第一单元《四则运算》章节复习巩固数学四年级下册重难点讲义（解析）人教版

20212022学年人教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练第一单元四则运算知识点一：.加、减法的意义和各部分间的关系1.加、减法的意义（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的数叫做差。（3）减法是加法的逆运算。2.加、减法各部分间的关系（1）加法各部分间的关系：和=加数+加数，加数=和一另一个加数。（2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数，减数=被减数差，被减数=减数+差。（3）由加、减法各部分间的关系，我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式，也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。知识点二：.乘、除法的意义和各部分间的关系1.乘、除法的意义（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。（3）除法是乘法的逆运算。2.乘、除法各部分间的关系（1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数3.有关0的运算（1）一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0；0除以一个非0的数，还得0。（2）注意：0不能作除数。知识点三：括号1.四则运算我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。2.有括号的混合运算的顺序（1）一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。（2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。3.解决租车、租船等最省钱问题解决此类问题时，可以先假设（如假设全租大船，或假设全租小船），然后再根据计算结果进行调整。=考点1：加法和减法的关系【典例分析01】（2022•商城县开学）用加法来验算806﹣320＝486的算式是（）A．806+486 B．486+320 C．806+320【思路引导】减法可以用差+减数＝被减数进行验算即可。【完整解答】解：806﹣320＝486验算：486+320＝806故选：B。【考察注意点】本题主要考查了减法的验算方法，明确减法算式各部分之间的关系是解答本题的关键。【典例分析02】（2021秋•阿图什市期中）一个数减去329，差是488，这个数是（）A．159 B．707 C．717 D．817【思路引导】一个数减去329，差是488，根据减法的意义可知，这个数是488+329．【完整解答】解：488+329＝817．故选：D．【考察注意点】加法与减法互为逆运算，差+减数＝被减数．【变式训练11】（2021秋•邱县期末）根据每组第一个算式的得数，写出第二个算式的结果。（1）726﹣100＝626726﹣98＝628（2）367+300＝667367+298＝665【思路引导】（1）原来是726﹣100，变成726﹣98，少减了2，所以只要把差加上2即可；（2）原来是367+300，变成369+298，少加了2，所以只要原来的和减去2即可。【完整解答】解：（1）726﹣100＝626可知：726﹣98＝626+2＝628；（2）367+300＝667可知：367+298＝667﹣2＝665。故答案为：628；665。【考察注意点】本题考查了学生用凑整法进行加、减法简算的算理。【变式训练12】（2021秋•三江县期末）在加法算式中，和一定比两个加数都大．×（判断对错）【思路引导】考虑加数为0的情况，进行举例判断．【完整解答】解：当加数中有0时，和不会比两个加数都大，如：5+0＝5，和与第一个加数相等；0+0＝0，和与两个加数都相等；故答案为：×．【考察注意点】本题只要考查了有关“0”的计算：一个数加上0还得它本身．考点2：乘与除的互逆关系【典例分析03】（2021春•博白县期中）下面能验算“52÷2＝26”的式子是（）A．52×2 B．26×2 C．52×26【思路引导】根据被除数＝除数×商，验算“52÷2＝26”即可。【完整解答】解：能验算“52÷2＝26”的式子是26×2。