皖豫联盟体2025届高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

皖豫联盟体2025届高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为A．89 B．25 C．92．甲､乙､丙､丁四位同学一起去老师处问他们的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丙看甲､乙的成绩,给甲看乙的成绩,给丁看丙的成绩.”看后丙对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,则下列结论正确的是()A．甲可以知道四人的成绩 B．丁可以知道自己的成绩C．甲､丙可以知道对方的成绩 D．乙､丁可以知道自己的成绩3．已知三角形的面积是，，，则b等于()A．1 B．2或1 C．5或1 D．或14．在等差数列中，且，则的最大值等于(）A．3 B．4 C．6 D．95．l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A．6 B．1 C． D．36．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（）A． B． C． D．7．数列0，，，，…的一个通项公式是()A． B．C． D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．9．设，，，则的值分别为（）A．18， B．36, C．36， D．18，10．函数的图象为（）A． B．C． D．11．若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的一个顶点到其中一条渐近线的距离为()A． B． C． D．12．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数的导函数为，若，则的值为___.14．中，，则的最大值为____________.15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14④他恰好有连续2次击中目标的概率为3×0.93×0.1其中正确结论的序号是______16．已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）若与相交于两点，，求；（2）圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径．18．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；（2）若，且，，求19．（12分）从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组频数（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这件产品尺寸的样本平均数；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布；其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得，利用正态分布，求．20．（12分）某工厂甲、乙两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，甲、乙两条生产线生产的产品为合格品的概率分别为相.（1）若从甲、乙两条生产线上各抽检一件产品。至少有一件合格的概率为.求的值：（2）在（1）的前提下，假设每生产一件不合格的产品，甲、乙两条生产钱损失分别为元和元，若从两条生产线上各随机抽检件产品。估计哪条生产线的损失较多？（3）若产品按照一、二、三等级分类后销售，每件可分别获利元，元，元，现从甲、乙生产线各随机抽取件进行检测，统计结果如图所示。用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估计该厂产量为件时利润的期望值.21．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的焦点弦的弦长为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线，互相垂直，直线过且与椭圆交于点，两点，直线过且与椭圆交于，两点.求的值.22．（10分）已知函数（且，e为自然对数的底数.）（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数只有一个零点，求a的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

利用条件概率的计算公式即可得出．【详解】设事件A表示某地四月份吹东风，事件B表示四月份下雨．根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率P(B|A)=8故选：A本题主要考查条件概率的计算，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键，属于基础题.2、B【解析】

根据题意可逐句进行分析，已知四人中有2位优秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好，接下来，由上一步的结论，当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，同理，当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，从而选出答案.【详解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好；当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是甲不知道丙和丁的成绩；当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是丁不知道甲和乙的成绩；综上，只有B选项符合.故选：B.本题是一道逻辑推理题，此类题目的推理方法是综合法和分析法，逐条分析题目条件语句即可，属于中等题.3、D【解析】

由三角形面积公式，计算可得的值,即可得B的值,结合余弦定理计算可得答案.【详解】根据题意:三角形的面积是,即,又由，则则或，若则此时则；若,则,此时则；故或.故选：D.本题考查三角形的面积公式,考查余弦定理在解三角形中的应用,难度较易.4、B【解析】

先由等差数列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为在等差数列中，所以，即，又，所以，当且仅当时，的最大值为4.故选B。本题主要考查基本不等式求积的最大值，熟记等差数列的求和公式以及基本不等式即可，属于常考题型.5、D【解析】

先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】试题分析：记“系统发生故障、系统发生故障”分别为事件、，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件，则，解得，故选B．考点：对立事件与独立事件的概率．7、A【解析】在四个选项中代n=2,选项B,D是正数，不符，A选项值为，符合,C选项值为，不符．所以选A.对于选择题的选项是关于n的关系式，可以考虑通过赋特殊值检验法，来减少运算，或排除选项．8、A【解析】

该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可.【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积，三棱锥的体积为，故该几何体的体积为.故选A.本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.9、A【解析】

由ξ～B（n，p），Eξ＝12，Dξ＝4，知np＝12，np（1﹣p）＝4，由此能求出n和p．【详解】∵Eξ＝12，Dξ＝4，∴np＝12，np（1﹣p）＝4，∴n＝18，p．故选A．本题考查离散型随机变量的期望和方差，解题时要注意二项分布的性质和应用．10、A【解析】

利用导数研究函数的单调性，根据单调性，对比选项中的函数图象，从而可得结果.【详解】因为，所以，时，，在上递增；时，，在上递减，只有选项符合题意，故选A.本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11、C【解析】

