陕西省安康市汉阴县第二高级中学2025年数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

陕西省安康市汉阴县第二高级中学2025年数学高二下期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若角A，C，B成等差数列，且，则的形状为（）A．直角三角形 B．等腰非等边三角形C．等边三角形 D．钝角三角形2．定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A．18个 B．16个C．14个 D．12个3．100件产品中有6件次品，现从中不放回的任取3件产品，在前两次抽到正品的条件下第三次抽到次品的概率为（）A． B． C． D．4．已知一个等比数列，这个数列，且所有项的积为243，则该数列的项数为（）A．9 B．10 C．11 D．125．已知，且，则等于()A． B． C． D．6．一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（）A． B． C． D．7．函数f（x）＝xsinx+cosx的导函数为，则导函数的部分图象大致是（）A． B．C． D．8．若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（）A． B． C． D．9．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（）A．5种 B．4种 C．9种 D．20种10．已知，，，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．11．在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为（）A． B． C． D．12．已知函数，则（）A．函数的最大值为，其图象关于对称B．函数的最大值为2，其图象关于对称C．函数的最大值为，其图象关于直线对称D．函数的最大值为2，其图象关于直线对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知命题p：∃x∈R，ex－mx＝0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(q)为假命题，则实数m的取值范围是________.14．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．15．__________.16．参数方程所表示的曲线与轴的交点坐标是______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知关于的方程（）的两根为，且，求实数的值.18．（12分）学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评对教师教学水平不满意合计请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；②求的数学期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）19．（12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）某啤酒厂要将一批鲜啤酒用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，运费由厂家承担．若厂家恰能在约定日期（×月×日）将啤酒送到，则城市乙的销售商一次性支付给厂家40万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给厂家2万；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给厂家2万元．为保证啤酒新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送．已知下表内的信息：汽车行驶路线在不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路1142公路2231（1）记汽车选择公路1运送啤酒时厂家获得的毛收入为X（单位：万元），求X的分布列和EX；（2）若，，选择哪条公路运送啤酒厂家获得的毛收人更多？（注：毛收入=销售商支付给厂家的费用-运费）．21．（12分）假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：(1)求关于的线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?参考公式：22．（10分）等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足(如图(1))，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，(如图(2)).(1)求证：平面；(2)在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

由已知利用等差数列的性质可得，由正弦定理可得，根据余弦定理可求，即可判断三角形的形状．【详解】解：由题意可知，，因为，所以，则，所以，所以，故为等边三角形．故选：．本题主要考查了等差数列的性质，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2、C【解析】

试题分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：,01010011;010101011,共14个求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．3、A【解析】

由已知可知件产品中有件次品，件正品，设“前两次抽到正品”为事件，“第三次抽到次品”为事件，求出和，即可求得答案.【详解】由已知可知件产品中有件次品，件正品，设“前两次抽到正品”为事件，“第三次抽到次品”为事件；则∴故选：A.本题是一道关于条件概率计算的题目，关键是掌握条件概率的计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.4、B【解析】

根据等比数列性质列式求解【详解】选B.本题考查利用等比数列性质求值，考查基本分析求解能力，属基础题.5、A【解析】

令，即可求出，由即可求出【详解】令，得，所以，故选A。本题主要考查赋值法的应用。6、B【解析】分析：设已知第一次取出的是红球为事件，第二次是白球为事件，先求出的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可．详解：设已知第一次取出的是红球为事件，第二次是白球为事件．

则由题意知，所以已知第一次取出的是白球，则第二次也取到白球的概率为．

故选：B．点睛：本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键．7、C【解析】

先求得函数的导数，根据导函数的奇偶性和正负，判断出正确选项.【详解】，为奇函数，且在上有，故选C.本小题主要考查导数运算，考查函数的奇偶性，考查函数图像的识别，属于基础题.8、B【解析】

对参数进行分类讨论，当为二次函数时，只需考虑对称轴和区间的位置关系即可.【详解】当时，，满足题意；当时，要满足题意，只需，且，解得.综上所述：.故选：B.本题考查由函数的单调区间，求参数范围的问题，属基础题.9、C【解析】

分成两类方法相加.【详解】会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；会用第二种方法的有4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择,故选C.本题考查分类加法计数原理.10、C【解析】

根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，，，则.故选C.本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.11、B【解析】

