云南省镇沅县第一中学2025届数学高二下期末综合测试试题含解析

云南省镇沅县第一中学2025届数学高二下期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在曲线的图象上取一点及附近一点，则为（）A． B．C． D．2．如图所示的流程图中，输出的含义是（）A．点到直线的距离B．点到直线的距离的平方C．点到直线的距离的倒数D．两条平行线间的距离3．已知函数，的图象过点，且在上单调，的图象向左平移个单位后得到的图象与原图象重合，若存在两个不相等的实数，满足，则（）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（）A．72种 B．52种 C．36种 D．24种5．“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（）A． B． C． D．6．设是虚数单位，则的值为（）A． B． C． D．7．以为焦点的抛物线的标准方程是（）A． B． C． D．8．观察下列各式：3272112152……据此规律.所得的结果都是8的倍数.由此推测可得（）A．其中包含等式：1032-1=10608 B．C．其中包含等式：532-1=2808 D．9．设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是()A． B． C． D．10．已知数列，则是这个数列的（）A．第项 B．第项 C．第项 D．第项11．若函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象可能（）A． B．C． D．12．A．30 B．24 C．20 D．15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若变量、满足约束条件，则的最大值为__________．14．某单位在周一到周六的六天中安排人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为______.（用数字作答）15．已知向量，则向量的单位向量______．16．若x，y满足x≥1y≥-1x+y≥3，则z=x+2y三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）的内角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）当取得最小值时，求的值.18．（12分）已知函数是上的奇函数(为常数)，，.（1）求实数的值；（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若不等式成立，求证实数的取值范围.19．（12分）已知以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.(1)求椭圆的方程：(2)若是椭圆上的动点,求的取值范围；(3)直线：与椭圆交于异于椭圆顶点的,两点,为坐标原点,直线与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线与轴交于点.若直线,的斜率分别为,试判断,是否为定值,若是,求出该定值；若不是,说明理由.20．（12分）设函数.（1）若是的极值点，求的值.（2）已知函数，若在区间（0，1）内仅有一个零点，求的取值范围.21．（12分）已知函数．（1）当时，判断函数的单调性；（2）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．22．（10分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，（i）记一等品的件数为，求的分布列；（ii）求这三件产品都不能通过检测的概率．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

求得的值，再除以，由此求得表达式的值.【详解】因为，所以．故选C.本小题主要考查导数的定义，考查平均变化率的计算，属于基础题.2、A【解析】

将代入中,结合点到直线的距离公式可得.【详解】因为,,所以,故的含义是表示点到直线的距离.故选A.本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.3、A【解析】

由图像过点可得，由的图象向左平移个单位后得到的图象与原图象重合，可知，结合在上单调，从而得到，由此得到的解析式，结合图像，即可得到答案。【详解】因为的图象过点，则，又，所以.一方面，的图象向左平移单位后得到的图象与原函数图象重合，则，即，化简可知．另一方面，因为在上单调，所以，即，化简可知.综合两方面可知．则函数的解析式为，结合函数图形，因为，当时，，结合图象可知则，故选A．本题主要考查正弦函数解析式的求法，以及函数图像的应用，考查学生的转化能力，属于中档题。4、C【解析】

当丙在第一或第五位置时，有种排法；当丙在第二或第四位置时，有种排法；当丙在第三或位置时，有种排法；则不同的排法种数为36种.5、B【解析】根据“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，可得每局比赛中小军胜大明、小军与大明和局和小军输给大明的概率都为，∴小军和大年两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大年比赛至第四局小军胜出，由指前3局中小军胜2局，有1局不胜，第四局小军胜，∴小军和大年比赛至第四局小军胜出的概率是：.故选B.6、B【解析】

利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.【详解】解：设,可得：，则，，可得：，可得：，故选：B.本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.7、A【解析】

由题意和抛物线的性质判断出抛物线的开口方向，并求出的值，即可写出抛物线的标准方程．【详解】因为抛物线的焦点坐标是，

所以抛物线开口向右，且=2，

则抛物线的标准方程.