故选：B。【考察注意点】熟练掌握乘与除的互逆关系，是解答此题的关键。【典例分析04】（2021春•芗城区校级期中）如果☆×6＝12×34，那么☆表示的数是68。【思路引导】先计算出12×34的积，再根据一个因数＝积÷另一个因数，计算结果。【完整解答】解：12×34÷6＝408÷6＝68答：☆表示的数是68。故答案为：68。【考察注意点】本题考查乘与除的互逆关系，根据一个因数＝积÷另一个因数，计算结果。【变式训练21】（2021春•西峰区校级期中）被除数675360651428除数51232思路引导】根据被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数，解答此题即可。【完整解答】解：被除数675360651428除数51232答案为：135；360；651；214。【考察注意点】根据乘与除的互逆关系，解答此题即可。【变式训练22】（2022春•昆明月考）乘法只能用除法验算，除法也只能用乘法验算。×（判断对错）【思路引导】根据乘与除的互逆运算即可解答。【完整解答】解：乘法只能用除法验算，除法也只能用乘法验算原题说法错误。故答案为：×。【考察注意点】本题主要考查乘与除的互逆运算。考点3：整数四则混合运算【典例分析05】（2021秋•邱县期末）用5与6的积去除420，商是多少？正确的列式是（）A．5×6÷420 B．420÷56 C．420÷（5×6） D．（5×6）÷420【思路引导】先用5乘6求出积，再用420除以求出的积即可。【完整解答】解：用5与6的积去除420，商是多少？正确的列式是：420÷（5×6）。故选：C。【考察注意点】解答本题要注意语言顺序，明确除和除以的区别是解题的关键。【典例分析06】（2022春•鲁山县月考）下面的算式中，去掉小括号后，运算顺序不变的是（）A．7+（35÷5） B．30×（2+7） C．70﹣（12+5）【思路引导】根据四则混合运算的顺序，找出去掉括号前后运算顺序不变的算式即可。【完整解答】解：7+（35÷5）是先算小括号里面的的除法，再算括号外的加法，去掉括号后是7+35÷5，还是先算除法，再算加法，计算顺序不变；30×（2+7）是先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法，去掉括号后变成30×2+7，是先算乘法，再算加法，计算顺序变了；70﹣（12+5）是先算小括号里面的加法，再算括号外的减法，去掉括号后变成先算减法，再算加法，计算顺序变了。故选：A。【考察注意点】四则混合运算的顺序：1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、如果有括号，先算括号里面的。【变式训练31】（2021秋•邱县期末）亮亮有9本书，红红有5本书，要使两个人的书同样多，亮亮要给红红2本书，解答这道题，有两种方法，我是这样想的：（1）思路：先算亮亮比红红多的本数，再算亮亮要给红红几本书。（2）思路：先算一共有多少本书，再算如果两个人书同样多，每个人有几本书。【思路引导】亮亮有9本书，红红有5本书，求要使两个人的书同样多，亮亮要给红红几本书：（1）思路一：先算亮亮比红红多的本数，再算亮亮要给红红几本书。（2）思路二：先算一共有多少本书，再算如果两个人书同样多，每个人有几本书。【完整解答】解：（1）（9﹣5）÷2＝4÷2＝2（本）（2）（9+5）÷2﹣5＝14÷2﹣5＝7﹣5＝2（本）所以（1）思路：先算亮亮比红红多的本数，再算亮亮要给红红几本书。（2）思路：先算一共有多少本书，再算如果两个人书同样多，每个人有几本书。故答案为：2，亮亮比红红多的本数，亮亮要给红红几本书；一共有多少本书，如果两个人书同样多，每个人有几本书。【考察注意点】本题主要考查了学生用多种方法解决问题的能力，要灵活运用。【变式训练32】（2022春•岷县月考）根据95×4+2＝382可得382÷4的余数是2；根据103×6+4＝622可得622÷6＝103……4。【思路引导】在有余数的除法算式中，被除数＝除数×商+余数，95×4+2＝382中，把382看成被除数，4看成除数，则95是商，2是余数；103×6+4＝622中622是被除数，6是除数，则103是商，4是余数，由此求解。【完整解答】解：根据95×4+2＝382可得382÷4的余数是2；根据103×6+4＝622可得622÷6＝103……4。故答案为：2，103，4。【考察注意点】解决本题关键是熟练掌握有余数除法算式中各部分的关系。