陕西省西安市西电附中2025届高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

陕西省西安市西电附中2025届高二数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知经过，两点的直线AB与直线l垂直，则直线l的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为3，则判断框中填入的条件可以是（）A． B． C． D．3．设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根，则的取值范围是()A． B． C． D．4．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知双曲线C：的离心率e=2,圆A的圆心是抛物线的焦点，且截双曲线C的渐近线所得的弦长为2，则圆A的方程为A． B．C． D．6．已知函数，则函数的零点个数为（）A．1 B．3 C．4 D．67．在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点，对于下列结论：符合的点的轨迹围成的图形面积为8；设点是直线：上任意一点，则；设点是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的充要条件是；设点是椭圆上任意一点，则．其中正确的结论序号为A． B． C． D．8．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．3 B．9 C．18 D．279．将曲线y=sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A． B． C． D．10．正方体中，直线与平面所成角正弦值为（）A． B． C． D．11．若集合，函数的定义域为集合B，则A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）12．定义在上的函数，满足为的导函数，且，若，且，则有（）A． B．C． D．不确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，在三棱柱中，底面，，，是的中点，则直线与所成角的余弦值为__________．14．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则__________．15．由海军、空军、陆军各3名士兵组成一个有不同编号的的小方阵，要求同一军种不在同一行，也不在同一列，有_____种排法16．如图，在正三棱柱中，分别是的中点.设是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在极坐标系中，直线，为直线上一点，且点在极轴上方以为一边作正三角形（逆时针方向），且面积为.（1）求点Q的极坐标；（2）写出外接圆的圆心的极坐标，并求外接圆与极轴的相交弦长.18．（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最大值.19．（12分）已知函数.（1）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围；（2）设的最小值为，若正实数，，满足.证明：.20．（12分）我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为，某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.21．（12分）假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完．现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X．（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率；（2）求随机变量X的概率分布与数学期望E(X)．22．（10分）如果，求实数的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

首先求直线的斜率，再根据两直线垂直，求直线的斜率，以及倾斜角.【详解】，，，直线l的倾斜角是.故选B.本题考查了两直线垂直的关系，以及倾斜角和斜率的基本问题，属于简单题型.2、B【解析】

模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件．【详解】程序运行中，变量值变化如下：，判断循环条件，满足，，判断循环条件，满足，……，，判断循环条件，满足，，，判断循环条件，这里应不满足，输出．故条件为．判断框中填入，故选：B.本题考查程序框图，解题时可模拟程序运行，根据输出结论确定循环条件．3、D【解析】由f(x−2)=f(x+2),可得函数的周期T=4,当x∈[−2,0]时,，∴可得(−2,6]的图象如下：从图可看出,要使f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象恰有3个不同的交点，则需满足，求解不等式组可得的取值范围是.本题选择D选项.4、B【解析】,复数对应点为:.点在第二象限,所以B选项是正确的.5、C【解析】

运用离心率公式和基本量的关系可得的关系，即可得到双曲线的渐近线的方程，求得抛物线的焦点坐标，可得点的坐标，求得到渐近线的距离，结合弦长公式，可得半径为，进而得到所求圆的方程.【详解】由题意，即，可得双曲线的渐近线方程为，即为，圆的圆心是抛物线的焦点，可得，圆截双曲线C的渐近线所得的弦长为2，由圆心到直线的距离为，可得，解得，可圆的方程为，故选C.本题主要考查了双曲线的方程和几何性质的应用，其中解答中涉及到双曲线的离心率的求法，圆的标准方程的求法，以及运用点到直线的距离公式和圆的弦长公式等知识点的综合应用，着重考查了推理与运算能力.6、C【解析】

令,可得,解方程,结合函数的图象,可求出答案.【详解】令,则,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函数的图象,如下图,时,;时,;时,.结合图象,若,有3个解;若,无解;若,有1个解.所以函数的零点个数为4个.故选:C.本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.7、D【解析】

根据新定义由，讨论、的取值，画出分段函数的图象，求出面积即可；运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得的最小值；根据等于1或都能推出最小的点有无数个可判断其错误；把的坐标用参数表示，然后利用辅助角公式求得的最大值说明命题正确．【详解】由，根据新定义得：，由方程表示的图形关于轴对称和原点对称，且，画出图象如图所示：四边形为边长是的正方形，面积等于8，故正确；为直线上任一点，可得，可得，当时，；当时，；当时，可得，综上可得的最小值为1，故正确；，当时，，满足题意；而，当时，，满足题意，即都能“使最小的点有无数个”，不正确；点是椭圆上任意一点，因为求最大值，所以可设，，，，，，正确．则正确的结论有：、、，故选D．此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了数形结合的数学思想，是中档题．新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.8、D【解析】设等差数列的首项为，公差为.∵∴，即∴∴故选D.9、B【解析】