故选：A．本题考查抛物线的标准方程以及性质，属于基础题．8、A【解析】

先求出数列3,7,11,15，……的通项，再判断得解.【详解】数列3,7,11,15，……的通项为an当n=26时，a26故选：A本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9、A【解析】

根据f（x）•f（y）＝f（x+y），令x＝n，y＝1，可得数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围．【详解】∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）＝f（x+y），∴令x＝n，y＝1，得f（n）•f（1）＝f（n+1），即f（1），∴数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，∴an＝f（n）＝（）n，∴Sn1﹣（）n∈[，1）．故选：C．本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）＝f（x+y）得到数列{an}是等比数列，属中档题．10、B【解析】解：数列即：，据此可得数列的通项公式为：，由解得：，即是这个数列的第项.本题选择B选项.11、C【解析】

根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调性即可.【详解】由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，排除，且两个拐点（即函数的极值点）在x轴上的右侧，排除B.故选：.本题主要考查的是导数与函数的单调性，熟练掌握函数的导数与函数单调性的关系是解题的关键，是基础题.12、A【解析】

根据公式：计算即可.【详解】因为，故选：A.本题考查排列数的计算，难度较易.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解析】

首先画出可行域，然后确定目标函数的最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值，其最大值为：.求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.14、【解析】

依题意，先求出相邻2天的所有种数，再选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天利用分步乘法计数原理即可求得答案．【详解】单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天．故相邻的有12，34，5，6和12，3，45，6和12，3，4，56和1，23，45，6和1，23，4，56和1，2，34，56，共6种情形，选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天，故有种，故答案为：144.本题主要考查了求事件的排列数，解题关键是理解题意结合排列数公式进行求解，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.15、【解析】

计算出，从而可得出，即可求出向量的坐标.【详解】，，因此，向量的单位向量.故答案为：.本题考查与非零向量同向的单位向量坐标的计算，熟悉结论“与非零向量同向的单位向量为”的应用是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.16、1【解析】

画出不等式组表示的可行域，将z=x+2y变形为y=-x2+【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．由z=x+2y可得y=-x平移直线y=-x2+z2，由图形得，当直线经过可行域内的点A时，直线y=-由x+y=3y=-1解得x=4所以点A的坐标为(4,-1)．所以zmin故答案为1．利用线性规划求最值体现了数形结合思想的运用，解题的关键有两个：一是准确地画出不等式组表示的可行域；二是弄清楚目标函数中z的几何意义，根据题意判断是截距型、斜率型、还是距离型，然后再结合图形求出最优解后可得所求．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解析】分析：（1）由正弦定理和余弦定理化简即可；（2），当且仅当，即时，取等号.从而即可得到答案.详解：（1）∵，∴即∵，∴.（2）当且仅当，即时，取等号.∵，∴点睛：解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．18、（1）.（2）.（3）【解析】

因为函数是R上的奇函数，令可求a；

对任意，总存在，使得成立，故只需满足值域是的值域的子集；

由不等式得，，构造利用单调性可求解正实数t的取值范围．【详解】（1）因为为上的奇函数，所以，即，解得得，当时，由得为奇函数，所以.（2）因为，且在上是减函数，在上为增函数所以在上的取值集合为.由，得是减函数，所以在上是减函数，所以在上的取值集合为.由“任意，总存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.则有，且，解得：.即实数的取值范围是.（3）记，则，所以是减函数，不等式等价于，即，因为是减函数，所以，解得，所以实数的取值范围是.本题主要考查了函数最值的求法，通过子集的关系求参数的范围，构造函数求参数范围，属于难题．19、(1)；(2)；(3)是定值,为0.【解析】

(1)由题意可知：,解这个方程组即可；(2)把椭圆的方程化为参数方程,根据辅助角公式可以求出的取值范围；(3)直线方程与椭圆的标准方程联立,利用根与系数关系,可以判断出为定值.【详解】(1)因为以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.所以有,解得,所以椭圆的方程为：(2)椭圆椭圆的参数方程为：(为参数且).因为是椭圆上的动点,所以,其中..(3)设,则,.直线：与椭圆的方程联立为：消去得,由根与系数关系可得：直线的方程为：,令,因为,所以.。.本题考查了求椭圆的标准方程,考查了椭圆参数方程的应用,考查了直线与椭圆的位置关系,考查了数学运算能力.20、（1）（2）【解析】

（1）直接利用函数的导数和函数的极值求出的值．（2）利用函数的导数首先求出函数的单调区间，进一步利用分类讨论思想求出参数的取值范围．【详解】解：（1），，因为是的极值点，所以，解得（2），.①当时，当时，单调递增，又因此函数在区间内没有零点.②当时，当时，单调递增，当时，单调递减，又，因此要使函数在区间内有零点，必有，所以，解得，舍去③当时，当时，单调递减，又，因此要使函数在区间内有零点，必有，解得满足条件，综上可得，的取值范围是.本题考查的知识要点：函数的导数的应用，利用分类讨论思想求出参数的取值范围，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于中档题．21、（1）在上单调递增；（2）详见解析.【解析】

（1）对求导，根据的符号得出的单调性；（2）由题意可知有两解，求出的过原点的切线斜率即可得出的范围，设，根据分析法构造关于的不等式，利用函数单