西藏拉萨市拉萨中学2025年数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

西藏拉萨市拉萨中学2025年数学高二第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．函数的大致图象是（）A． B．C． D．3．若函数，则（）A． B． C． D．4．设函数，则满足的的取值范围是（）A． B．C． D．5．已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）A． B． C． D．6．已知函数，满足，且函数无零点，则（）A．方程有解 B．方程有解C．不等式有解 D．不等式有解7．下列函数中，在定义域内单调的是（）A． B．C． D．8．若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（）A． B． C． D．9．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价单位：元和销售量单位：件之间的四组数据如表：售价x46销售量y1211109为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程，那么方程中的a值为A．17 B． C．18 D．10．函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则（）A． B． C． D．11．已知某批零件的长度误差（单位）服从正态分布，若，，现从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.317412．设，则“”是“直线与平行”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知球O的半径为R，点A在东经120°和北纬60°处，同经度北纬15°处有一点B，球面上A，B两点的球面距离为___________；14．若函数有零点，则实数的取值范围是___________．15．已知随机变量服从正态分布，若，，则．16．五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有______种．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线.（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.18．（12分）已知二项式的展开式中各项的系数和为.（1）求；（2）求展开式中的常数项．19．（12分）已知函数在处有极值．（1）求a,b的值；（2）求的单调区间．20．（12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21．（12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）求使对恒成立的的取值范围.22．（10分）已知数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】因为，所以，由正弦函数的单调性可得，即，也即，所以，应选答案B。点睛：解答本题的关键是将函数看做正弦函数，然后借助正弦函数的单调性与单调区间的关系，依据区间端点之间的大小关系建立不等式组，最后通过解不等式组使得问题巧妙获解。2、D【解析】

利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可．【详解】函数是偶函数，排除选项B，当x=2时，f（2）=＜0，对应点在第四象限，排除A，C；故选D．本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力．3、A【解析】

首先计算，然后再计算的值.【详解】,.故选A.本题考查了分段函数求值，属于计算题型.4、C【解析】

试题分析：令，则，当时，，由的导数为，当时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得且；或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，故选C.考点：分段函数的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答的关键.5、C【解析】

利用函数的周期求出的值，利用逆向变换将函数的图象向左平行个单位长度，得出函数的图象，根据平移规律得出的值.【详解】由于函数的周期为，，则，利用逆向变换，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，因此，，故选：C.本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了三角函数图象的平移变换，本题利用逆向变换求函数解析式，可简化计算，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.6、C【解析】

首先判断开口方向向上，得到恒成立，依次判断每个选项得到答案.【详解】函数无零点，，即恒成立A.方程有解.设这与无零点矛盾，错误B.方程有解.恒成立，错误C.不等式有解.恒成立，正确D.不等式有解.即，由题意：恒成立，错误答案选C本题考查了函数恒成立问题，零点问题，函数与方程关系，综合性强，技巧高深，意在考查学生解决问题的能力.7、A【解析】

指数函数是单调递减，再判断其它选项错误,得到答案.【详解】A.，指数函数是单调递减函数,正确\B.反比例函数，在单调递减，在单调递减，但在上不单调，错误C.，在定义域内先减后增，错误D.，双勾函数，时先减后增，错误故答案选A本题考查了函数的单调性，属于简单题.8、C【解析】

利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】z=，故选：C.本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9、B【解析】

求出样本中心点，代入线性回归方程，即可求出a的值．【详解】由题意，，，线性回归方程，，．故选：B．本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．10、B【解析】

x∈（-∞，1）时，x-1＜0，由（x-1）•f'（x）＜0，知f'（x）＞0，所以（-∞，1）上f（x）是增函数．∵f（x）=f（2-x），∴f（3）=f（2-3）=f（-1）所以f（-1）＜（0）＜，因此c＜a＜b．故选B．11、B【解析】

，由此可得答案．【详解】解：由题意有，故选：B．本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．12、C【解析】

