2026版《优化设计大一轮》高考数学（优化设计新高考版）第4节基本不等式

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第4节基本不等式高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026强基础•固本增分研考点•精准突破目录索引0102课标解读

强基础•固本增分知识梳理

a>0,b>0a=b

[教材知识深化]1.基本不等式可描述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2.可借助平面图形中线段长度的关系直观表示基本不等式:

2ab3.利用基本不等式求最值已知x>0,y>0.(1)如果积xy等于定值P,那么当

时,和x+y有最小值

(简记:积定和最小).

(2)如果和x+y等于定值S,那么当

时,积xy有最大值

(简记:和定积最大).

x=y

微思考若两个正数的和为定值,则这两个正数的积一定有最大值吗?误区警示应用基本不等式求最值时应尽量避免多次运用基本不等式,若必须多次使用,一定要保证它们的等号成立的条件一致.提示

不一定.若这两个正数不相等,则这两个正数的积无最大值.即应用基本不等式求最值时,一定要满足“一正、二定、三相等”.自主诊断

×××√

ACD

4.(人教B版必修第一册2.2.4节练习B第1题改编)已知x∈(-2,5),则y=(2+x)(5-x)的最大值是

,此时x的值为

研考点•精准突破考点一利用基本不等式求最值(多考向探究预测)

BCD

变式探究1本例中,若条件不变,试求xy的最小值为

变式探究2本例中,若将条件改为“x+2y=4xy”,试求2x+y的最小值为

变式探究3若本例条件不变,试求2xy-2x-y的最小值为

考向3

消元法例3已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为

考点二基本不等式的综合应用

(-1,2)

[对点训练4](1)(2024·山东青岛一模)记正项等差数列{an}的前n项和为Sn,S20=100,则a10·a11的最大值为(

)A.9 B.16

C.25

D.50C

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