考点4：带括号的混合运算（含较大数的乘法，不含除法）【典例分析07】（2021春•江都区期中）马小虎在计算5×（12+8）时，先算乘法，后算加法，计算出的结果是68，比正确结果（）A．小60 B．小32 C．小42【思路引导】按照正确的运算顺序，算出5×（12+8）的得数，再和68作差即可。【完整解答】解：5×（12+8）＝5×20＝100100﹣68＝32答：比正确结果小32。故选：B。【考察注意点】整数混合运算的关键是搞清运算顺序，正确按运算顺序计算即可。【典例分析08】算算练练（用递等式计算下面各题）25+15×30＝4751000﹣35×20＝30065×20+200＝150050×15﹣80＝670（25+15）×30＝120060×（125﹣45）＝4800【思路引导】（1）（3）先算乘法，再算加法；（2）（4）先算乘法，再算减法；（5）先算加法，再算乘法；（6）先算减法，再算乘法．【完整解答】解：（1）25+15×30＝25+450＝475；（2）1000﹣35×20＝1000﹣700＝300；（3）65×20+200＝1300+200＝1500；（4）50×15﹣80＝750﹣80＝670；（5）（25+15）×30＝40×30＝1200；（6）60×（125﹣45）＝60×80＝4800．【考察注意点】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可．【变式训练41】（2021春•乐陵市月考）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥。主体工程连接桥梁和海底隧道的东、西人工岛。岛体结构采用深插式大直径钢圆筒和抛石斜坡堤组合结构。东人工岛使用钢圆筒59个，西人工岛使用钢圆筒61个。每个钢圆筒平均长度是55米。两个人工岛使用钢圆筒的总长度是多少米？【思路引导】首先根据加法的意义，用加法求出一共使用了多少个钢圆筒，然后根据乘法的意义，用乘法解答。【完整解答】解：（59+61）×55＝120×55＝6600（米）答：两个人工岛使用钢圆筒的总长度是6600米。【考察注意点】此题考查的目的是理解整数加法、整数乘法的意义，掌握整数加法、整数乘法的计算法则及应用。【变式训练42】计算．40+15×4035×20+100215﹣5×10（25+35）×30（43﹣13）×201100﹣20×50．【思路引导】（1）（2）先算乘法，再算加法；（3）（6）先算乘法，再算减法；（4）先算加法，再算乘法；（5）先算减法，再算乘法．【完整解答】解：（1）40+15×40＝40+600＝640；（2）35×20+100＝700+100＝800；（3）215﹣5×10＝215﹣50＝165；（4）（25+35）×30＝60×30＝1800；（5）（43﹣13）×20＝30×20＝600；（6）1100﹣20×50＝1100﹣1000＝100．【考察注意点】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可．考点5：带括号的混合运算（含较大数的除法）【典例分析09】（2022春•蓬江区月考）根据100﹣25＝75，75÷25＝3，3×170＝510列一个综合算式是（）A．（100﹣25）÷25×170 B．100﹣25÷25×170 C．（100﹣25÷25）×170【思路引导】根据题意，先算100减25的差，所得的差再除以25，所得的商乘170，据此列综合算式即可。【完整解答】解：根据100﹣25＝75，75÷25＝3，3×170＝510列一个综合算式是：（100﹣25）÷25×170。故选：A。【考察注意点】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。【典例分析10】（2022春•蓬江区月考）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。（12+12）÷12×12＝12+12÷12×12240×16＜240×10×6386+425+78＝（386+78）+425108﹣108÷3＞（108﹣108）÷3【思路引导】根据题意，先求出各个算式的结果，再比较解答。【完整解答】解：（1）（12+12）÷12×12＝24÷12×12＝2×12＝2412+12÷12×12＝12+1×12＝12+12＝24所以，（12+12）÷12×12＝12+12÷12×12；（2）240×16＝3840240×10×6＝2400×6＝144003840＜14400所以，240×16＜240×10×6；（3）386+425+78＝811+78＝889（386+78）+425＝464+425＝889所以，386+425+78＝（386+78）+425；（4）108﹣108÷3＝108﹣36＝72（108﹣108）÷3＝0÷3＝072＞0所以，108﹣108÷3＞（108﹣108）÷3。