第08讲加法交换律结合律以及应用-四年级数学下册寒假自学课人教版

20232024学年四年级数学下册寒假自学课（人教版）第08讲加法交换律、结合律以及应用1.经历探索加法运算定律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，初步感知加法运算定律的价值。2.在学习用符号、字母表示运算定律的过程中，初步发展学生的符号感，逐步提高归纳、推理的抽象思维能力。3.通过学习，能正确、自主地运用加法交换律和结合律进行简便计算。4.在解决问题的过程中，体验策略的多样化，提高灵活、合理选择算法的能力。1.加法交换律：两个数相加，交换（加数）的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把（前两个）数相加，或者先把（后两个）数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。【夯实基础】一、填空题。1．，这里运用了加法()律。【答案】结合2．55＋45＝45＋55，这里运用了加法()律，用字母表示是()。【答案】交换a＋b＝b＋a3．（763＋49）＋251＝763＋（49＋251），这是根据()进行简便计算的。【答案】加法结合律4．＝＝＝＝409，此计算过程运用了加法()律。【答案】结合【分析】加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，例如：，据此解答。5．依据加法运算律填空。32＋45＝45＋58＋27＋73＝＋（＋）【答案】32；5827736．一个剧场设置了20排座位，第一排30个座位，以后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共有()个座位。【答案】980【分析】每一排都比前一排多2个座位，则第20排的座位数比第一排多19个2，即：30＋19×2＝68（个），则剧场一共就有30＋32＋34＋…＋66＋68（个）座位。【详解】30＋19×2＝68（个）30＋32＋34＋…＋66＋68＝（30＋68）＋（32＋66）＋…+（48＋50）＝10×98＝980（个）这个剧场一共有980个座位。【点睛】理解题意，依据题意先求出最后一排的座位数是解题的关键。求和时，要仔细观察算式特点，能简算的可以简算。【进阶提升】二、计算题。7．计算。75＋26＋2572＋67＋28116＋625＋84321＋679＋52【答案】（1）126；（2）167；（3）825；（4）1052；【分析】（1）先利用加法结合律和交换律计算：75＋25＝100，再和26进行相加。（2）先利用加法结合律和交换律计算：72＋28＝100，再和67进行相加。（3）先利用加法结合律和交换律计算：116＋84＝200，再和625进行相加。（4）先利用加法结合律计算：321＋679＝1000，再和52进行相加。【详解】（1）75＋26＋25＝（75＋25）＋26＝100＋26＝126（2）72＋67＋28＝（72＋28）＋67＝100＋67＝167（3）116＋625＋84＝（116＋84）＋625＝200＋625＝825（4）321＋679＋52＝（321＋679）＋52＝1000＋52＝10528．怎样算简便就怎样算。（1）783＋125＋175（2）142＋39＋361＋258（3）86＋87＋14＋13【答案】（1）1083；（2）800；（3）200【分析】（1）先利用加法结合律计算：125＋175＝300，再和783进行相加。（2）先利用加法结合律计算：142＋258＝400和39＋361＝400，再进行相加。（3）先利用加法结合律计算：86＋14＝100和87＋13＝100，再进行相加。【详解】（1）783＋125＋175＝783＋（125＋175）＝783＋300＝1083（2）142＋39＋361＋258＝（142＋258）＋（39＋361）＝400＋400＝800（3）86＋87＋14＋13＝（86＋14）＋（87＋13）＝100＋100＝200三、解答题。9．粮店原有面粉800袋，第一天售出376袋，第二天售出324袋，还剩下多少袋？【答案】100袋【分析】面粉的总袋数已知，第一天卖出376袋，第二天卖出324袋，376加324可以求出两天卖出的总袋数，再用800减这个和即可求出剩下多少袋。【详解】800－（376＋324）＝800－700＝100（袋）答：还剩下100袋。10．怎样能快速计算出来呢？请把你的算法写下来。597＋598＋599＋600＋601＋602＋603【答案】见详解【分析】运用加法的交换律与结合律，将601、602与603分别拆出1、2、3，再将拆出的1、2、3分别与599、598、597结合计算，便可以将这些数均变为600，再用乘法计算即可。【详解】597＋598＋599＋600＋601＋602＋603＝597＋598＋599＋600＋（600＋1）＋（600＋2）＋（600＋3）＝（597＋3）＋（598＋2）＋（599＋1）＋600＋600＋600＋600＝600＋600＋600＋600＋600＋600＋600＝600×7＝4200【点睛】本题的核心思想即是将接近整百的数进行凑整，合理运用拆分和运算律进行简算。11．四年级（3）班举行趣味运动会，接力赛跑有A、B两组同学，每组选三名队员，A组三名队员分别跑100米、200米、300米，B组三名队员分别跑300米、200米、100米。这样比赛公平吗？为什么？【答案】公平；跑的路程和是一样的【分析】分别将每组三名队员跑步路程相加，求出每组跑步总路程，根据加法交换律进行判断即可。【详解】100＋200＋300＝300＋200＋100＝600（米）答：比赛公平，因为跑的路程和是一样的。【点睛】本题考查加法交换律的应用，需熟练掌握。【拓展应用】12．用简便方法计算。35＋37＋39＋41＋…＋81＋83＋85【答案】1560【分析】观察这个算式，每个加数比前一个加数大2，第一个加数是35，最后一个加数是85，则一共有（85－35）÷2＋1＝26个加数。根据加法交换律和加法结合律可知，第一个加数与最后一个加数的和是35＋85＝