武汉市九年级数学试卷及答案

武汉市九年级数学试卷及答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列实数中，绝对值最小的是（）A.0B.1C.-2D.3答案：A2.已知a，b，c是△ABC的三边，且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，则△ABC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.不能确定答案：A3.已知x=2是方程x²-3x-2=0的一个根，则另一个根是（）A.1B.-1C.2D.-2答案：B4.已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（-1，2），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-1答案：B5.已知抛物线y=x²-2x+1与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.3答案：C6.已知函数y=x+1/x的值域是（）A.(-∞，-2]∪[2，+∞)B.(-∞，-1]∪[1，+∞)C.(-∞，0)∪(0，+∞)D.(-∞，-1]∪[1，+∞)答案：B7.已知方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＞4B.m＜4C.m＞0D.m＜0答案：A8.已知抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是（）A.(1,2)B.(1,4)C.(-1,2)D.(-1,4)答案：A二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9.已知a，b，c是△ABC的三边，且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，则△ABC是等边三角形，此时a=b=c=________。答案：210.已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（-1，2），则k的值为-2，此时函数图象的两个分支分别位于二、四象限。答案：二、四象限11.已知抛物线y=x²-2x+1与x轴的交点个数是2，则这两个交点的坐标分别为（0，0）和（2，0）。答案：（0，0）和（2，0）12.已知函数y=x+1/x的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，则当x＜0时，y的取值范围为(-∞，-2]。答案：(-∞，-2]13.已知方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞4，此时方程的两个根分别为x₁=2+√(m-4)和x₂=2-√(m-4)。答案：x₁=2+√(m-4)和x₂=2-√(m-4)14.已知抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是（1，4），则抛物线的对称轴为直线x=1。答案：直线x=1三、解答题（本题共4小题，共58分）15.解一元二次方程：x²-6x+8=0。（8分）解：首先将方程化为标准形式：x²-6x+8=0。接下来，我们可以使用求根公式求解：x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。将a=1，b=-6，c=8代入公式，得到：x=(6±√((-6)²-4×1×8))/(2×1)=3±√1。因此，方程的两个根分别为：x₁=3+1=4和x₂=3-1=2。答案：x₁=4，x₂=2。16.已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（-1，2），求k的值，并判断函数图象的两个分支分别位于哪个象限。（8分）解：已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（-1，2），我们可以将点的坐标代入函数中求解k的值：2=k/(-1)，解得k=-2。由于k=-2＜0，根据反比例函数的性质，我们知道函数图象的两个分支分别位于二、四象限。答案：k=-2，函数图象的两个分支分别位于二、四象限。17.已知抛物线y=x²-2x+3与x轴的交点个数是2，求这两个交点的坐标。（8分）解：已知抛物线y=x²-2x+3与x轴的交点个数是2，我们可以令y=0，求解方程x²-2x+3=0。这是一个二次方程，我们可以使用求根公式求解：x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。将a=1，b=-2，c=3代入公式，得到：x=(2±√((-2)²-4×1×3))/(2×1)=1±√(-8)。由于判别式Δ=b²-4ac=-8＜0，说明方程无实数根，因此抛物线y=x²-2x+3与x轴无交点。答案：抛物线y=x²-2x+3与x轴无交点。18.已知函数y=x+1/x的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，求当x＜0时，y的取值范围。（8分）解：已知函数y=x+1/x的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，我们需要求当x＜0时，y的取值范围。当x＜0时，1/x＜0，因此x+1/x＜0。由于y=x+1/x的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，当x＜0时，y的取值范围为(-∞，-2]。答案：当x＜0时，y的取值范围为(-∞，-2]。四、综合题（本题共2小题，共36分）19.已知方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围，并求出方程的两个根。（18分）解：已知方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，我们需要求m的取值范围以及方程的两个根。首先，我们需要判断方程的判别式Δ=b²-4ac的值。将a=1，b=-4，c=m代入公式，得到：Δ=(-4)²-4×1×m=16-4m。由于方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，即16-4m＞0，解得m＜4。接下来，我们使用求根公式求解方程的两个根：x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。将a=1，b=-4，c=m代入公式，得到：x=(4±√(16-4m))/(2×1)=2±√(4-m)。因此，方程的两个根分别为：x₁=2+√(4-m)和x₂=2-√(4-m)。答案：m的取值范围为m＜4，方程的两个根分别为x₁=2+√(4-m)和x₂=2-√(4-m)。20.已知抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是（1，4），求抛物线的对称轴，并判断抛物线与x轴的交点个数。（18分）解：已知抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是（1，4），我们可以求出抛物线的对称轴。抛物线的对称轴为直线x=-b/2a，将a=1，b=-2代入公式，得到：x=1。因此，抛物线的对称轴为直线x=1。接下来，我们需要判断抛物线与x轴的交点个数。令y=0，求解方程x²-2x+3=0。这是一个二次方程，我们可以使用求根公式求解：x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)