（12+12）÷12×12＝12+12÷12×12240×16＜240×10×6386+425+78＝（386+78）+425108﹣108÷3＞（108﹣108）÷3故答案为：＝；＜；＝；＞。【考察注意点】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照整数大小比较的方法进行解答。【变式训练51】（2022春•成武县月考）列式计算。180除以10减去4的差，商是几？【思路引导】根据题意，先算（10﹣4），再用180除以计算出的差即可。【完整解答】解：180÷（10﹣4）＝180÷6＝30答：商是30。【考察注意点】本题主要考查整数四则混合运算，关键注意小括号的用法。【变式训练52】（2021春•龙川县校级期中）芳芳看一本420页的故事书，已经看了208页，剩下的要4天看完，平均每天看多少页？【思路引导】根据题意，用420减去208，求出剩下的页数，然后再除以4即可。【完整解答】解：（420﹣208）÷4＝212÷4＝53（页）答：平均每天看53页。【考察注意点】考查了运用整数除法和减法的意义解决实际问题的能力。考点6：带嵌套括号的混合运算【典例分析11】（2013春•宜宾县校级期中）在计算540÷[（3+6）×2]时，要先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法．【思路引导】根据整数的四则混合运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法．【完整解答】解：540÷[（3+6）×2]，＝540÷[（9×2]，＝540÷18，＝30；故答案为：小括号里的加，中括号里的乘，括号外的除．【考察注意点】考查了整数四则混合运算的顺序．【典例分析12】（2015春•招远市期末）脱式计算．（205﹣918÷34）×42855÷（310﹣291）×128864÷54×（78+329）765÷[（860﹣384）÷28]．【思路引导】（1）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的乘法；（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，最后算括号外的乘法；（3）先算小括号里面的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的乘法；（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法．【完整解答】解：（1）（205﹣918÷34）×42＝（205﹣27）×42＝178×42＝7476（2）855÷（310﹣291）×128＝855÷19×128＝45×128＝5760（3）864÷54×（78+329）＝864÷54×407＝16×407＝6512（4）765÷[（860﹣384）÷28]＝765÷[476÷28]＝765÷17＝45【考察注意点】本题考查了四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．【变式训练61】（2020春•周村区期末）脱式计算．（246+150）÷114×27×2525×50﹣24×12270÷[5×（21﹣15）]【思路引导】（1）先算小括号里的加法，再算括号外的除法；（2）运用乘法的交换律、乘法结合律进行简算；（3）先算乘法，再算减法；（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法．【完整解答】解：（1）（246+150）÷11＝396÷11＝36（2）4×27×25＝27×4×25＝27×（4×25）＝27×100＝2700（3）25×50﹣24×12＝1250﹣288＝962（4）270÷[5×（21﹣15）]＝270÷[5×6]＝270÷30＝9【考察注意点】此题考查了四则混合运算，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，同一级运算，按从左到右的运算顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．