本题考察的是解三角形公式的运用，可以化简得出角C的大小以及的最大值，然后得出结果．【详解】，C=，解得所以在解三角形过程中，要对一些特定的式子有着熟练度，比如说、等等，根据这些式子就要联系到我们的解三角形的公式当中去．12、D【解析】分析：由诱导公式化简函数，再根据三角函数图象与性质，即可逐一判断各选项.详解：由诱导公式得，，排除A，C.将代入，得，为函数图象的对称轴，排除B.故选D.点睛：本题考查诱导公式与余弦函数的图象与性质，考查利用余弦函数的性质综合分析判断的能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】

根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．【详解】若p∨（¬q）为假命题，则p，¬q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，由ex﹣mx=0得m=，设f（x）=，则f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，当x＜0时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，∴当x=1时，f（x）=取得极小值f（1）=e，∴函数f（x）=的值域为（﹣∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命题，则0≤m＜e；命题q为真命题时，有Δ＝4m2－4≤0，则－1≤m≤1.所以当p∨(q)为假命题时，m的取值范围是[0，1].故答案为：“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题的真假；（3）确定“”，“”“”等形式命题的真假.14、27【解析】数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}为等差数列，首项为1，公差为，.15、1【解析】

由即可求得【详解】利用和或差的极限等于极限的和或差，此题是一道基础题。16、【解析】

根据消参,将化为直角坐标系下曲线方程,即可求轴的交点坐标.【详解】可化为可得:当时,曲线与轴的交点坐标是.故答案为:.本题考查圆锥曲线的参数方程和普通方程的转化,消去参数方程中的参数,就可把参数方程化为普通方程,消去参数的常用方法有:①代入消元法;②加减消元法;③乘除消元法;④三角恒等式消元法.本题采用了三角恒等式消元法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、或【解析】

分与两种情况分类讨论，当时，由根与系数关系求解，当时，设，则，根据根与系数关系求解.【详解】①当即时，由可知两根都是非负实根，；②当即时，此时方程两根为共轭虚根，设，则，；综上，或.本题主要考查了实系数的一元二次方程的解法，分类讨论的思想，属于中档题.18、(1)可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.(2)①见解析②，【解析】分析：（1）由题意得到列联表，根据列联表求得的值后，再根据临界值表可得结论．（2）①由条件得到的所有可能取值，再求出每个取值对应的概率，由此可得分布列．②由于，结合公式可得期望和方差．详解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评12060180对教师教学水平不满意10515120合计22575300由表中数据可得，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，所以的分布列为：01234②由于，则，.点睛：求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算，对于二项分布的均值和方差可根据公式直接计算即可．19、（1）见解析；（2）面角的余弦值为【解析】

（1）取的中点，连接，由已知条件推导出，，从而平面，从而．（2）由已知得，以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，利用向量法能求出二面角的余弦值．【详解】（1）证明：取的中点，连接．∵，∴，∵四边形是菱形，且，∴是等边三角形，∴，又，∴平面，又平面，∴（2）由，得，又在等边三角形中得，，已知，∴，∴以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，∴设平面的一个法向量为，则，∴，∴，∴设平面的一个法向量为，则，∴，∴，∴∴又∵二面角为钝角，∴二面角的余弦值为考点：直线与平面垂直的判定，二面角的有关计算20、（1）分布列见解析，；（2）选择公路2运送啤酒有可能让啤酒厂获得的毛收入更多．【解析】

（1）若汽车走公路1，不堵车时啤酒厂获得的毛收人（万元），堵车时啤酒厂获得的毛收入（万元），然后列出分布列和求出（2）当时，由（1）知（万元），然后求出，比较二者的大小即可得出结论.【详解】解：（1）若汽车走公路1，不堵车时啤酒厂获得的毛收人（万元），堵车时啤酒厂获得的毛收入（万元），所以汽车走公路1时啤酒厂获得的毛收入X的分布列为4034∴．（2）当时，由（1）知（万元），当时，设汽车走公路2时啤酒厂获得的毛收入为Y，则不堵车时啤酒厂获得的毛收入9（万元），堵车时啤酒厂获得的毛收入（万元），∴汽车走公路2时啤酒厂获得的毛收入Y的分布列为3937∴（万元），由得选择公路2运送啤酒有可能让啤酒厂获得的毛收入更多．本题考查的是随机变量的分布列