福建省三明市三元区八年级数学上学期期末质量检测试题

三元区20222023学年第一学期期末质量检测八年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列几组数中，能构成直角三角形三边长是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理逆定理结合三角形三边关系，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，不能构成三角形，更不能构成直角三角形，故A不符合题意；B、，不能构成直角三角形，故B不符合题意；C、，能构成直角三角形，故C符合题意；D、，不能构成直角三角形，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理逆定理．熟练掌握勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形，是解题关键．2.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则测试成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】根据方差最小的成绩最稳定，即可求解．【详解】解：∵测试成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，，∴甲的方差最小，则测试成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．3.4的算术平方根是()A.2 B.2 C.±2 D.4【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的求解，解题的关键是掌握算术平方根是非负数．4.已知一次函数的图象经过点，则b的值是()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】将点代入解析式即可求解．【详解】解：依题意，将点代入得，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．5.如图，已知a//b，∠1＝55°，∠A＝25°，则∠2的度数为（）A.80° B.75° C.70° D.65°【答案】A【解析】【分析】由a//b得∠1=∠3，再由三角形外角的性质，进而得出∠2的度数.【详解】解：∵a//b，∠1＝55°∴∠1＝∠3＝55°∵∠2＝∠A+∠3又∠3＝55°，∠A＝25°∴∠2＝55°+25°＝80°故选：A.【点睛】本题考查了平行的性质和三角形外角的性质，熟练地掌握这些知识是解决问题的关键.6.地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）．A.10吨 B.9吨 C.8吨 D.7吨【答案】A【解析】【分析】从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数，即可求解．【详解】根据题意得：小明家这6个月的月平均用水量是（8+12+10+15+6+9）÷6=10吨．故选：A7.在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则a的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点与点+轴对称，∴，故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键．8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方程组变形可得，根据一次函数图象交点，即可为方程组的解,即可求解．【详解】解：方程组的解即为的解，即一次函数与的交点坐标，即，故选：B．【点睛】本题考查了图像法求二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键．9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长木长=4.5，木长绳长=1，据此可以列方程求解；【详解】设绳子长x尺，木长y尺，依题意可得：，故选：C【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列方程求解．10.正方形、、，按如图的方式放置，、、、…和点、、、…，分别在直线和x轴上，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，，，的坐标，探究规律后即可解决问题．【详解】∵，∴，∵、、、…和点、、、…，分别在直线和x轴上，∴，∴可得，∴，同理得，，∴，∴故答案选：A．【点睛】本题考查了函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决问题要从简单图形入手，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.的立方根是__________．【答案】2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12.A点坐标是，则A在第______象限．【答案】三##3【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点的特征解答即可．【详解】解：∵，，∴点A在第三象限，．故答案为：三．【点睛】本题考查了判断点所在的象限，关键在于熟练掌握平面直角坐标系中点的特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．13.若是二元一次方程的一个解，则k的值为______．【答案】【解析】【分析】将代入此二元一次方程，即得出关于k的等式，解出k即可．【详解】解：将代入，得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义．掌握方程的解即是使等式成立的未知数的值是解题关键．14.在中，，，，则______．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，∵中，，，，则，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．15.将长方形纸片ABCD沿EF折叠，得到如图所示的图形，若，则______度．【答案】【解析】【分析】根据折叠性质求出和，根据平行线性质求出＋＝，代入求出即可．【详解】根据折叠性质得出=，四边形是矩形，，+，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出的度数和得出．16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则这最大的直角三角形的面积是______．【答案】##【解析】【分析】根据勾股定理，，则小的两个正方形的面积等于大正方形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为、、，由勾股定理，得，依题意，有，，∵，则两直角边分别为：1和1，则直角三角形的面积为：；∵，则两直角边分别为：1和，则直角三角形的面积为：；∵，则两直角边分别为：1和，则直角三角形面积为：；∵，则两直角边分别为：1和2，则直角三角形的面积为：；∵，则两直角边分别为：和，则直角三角形的面积为：；∵，则两直角边分别为：和，则直角三角形的面积为：；∵，则面积最大的为．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：【答案】【解析】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18.解方程组：．【答案】．【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】，①+②，得，解得，将代入方程②，得，解得，所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上.以O为原点，1为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系．（1）B点关于y轴的对称点的坐标为______；（2）将向左平移3个单位长度得到，请画出；【答案】（1）（2）见详解【解析】【分析】（1）先结合网格图得出B点坐标，关于y轴对称的点，他们的横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此即可作答；（2）根据平移的特点作答即可．【小问1详解】由网格图可知：，∵关于y轴对称的点，他们的横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴B点关于y轴的对称点的坐标为，故答案为：；【小问2详解】作图如下：即为所求．【点睛】本题考查作图轴对称变换、平移变换，熟练掌握轴对称和平移的性质是解答本题的关键．20.如图，在中，，在延长线上（1）用尺规作图，在内部作射线，使得（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：平分外角【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）作，根据同位角相等两直线平行，即可求解；（2）根据平行线的性质得出，根据等边对等角得出，继而即可得出，即可得证．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，即平分外角【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的性质，等边对等角，掌握以上知识是解题的关键．21.每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：分钟）进行调查，结果填入下表：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间（x分钟）人数a5b4分析数据：平均数中位数众数80mn请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：______，______；______，______；（2）已知该校学生1200人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80分钟为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260分钟，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？【答案】（1），，，（2）720（3）16本【解析】【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．【小问1详解】个数据，重新排列如下，

