2026版《优化设计大一轮》高考数学（优化设计新高考版）第4节直线与圆、圆与圆的位置关系

第4节直线与圆、圆与圆的位置关系高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026强基础•固本增分研考点•精准突破目录索引0102课标解读1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.强基础•固本增分知识梳理1.直线与圆的位置关系直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系及判定方法直线和圆相交,两交点之间的线段叫做相交弦位置关系相交相切相离公共点个数2

10判定方法d

r

d

r

d

r

Δ

0

Δ

0

Δ

0

<=>>=<

位置关系几何法:圆心距d与r1,r2的关系代数法:两圆方程联立组成方程组的解的情况外离

外切

一组实数解相交

两组不同的实数解内切d=|r1-r2|(r1≠r2)

内含0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)

d>r1+r2无实数解d=r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2一组实数解无实数解[教材知识深化]两圆的位置关系与公切线的条数(1)内含:0条;(2)内切:1条;(3)相交:2条;(4)外切:3条;(5)外离:4条.误区警示对于圆与圆的位置关系,从交点的个数,也就是方程组的解的个数来判断,有时得不到确切的结论.如当Δ<0时,需要再根据图形判断两圆是外离还是内含;当Δ=0时,还需要判断两圆是外切还是内切.自主诊断一、基础自测1.思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)(1)若两圆相切,则有且只有一条公切线.(

)(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.(

)(3)如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.(

)(4)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.(

)××√×2.(人教A版选择性必修第一册2.5.2节例5改编)圆O1:x2+y2=1与圆O2:x2+y2-4x+1=0的位置关系为(

)A.相交

B.外离

C.外切

D.内切A

3.(人教A版选择性必修第一册2.5.1节例2改编)过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线l,则切线l的方程是

.

y=1或4x-3y-5=0

4.(人教A版选择性必修第一册2.5.1节练习第3题改编)直线2x-y+2=0被圆(x-1)2+(y-2)2=4截得的弦长为

.

二、连线高考5.(2020·全国Ⅰ,文6)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(

)A.1 B.2

C.3

D.4B

6.(2022·新高考Ⅱ,15)设点A(-2,3),B(0,a),直线AB关于直线y=a的对称直线为l,已知l与圆C:(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围为

.

研考点•精准突破考点一直线与圆的位置关系的判断与应用例1(1)直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是(

)A.相交

B.相切C.相离

D.不确定A

(2)(多选题)(2021·新高考Ⅱ,11)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是(

)A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切ABD

[对点训练1](2024·浙江宁波二模)已知直线l:x-y+1=0与圆C:x2+y2-2x-m=0相离,则实数m的取值范围是(

)A.m<1 B.-1<m<1C.m>1 D.m>-1B

考点二直线与圆的综合问题(多考向探究预测)

C

2

[对点训练2](2022·天津,12)若直线x-y+m=0(m>0)与圆(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m,则m=

.

2

B

(2)已知点M(3,1),圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,则过点M的圆C的切线方程为

;其切线长l=

.

x=3或3x-4y-5=01

B

考点三圆与圆的位置关系问题

BD

[对点训练4](2022·新高考Ⅰ,14)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程:

.

解析

在平面直角坐标系中,画出圆x2+y2=1和圆(x-3)2+(y-4)2=16.设点O(0,0),O