先由直线与平行，求出的范围，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与平行，所以，解得或，又当时，与重合，不满足题意，舍去；所以；由时，与分别为，，显然平行；因此“”是“直线与平行”的充要条件；故选C本题主要考查由直线平行求参数，以及充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解析】

根据纬度差可确定，根据扇形弧长公式可求得所求距离.【详解】在北纬，在北纬，且均位于东经两点的球面距离为：本题正确结果：本题考查球面距离的求解问题，关键是能够通过纬度确定扇形圆心角的大小，属于基础题.14、【解析】

变换得到，设，求导得到单调性，画出图像得到答案.【详解】由题可知函数的定义域为函数有零点，等价于有实数根，即，设，则.则函数在上单调递增，在上单调递减，且，画出图像，如图所示：根据图像知.故答案为：.本题考查了利用导数研究零点，参数分离画出图像是解题的关键.15、0.8【解析】分析：先根据正态分布曲线对称性求，再根据求结果.详解：因为正态分布曲线关于对称，所以,因此点睛：利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.16、【解析】

每名旅客都有种选择，根据分步乘法计数原理可得出五名旅客投宿的方法种数.【详解】由于每名旅客都有种选择，因此，五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有种.故答案为：.本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)（为参数）(2)【解析】

运用消参求出直线的普通方程，解出曲线的普通方程，然后转化为参数方程转化为点到直线的距离，运用参数方程进行求解【详解】（1）由得，消元得设为圆上的点，在已知变换下变为上的点，依题意得由，得∴化为参数方程为（为参数）（2）由题意，最小值即椭圆上点到直线距离的最小值设，（其中，）∴，此时，即（）∴，∴∴.本题考查了普通方程与参数方程之间的转化，需要运用公式熟练求解，在求最值问题时运用参量来求解，转化为三角函数的最值问题。18、（1）8；（2）.【解析】

⑴观察可知，展开式中各项系数的和为，即，解出得到的值⑵利用二次展开式中的第项，即通项公式，将第一问的代入，并整理，令的次数为，解出，得到答案【详解】（1）由题意，得，即＝256，解得n＝8.（2）该二项展开式中的第项为Tr＋1＝，令＝0，得r＝2，此时，常数项为＝28.本题主要考的是利用赋值法解决展开式的系数和问题，考查了利用二次展开式的通项公式解决二次展开式的特定项问题。19、(1),．(2)单调减区间是,单调增区间是．【解析】

（1）先对函数求导，得到，再由题意，列出方程组，求解，即可得出结果；（2）由（1）的结果，得到，对其求导，解对应的不等式，即可得出单调区间.【详解】解：（1）又在处有极值,即解得,．（2）由（1）可知,其定义域是,．由,得；由,得．函数的单调减区间是,单调增区间是．本题主要考查由函数极值求参数，以及导数的方法求单调区间的问题，通常需要对函数求导，利用导数的方法求解即可，属于常考题型.20、（1），6.1（2）见解析【解析】试题分析：（1）由线性回归方程过点（，）,可得,再求x=6时对应函数值即为6月份生产的甲胶囊产量数（2）先确定随机变量取法：ξ=0，1，2，3，再利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据公式求数学期望试题解析：解：（1）==3，（4+4+5+6+6）=5，因线性回归方程=x+过点（，），∴=﹣=5﹣0.6×3=3.2，∴6月份的生产甲胶囊的产量数：=0.6×6+3.2=6.1．（2）ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，其分布列为ξ0123P所以Eξ==．21、（1）见解析；（2）【解析】

(1)求导后得,再对分三种情况讨论可得;(2)先由,解得,从而由(1)可得在上为增函数,再将恒成立转化为可解得.【详解】（1）因为，其中，所以.所以，时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；时，所以的单调递减区间为；时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）由题意得，即.由（1）知在内单调递增，要使对恒成立.只要解