，

由统计表收集数据可知；故答案为：，，，．【小问2详解】（人）．答：估计达标的学生有720人；【小问3详解】（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．【点睛】本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.22.2022年，我市一电动自行车专卖店计划购进A、B两种符合国家标准的新款电动自行车．已知购进2台A型比购进1台B型多用2000元；购买2台A型和3台B型共用1.4万元．（1）求出A、B两种型号的电动车各自的进货单价；（2）该专卖店计划最多投入8万元购进这两种型号的电动自行车共30辆，商家决定A型车以每辆2800元出售，B型车每辆3500元出售．该专卖店该如何安排进货方案，才能使销售完后获利最大，最大利润是多少？【答案】（1）A型电动自行车的单价为2500元，B型电动自行车的单价为3000元；（2）购进A型电动自行车25辆，B型电动自行车5辆时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为10000元．【解析】【分析】（1）设A型电动自行车的单价为x元，B型电动自行车的单价为y元，根据“购进2台A型比购进1台B型多用2000元；购买2台A型和3台B型共用1.4万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型电动自行车m辆，则购进B型电动自行车（30m）辆，全部销售后获得的利润为w元，根据题意可得w与m的函数关系式，并列出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．小问1详解】设A型电动自行车的单价为x元，B型电动自行车的单价为y元，依题意得：，解得，答：A型电动自行车的单价为2500元，B型电动自行车的单价为3000元；【小问2详解】设购进A型电动自行车m辆，则购进B型电动自行车（30m）辆，全部销售后获得的利润为w元，依题意得：2500m+3500（30m）≤80000，解得：m≥25．由题意得，w=（28002500）m+（35003000）×（30m）=200m+15000，∵200＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=25时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为10000元，此时A型电动自行车进货25辆，B型电动自行车进货3025=5（辆），答：购进A型电动自行车25辆，B型电动自行车5辆时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为10000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出函数关系式和一元一次不等式．23.如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且．（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；（2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设．①当点G在点F的右侧时，若，求β的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【答案】（1），理由见解析（2）①；②当点G在点F的右侧时，当点G在点F的左侧时，，证明见解析【解析】【分析】（1）依据角平分线，可得，根据，可得，进而得出；（2）①平分∠，平分，即可得到，再根据，即可得到，进而求出，再根据平行线的性质可得答案；②分两种情况进行讨论：当点G在点F的右侧时．当点G在点F的左侧时，根据平行线的性质和角平分线的定义讨论求解即可．【小问1详解】解：，理由如下：∵平分，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】解：①如图2，∵平分∠，平分，∴，∴，又∵，即，∴，∴，∵，∴，∴；②点G是射线上一动点，故分两种情况讨论：如图2，当点G在点F的右侧时，，证明如下：∵，∴，又∵平分∠，平分，∴，∴，又∵，即，∴，∴；如图3，当点G在点F的左侧时，，证明如下：证明：∵，∴，又∵平分∠，平分，∴，∴，又∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键．24.如图，平面直角坐标系中，线段的端点为，．（1）求所在直线的解析式；（2）某同学设计