先由双曲线的离心率的值求出的值，然后求出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，再利用点到直线的距离公式可求出结果【详解】解：因为焦点在轴上的双曲线的离心率为，所以，解得，所以双曲线方程为，其顶点为，渐近线方程为由双曲线的对称性可知，只要求出其中一个顶点到一条渐近线的距离即可不妨求点到直线的距离故选：C此题考查了双曲线的有关知识和点到直线的距离公式，属于基础题12、A【解析】

首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项.【详解】，，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.本题考查了充分条件、必要条件的判断，解决本问题的关键是正确求出不等式的解集.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

求函数的导函数，令即可求出的值.【详解】因为令则所以本题主要考查了函数的导数，及导函数求值，属于中档题.14、【解析】分析：先求出，再利用正弦定理求出，再利用三角变换和基本不等式求其最大值.详解：由题得,由正弦定理得所以的最大值为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查平面向量的数量积，考查正弦定理和三角变换，考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键有两点，其一是求出，其二是化简得到，再利用基本不等式求最大值.15、①③【解析】分析：由题意知射击一次击中目标的概率是0.9，得到第3次击中目标的概率是0.9，连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式即可得到结果.详解：射击一次击中目标的概率是0.9，第3次击中目标的概率是0.9，①正确；连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是，②不正确；至少击中目标1次的概率是1－0.14③正确；恰好有连续2次击中目标的概率为，④不正确.故答案为：①③.点睛：本题主要考查了独立重复试验，以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.16、【解析】

先将对任意，恒成立，转化为，利用基本不等式和函数单调性，分别研究对任意恒成立，和对任意恒成立，即可求出结果.【详解】等价于，即，①先研究对任意恒成立，即对任意恒成立，∵，当且仅当“”时取等号，∴；②再研究对任意恒成立，即对任意恒成立，∵函数在上单调递增，∴，∴；综上，实数的取值范围是.故答案为：.本题主要考查不等式恒成立求参数的范围，熟记基本不等式以及函数单调性即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）6；（2）13.【解析】

（1）将直线参数方程代入圆的直角坐标方程，利用求解得到结果；（2）写出的普通方程并假设圆的直角坐标方程，利用弦长为建立与的关系，再结合圆心到直线距离公式得到方程，解方程求得，即为圆的半径.【详解】（1）由，得将代入，得设两点对应的参数分别为，则故（2）直线的普通方程为设圆的方程为圆心到直线的距离为因为，所以解得：或（舍）则圆的半径为本题考查直线参数方程中参数的几何意义、极坐标与直角坐标的互化、参数方程化普通方程.解决直线参数方程问题中距离之和或积的关键，是明确直线参数方程标准形式中的参数的几何意义，将距离问题转化为韦达定理的形式.18、（1）（2）【解析】

（1）根据正弦定理即可得角A（2）根据余弦定理以及两角和与差的余弦即可得．【详解】解：（1）在△ABC中，由，根据正弦定理得：，∵（A为锐角），∴．∴由B为锐角，可得．（2）∵，①，∴利用余弦定理：，可得：，解得：，②∴由①②联立即可解得：，或（由，舍去），∴，，，，∴．本题主要考查了解三角形的相关问题，在解决此类问题时通常结合正弦定理、余弦定理、以及两角和与差的余弦、正弦即可解决．19、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根据条件得到概率为；（2）由平均数的概念得到数值；（3）结合第二问得到的均值，以条件中所给的得到，S=4.73，由得到结果.详解：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.（2）样本平均数.（3）依题意.而，，则....即为所求.点睛：这个题目考查了平均数的计算，概率的理解，以及正态分布的应用，正态分布是一种较为理想的分布状态，常见的概率.20、(1)(2)乙生产线损失较多.(3)见解析【解析】

（1）利用对立事件概率公式可得；（2）根据二项分布的期望公式可得；（3）根据统计图得三个等级的概率，求出随机变量的分布列，利用公式求得期望．【详解】（1）由题意，知，解得.（2）由（1）知，甲生产线产品不合格率为，乙生产线产品不合格率为.设从甲、乙生产线各随机抽检件产品，抽到不合格品件数分别为和，则，，所以，甲、乙损失的平均数分别为，.所以，乙生产线损失较多.（3）由题意，知，，.因为，，，所以的分布列为所以，（元）．所以，该产量为件时利润的期望值为元.本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后由期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.21、（1）（2）【解析】分析：（1）根据周长确定，由通径确定，求得，因而确定椭圆的方程．（2）分析得直线、直线的斜率存在时，根据过焦点可设出AB直线方程为，因而直线的方程为.联立椭圆方程消去y，得到关于x的一