【变式训练62】计算下面各题560﹣72÷24×552×[288÷（130﹣106）]338÷26+152×13448÷（14+18）×180．【思路引导】（1）先算除法，再算乘法，最后算减法．（2）先算减法，再算除法，最后算乘法．（3）同时算除法和乘法，最后算加法．（4）先算加法，再算除法，最后算乘法．【完整解答】解：（1）560﹣72÷24×58＝560﹣3×58＝560﹣174＝386；（2）52×[288÷（130﹣106）]＝52×[288÷24]＝52×12＝624；（3）338÷26+152×13＝13+1976＝1989；（4）448÷（14+18）×180＝448÷32×180＝14×180＝2520．【考察注意点】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算．基础练一．选择题1．（2022•商城县开学）用加法来验算806﹣320＝486的算式是（）A．806+486 B．486+320 C．806+320【思路引导】减法可以用差+减数＝被减数进行验算即可。【完整解答】解：806﹣320＝486验算：486+320＝806故选：B。【考察注意点】本题主要考查了减法的验算方法，明确减法算式各部分之间的关系是解答本题的关键。2．（2022春•浠水县校级月考）下列算式中，去掉括号后不改变结果的是（）A．450+（180﹣4×35） B．192÷（24+20×2） C．（68+14）×（43﹣18） D．（32×5﹣120）÷20【思路引导】先计算出去括号前后各个算式的结果，找出结果不变的算式即可。【完整解答】解：A：450+（180﹣4×35）＝450+（180﹣140）＝450+40＝490450+180﹣4×35＝450+180﹣140＝630﹣140＝490490＝490，去掉括号后不改变结果；B：192÷（24+20×2）＝192÷（24+40）＝192÷64＝3192÷24+20×2＝8+40＝483＜48，去掉括号后改变结果了；C：（68+14）×（43﹣18）＝82×25＝205068+14×43﹣18＝68+602﹣18＝670﹣18＝6522050＞652，去掉括号后改变结果了；D：（32×5﹣120）÷20＝（160﹣120）÷20＝40÷20＝232×5﹣120÷20＝160﹣6＝1542＜154，去掉括号后改变结果了。故选：A。【考察注意点】解决本题关键是找清楚去掉括号前后计算的顺序的变化，分别计算出算式的结果，从而解决问题。3．（2022春•播州区校级月考）李老师买了一些足球和篮球，篮球买了18个，买的足球是篮球的3倍还多6个，李老师买来的足球比篮球多多少个？下面算式正确的是（）A．18÷3+6+18＝30（个） B．18×3+6﹣18＝42（个） C．18×3+6＝60（个）【思路引导】买的足球是篮球的3倍还多6个，用篮球的个数乘3，求出篮球个数的3倍，再加上6个，就是足球的个数，然后用足球的个数减去篮球的个数，即可求出足球比篮球多多少个。【完整解答】解：根据题意可以列算式为：18×3+6﹣18＝54+6﹣18＝42（个）答：李老师买来的足球比篮球多42个。故选：B。【考察注意点】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求解。二．填空题4．（2021秋•邱县期末）把下面每组算式写成一个算式。（1）135﹣72＝6363÷7＝9（135﹣72）÷7＝9（2）164﹣96＝683×68＝2043×（164﹣96）＝204【思路引导】（1）先求出135与72的差，再求出63与7的商；（2）先求出164与96的差，再求3与68的积。【完整解答】解：（1）135﹣72＝6363÷7＝9（135﹣72）÷7＝9（2）164﹣96＝683×68＝2043×（164﹣96）＝204故答案为：（135﹣72）÷7＝9；3×（164﹣96）＝204。【考察注意点】先理清运算关系，然后根据运算关系以及各步求得的结果，列出综合算式。5．（2022春•永州期中）在计算（78+24）×（364﹣278）时，可将加法和减法同时计算，结果是8772。【思路引导】先同时计算两个小括号里面的加法和减法，再算括号外的乘法，由此求解。【完整解答】解：（78+24）×（364﹣278）＝102×86＝8772是先同时计算加法和减法，结果是8772。故答案为：加，减，8772。