根据反解,代入即可求得结果.【详解】由伸缩变换可得:代入曲线,可得:,即.故选:.本题考查曲线的伸缩变换,属基础题,难度容易.10、C【解析】

作出相关图形，设正方体边长为1，求出与平面所成角正弦值即为答案.【详解】如图所示，正方体中，直线与平行，则直线与平面所成角正弦值即为与平面所成角正弦值.因为为等边三角形，则在平面即为的中心，则为与平面所成角.可设正方体边长为1，显然，因此，则，故答案选C.本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力.11、D【解析】试题分析：，，所以。考点：1.函数的定义域；2.集合的运算。12、A【解析】

函数满足，可得.由，易知，当时，，单调递减.由，则.当,则.当,则,，，即.故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：记中点为E，则，则直线与所成角即为与所成角，设，从而即可计算.详解：记中点为E，并连接，是的中点，则，直线与所成角即为与所成角，设，，.故答案为.点睛：(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．(2)求异面直线所成的角的三步曲：即“一作、二证、三求”．其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解．14、【解析】

分别设出直线与曲线和曲线的切点，然后求导利用切线的几何意义利用斜率相等可得答案.【详解】设直线与曲线切于点，与曲线切于点，则有，从而，，，．所以切线方程，所以．故答案为：.本题主要考查导数的几何意义,两曲线的公切线问题，属于中档题．15、2592【解析】

假设海军为a，空军为b，陆军为c，先将a，b，c，填入的小方阵，有12种填入方法，再每个a，b，c填入3名士兵均有种，根据分步计数原理可得．【详解】解：假设海军为a，空军为b，陆军为c，先将a，b，c，填入的小方阵，则有种，每个a，b，c填入3名士兵均有种，故共有，故答案为：2592本题考查了分步计数原理，考查了转化能力，属于难题．16、【解析】

以E为原点，EA,EC为x,y轴建立空间直角坐标系，设，用空间向量法求得t，进一步求得BD.【详解】以E为原点，EA,EC为x,y轴建立空间直角坐标系，如下图．解得t=1，所以，填．利用空间向量求解空间角与距离的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），弦长为2【解析】

（1）设，由面积为，得，结合直线l方程可得解，由于为以为一边的正三角形，因此的极角为，结合可得解.（2）由于为正三角形，可得到其外接圆的半径，圆心，求解圆心到极轴的距离，即可得解.【详解】解：（1）直线，设，由面积为得，，故由于为以为一边的正三角形（逆时针方向）因此的极角为.且，所以，．（2）由于为正三角形，得到其外接圆的半径，圆心，圆心到极轴的距离，外接圆与极轴的相交弦长为.本题考查了极坐标几何意义的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.18、（1）的单调增区间为，；单调减区间为（2）【解析】

（1）函数求导数，分别求导数大于零小于零的范围，得到单调区间.（2）根据（1）中的单调区间得到最大值.【详解】解：（1）当时，，或；当时，．∴的单调增区间为，；单调减区间为．（2）分析可知的递增区间是，，递减区间是，当时，；当时，．由于，所以当时，．本题考查了函数的单调区间，最大值，意在考查学生的计算能力.19、（1）或.（2）见解析【解析】

（1）等式的不是空集，等价于的最小值，，解得答案（2）由（1）知，再利用两次均值不等式得到答案.【详解】（1）不等式的不是空集，等价于的最小值.，可知，所以，解得：或.（2）由（1）可知的最小值为，所以，正实数，，，由均值不等式可知：，又因为.本题考查了解绝对值不等式，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.20、（1）（2）见解析，【解析】

设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，可得，.（1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出．（2）的可能取值为0，1，2，3，4，，，，，，，，，，，，，，，利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出概率、分布列及其数学期望．【详解】解：设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.（1）设事件A表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则.（2）的可能取值为0，1，2，3，4，，∴的分布列为：01234所以本题考查了用频率估计概率、随机变量的数学期望、二项分布列的性质、互斥事件与相互独立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21、(1).(2)分布列见解析，.【解析】分析：（1）利用对立事件即可求出答案；（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率即可.详解：（1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为.（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5.当时，表示射击两次，且连续击中目标，；当时，表示射击