙＋千克，由此判定即可。详解：可以把甲看作1千克，甲比乙多千克，则乙有（1－）千克；乙比甲少：1－（1－）＝1－＝（千克）由此可知，甲比乙多千克，那么乙比甲少千克，原题说法正确。故答案为：√17．√分析：根据这三个式子的和是相等的，可以假设，进而计算出a、b、c分别是多少，再进行大小比较，据此作出判断。详解：假设那么，，因为，所以，因此原题干的说法是正确的。故答案为：√18．×分析：剩下的长度＝绳子的长度－剪下的长度，求出剩下的长度，再进行比较，即可解答。详解：4－＝（米）4米长的绳子，剪下米后，还剩下米。原题干说法错误。故答案为：×点睛：求出绳子剩下的长度是解答本题的关键。19．√分析：把蛋糕的总重量看作单位“1”，吃掉这个蛋糕的，求出剩下蛋糕的重量占蛋糕总量的分率，即用1－，再进行比较，即可解答。详解：1－＝一个蛋糕重1000克，吃掉这个蛋糕的后，还剩下这个蛋糕的。原题干说法正确。故答案为：√点睛：解答本题的关键是求出剩下蛋糕的重量占蛋糕总量的分率。20．；1；；；；；详解：略21．分析：根据分数加法的意义，把两人吃的巧克力占的分率相加，就是两人一共吃了这块巧克力的几分之几。详解：＋＝答：两人一共吃了这块巧克力的。22．；分析：把第一次和第二次用去这根铁丝的分率相加即可；把这根铁丝的长度看作单位“1”，用单位“1”减去这两次用去了这根铁丝的分率即可求解。详解：＋＝1－＝答：两次一共用去这根铁丝的，还剩这根铁丝的没有用。点睛：本题考查同分母分数加法，明确其计算方法是解题的关键。23．；分析：用运走的重量除以这批货物的总重量即可求出运走了这批货物的几分之几；把这批货物的总重量看作单位“1”，用1减去运走了这批货物的几分之几，即可求出还剩下剩下这批货物的几分之几。详解：答：运走了这批货物的，剩下这批货物的。点睛：本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。24．②；因为第二段是5份中的3份，而第一段只占5份中的2份分析：把这根绳子的长度当作单位“1”，第二段占全长的，说明第一段占全长的（1－），据此比较即可。详解：1－＝＞答：说明第二段长，因为第二段是5份中的3份，而第一段只占5份中的2份。点睛：解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”。25．（1）（2）分析：（1）可将全书页数看作单位“1”，第二天看的书本页数运用分数与除法关系所占分数，再将第一天、第二天看的页数所占分数之和得到答案；（2）全书页数看作单位“1”，三天看完，则用1减去前两天看的页数所占的分数，运用分数减法得出答案。详解：（1）答：两天一共看了全书的。（2）答：第三天看了全书的。点睛：本题主要考查的是分数加减法的应用，解题的关键是熟练掌握分数加减法运算法则，进而得出答案。26．；分析：求上半月完成全月计划的几分之几，用上半月完成的彩电产量除以全月计划生产彩电的产量即可；把全月计划生产彩电的产量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去上半月完成全月计划的分率，即是下半月应完成全月计划的几分之几。详解：3500÷5000＝1－＝答：上半月完成全月计划的，下半月应完成全月计划的。点睛：本题考查分数与除法的关系以及分数