【考察注意点】1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的。6．（2022春•陕州区期中）请你来评判。（对的在横线上画“”，错的画“✕”）△﹣〇＝□✕；□﹣〇＝△√；÷＝√；×＝✕。【思路引导】根据加法算式各部分之间的关系，一个加数＝和﹣另一个加数，判断前两个算式是否正确；再根据乘法算式各部分之间的关系，一个因数＝积÷另一个因数，判断后两个算式是否正确。【完整解答】解：根据一个加数＝和﹣另一个加数，△﹣〇＝□是错误的；□﹣〇＝△是正确的。根据一个因数＝积÷另一个因数÷＝是正确的；×＝是错误的。故答案为：×；√；√；×。【考察注意点】本题解题关键是熟练掌握加法算式和乘法算式各部分之间的关系，做出判断。7．（2022春•兴仁市月考）把600÷15＝40，40+32＝72，8×72＝576这三个算式列成一个综合算式是8×（600÷15+32）＝576。【思路引导】先用600除以15求出商，再用求出的商加32求出和，最后用8乘求出的和即可。【完整解答】解：把600÷15＝40，40+32＝72，8×72＝576这三个算式列成一个综合算式是：8×（600÷15+32）＝576。故答案为：8×（600÷15+32）＝576。【考察注意点】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，根据运算顺序列出综合算式，注意合理利用小括号。三．判断题8．（2021秋•凌源市期末）125×8÷125×8＝1．×．（判断对错）【思路引导】125×8÷125×8按照从左到右的顺序计算出结果，再与1比较．【完整解答】解：125×8÷125×8＝1000÷125×8＝8×8＝6464＞1，原题说法错误．故答案为：×．【考察注意点】解决本题关键是找清楚计算的顺序，不用错用运算定律．9．（2021秋•隆回县期末）算式671+29×4÷2中，应先算乘法，再算除法，最后算加法．√．（判断对错）【思路引导】671+29×4÷2没有括号，先算第二级运算，再做第一级运算．【完整解答】解：671+29×4÷2＝671+116÷2＝671+58＝729；是先算乘法，再算除法，最后算加法．故答案为：√．【考察注意点】一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算．10．（2021春•东西湖区期末）把（40+4）×25错写成400+4×25，得到的结果比正确得数少960。×（判断对错）【思路引导】（40+4）×25按照先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法，求出算式的结果；400+4×25，按照先算乘法，再算加法的顺序求出算式的结果，然后作差，得出两个算式的差，从而判断。【完整解答】解：（40+4）×25＝44×25＝1100400+4×25＝400+100＝5001100﹣500＝600得到的结果比正确得数是600，不是960，原题说法错误。故答案为：×。【考察注意点】解决本题关键是找出正确的计算顺序，求出算式的结果，再比较、作差。四．计算题11．（2022春•惠东县期中）脱式计算。300﹣212÷2624÷（2×3）308+490÷724×5÷4【思路引导】300﹣212÷2先做除法再做减法。624÷（2×3）先计算括号里面的乘法，再计算括号外面的除法。308+490÷7先计算除法，再计算加法。24×5÷4先计算乘法，再计算除法。【完整解答】解：300﹣212÷2＝300﹣106＝194624÷（2×3）＝624÷6＝104308+490÷7＝308+70＝37824×5÷4＝120÷4＝30【考察注意点】本题考查整数四则混合运算的计算。有括号要先计算括号里面的，注意计算的准确性。五．应用题12．（2021秋•迎江区期末）一本书共180页，笑笑已经看了80页，剩下的要在5天内看完，平均每天要看多少页？【思路引导】运用减法求出剩下的页数，再除以5天，即为平均每天要看多少页。【完整解答】解：（180﹣80）÷5＝100÷5＝20（页）答：平均每天要看20页。【考察注意点】解答这类问题，要看清算式中的数据在题中的含义，再据算式写出所求的问题即可，属于简单的定向问题。13．（2021春•仓山区期末）张师傅要加工120个零件，已经加工了39个，剩下的如果每小时加工9个，还要几小时加工完？【思路引导】先用零件总数减去已经加工的零件个数，求出还剩下多少个零件，然后除以剩下每小时加工的个数，就是还需要的时间。【完整解答】解：（120﹣39）÷9＝81÷9＝9（小时）答：还要9小时加工完。【考察注意点】解决本题先求出剩下的零件数，再根据除法的包含意义求解。14．（2021春•迪庆州期末）水果店卖了25筐苹果和25筐梨，每筐苹果重73千克，每筐梨重33千克，卖的苹果比梨重多少吨？【思路引导】25筐苹果，每筐苹果重73千克，那么苹果的总质量就是25个73千克，用73乘25即可求出苹果的总质量，同理求出梨的总质量，然后用苹果的质量减去梨的质量即可。【完整解答】解：73×25﹣33×25＝1825﹣825＝1000（千克）1000千克＝1吨答：卖的苹果比梨重1吨。【考察注意点】解决本题也可以先求出每筐苹果比每筐梨重多少千克，再乘25筐即可，列式：（73﹣33）×25。注意结果不要忘记换算单位。六．解答题15．（2022•深圳开学）先在方框里填数，再列出综合算式。（1）综合算式：[38+（42﹣17）]×25＝1575（2）综合算式：248÷[（28+36）÷8]＝31【思路引导】（1）先用42减17求出差，再用38加上求出的差得到和，最后用求出的和乘25即可；（2）先用28加36求出和，然后用求出的和除以8，求出商，再用248除以求出的商即可。【完整解答】解：（1）综合算式：[38+（42﹣17）]×25＝1575；（2）综合算式：248÷[（28+36）÷8]＝31故答案为：[38+（42﹣17）]×25＝1575，248÷[（28+36）÷8]＝31。【考察注意点】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，根据运算顺序列出综合算式，注意合理利用括号。16．（2021春•凉州区期中）列式计算。360与140的和的一半，再除以50，商是多少？【思路引导】先用360加140求出和，再用求出的和除以2，求出和的一半，再除以50即可，计算时可以根据除法的性质进行简算。【完整解答】解：（360+140）÷2÷50＝500÷（2×50）＝500÷100＝5答：商是5。【考察注意点】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解提高练一．选择题1．（2021春•融水县期中）□÷13＝28……△，□最大是（）A．376 B．364 C．391【思路引导】根据余数要小数除数，所以三角形最大表示12，根据被除数＝商×除数+余数，代入数值进行计算即可。【完整解答】解：13×28+12＝364+12＝376故选：A。【考察注意点】本题考查两位数乘两位数的计算，理解余数要小于除数。根据被除数＝商×除数+余数解答即可。2．（2020秋•相城区期末）把“200﹣130＝70，70×12＝840”改写成综合算式是（）A．200﹣130×12 B．（200﹣130）×12 C．130×12﹣200【思路引导】200﹣130＝70，70×12＝840，先算出200减去130的差，然后用求出的差乘上12即可．【完整解答】解：200﹣130＝70，70×12＝840写成综合算式是：（200﹣130）×12．故选：B．【考察注意点】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现．3．（2019春•梁子湖区期末）东东在计算12﹣□×5时，把计算顺序弄错了，他先算了减法再算乘法，结果得到50，这道题正确的得数是（）A．2 B．3 C．5【思路引导】因为把运算顺序弄错了，就是先算的减法，后算的乘法，所以用错误的结果（50）除以5求出（12﹣口），再根据减数＝被减数﹣差，据此求出口表示的数，进而求出正确的结果．【完整解答】解：口＝12﹣50÷5＝12﹣10＝212﹣2×5＝12﹣10＝2答：这道题的正确得数是2．故选：A．【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握整数四则混合运算的顺序，以及乘法、除法之间的关系，加、减法之间的关系及应用．二．填空题4．（2022春•云梦县期中）把53+38＝91，91÷7＝13，102﹣13＝89这三道算式合成一道综合算式是102﹣（53+38）÷7＝89．【思路引导】53+38＝91，91÷7＝13，102﹣13＝89，先算53+38的和，再算出91÷7的商，然后用求出102减去商的差即可．【完整解答】解：53+38＝91，91÷7＝13，102﹣13＝89合成一道综合算式是：102﹣（53+38）÷7＝102﹣91÷7＝102﹣13＝89故答案为：102﹣（53+38）÷7＝89．【考察注意点】解决本题关键是根据分步式，找出运算的顺序，再根据运算顺序列出算式．5．（2021春•回民区期末）把42+49＝91，91÷7＝13，101﹣13＝88这三个算式组成一个综合算式是101﹣（42+49）÷7＝88．【思路引导】首先用42、49的和除以7，求出商是多少；然后用101减去所得的商即可．【完整解答】解：把42+49＝91，91÷7＝13，101﹣13＝88这三个算式组成一个综合算式可得：101﹣（42+49）÷7＝88．故答案为：101﹣（42+49）÷7＝88．【考察注意点】此题主要考查了整数四则混合运算，要熟练掌握，注意运算顺序．6．（2018春•苍溪县月考）657﹣478＝1791530÷34＝4550×26＝1300【思路引导】减数＝被减数﹣差，被除数＝除数×商，因数＝积÷因数，依此即可求解．【完整解答】解：因为657﹣179＝478所以657﹣478＝179因为34×45＝1530所以1530÷34＝45因为1300÷26＝50所以50×26＝1300故答案为：478；1530；50．【考察注意点】此题考查加法和减法、乘除法各部分之间的关系，关键是熟悉减数＝被减数﹣差，被除数＝除数×商，因数＝积÷因数的知识点．三．判断题7．（2020春•麒麟区期末）8×6÷8×6＝1．×（判断对错）【思路引导】根据整数四则混合运算的运算顺序，从左向右依次计算，求出算式8×6÷8×6的值是多少即可．【完整解答】解：8×6÷8×6＝48÷8×6＝6×6＝36所以题中说法不正确．故答案为：×．【考察注意点】此题主要考查了整数四则混合运算的运算顺序，考查了灵活应用运算顺序进行计算的能力．8．（2019春•镇康县期中）15加上20的和的3倍是75．×（判断对错）【思路引导】先用加法计算出15加上20的和是多少，再用求出的和乘以3，由此判断即可．【完整解答】解：（15+20）×3＝35×3＝105105≠75所以原题说法错误；故答案为：×．【考察注意点】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．9．（2019春•兴仁市月考）134﹣75+25＝134﹣（75+25）．×．（判断对错）【思路引导】134﹣75+25按照从左到右的顺序计算出结果，134﹣（75+25）先算小括号里面的加法，再算括号外的减法，计算出结果，再比较即可判断．【完整解答】解：134﹣75+25＝59+25＝84134﹣（75+25）＝134﹣100＝3484＞34，原题计算错误．故答案为：×．【考察注意点】解决本题要注意找清楚计算的顺序，不要错用运算定律．四．计算题10．（2022春•永州期中）看谁算得又对又快．8×5÷8×5＝25×9×4＝32+68×0＝0×250÷5＝141﹣77﹣23＝0.78×100＝4.56÷10＝26×7+74×7＝【思路引导】根据四则混合运算的顺序和小数点移动的规律求解；25×9×4根据乘法交换律简算；141﹣77﹣23根据减法的性质简算；26×7+74×7根据乘法分配律简算．【完整解答】解：8×5÷8×5＝2525×9×4＝90032+68×0＝320×250÷5＝0141﹣77﹣23＝410.78×100＝784.56÷10＝0.45626×7+74×7＝700【考察注意点】本题考查了简单的运算，要注意根据运算法则和运算定律快速准确的得出答案．11．（2019春•梁子湖区期末）混合运算．690÷30+12×4110﹣（37.76+18.4）750÷[（38﹣13）×2]．【思路引导】①先算除法和乘法，再算加法，②先算小括号的加法，再算减法，③先算小括号的减法再算中括号的乘法，最后算除法．【完整解答】解：①690÷30+12×4＝23+48＝71②110﹣（37.76+18.4）＝110﹣56.16＝53.84③750÷[（38﹣13）×2]＝750÷[25×2]＝750÷50＝15【考察注意点】此题考查整数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法．五．应用题12．春雨街小学的篮球、足球和排球共有95个。又知排球数是篮球数的2倍，足球数比排球数少5个。求篮球、足球和排球各是多少个？【思路引导】把篮球的个数看作1份，则篮球、足球和排球的总份数是5，这5份对应的数量是95+5，最后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，求出篮球的个数，再计算出足球和排球的个数。【完整解答】解：（95+5）÷（2+2+1）＝100÷5＝20（个）