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文档简介

第5节椭圆高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026强基础•固本增分研考点•精准突破目录索引0102课标解读1.了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.3.能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程解的问题,会根据根与系数的关系及判别式解决问题.强基础•固本增分知识梳理1.椭圆的定义(1)把平面内与两个定点F1,F2的距离的

等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的

,两焦点间的距离叫做椭圆的

.

(2)数学表达式:集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数.当2a>|F1F2|时,点M的轨迹是

;

当2a=|F1F2|时,点M的轨迹是

;

当2a<|F1F2|时,点M

.

和焦点焦距椭圆线段F1F2不存在2.椭圆的标准方程和简单几何性质焦点跟着分母大的跑标准方程简单几何性质范围

,

,

对称性对称轴为

,对称中心为

顶点A1

,

A2

,

B1

,

B2

A1

,

A2

,

B1

,

B2

轴长轴A1A2的长为

,短轴B1B2的长为

焦距|F1F2|=

离心率-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a坐标轴原点(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0)2a2b2c[教材知识深化]1.椭圆的焦点F1,F2必在它的长轴上.2.求椭圆离心率e时,只要得出a,b,c的一个方程,再结合b2=a2-c2就可求得e(0<e<1).自主诊断

×√××

ACD

3.(人教B版选择性必修第一册2.5.2节例2改编)已知椭圆C的焦点为F1,F2,短轴的一个端点为B,且△BF1F2是一个等边三角形,则椭圆C的离心率为

.

A

B

研考点•精准突破考点一椭圆的定义及其应用

B

(2)如图,菱形架ABCD是一种作图工具,由四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成.已知A,C可在带滑槽的直杆l上滑动;另一根带滑槽的直杆DH长度为4,且一端记为H,另一端用铰链连接在D处,上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子(可在带滑槽的直杆上滑动).若将H,B固定在桌面上,且两点之间距离为2,转动杆HD,则点P到点B距离的最大值为

.

3解析

如图,连接BD,PB,BH.因为四边形ABCD为菱形,则AC为线段BD的垂直平分线,故|PB|=|PD|,所以|PH|+|PB|=|PH|+|PD|=|DH|=4>|BH|,故点P的轨迹为以B,H为焦点的椭圆,可得2a=4,2c=2,即a=2,c=1,所以|PB|的最大值为a+c=3.

C

考点二椭圆的标准方程

D

变式探究若将本例(1)条件中的“和圆C2相外切”改为“和圆C2也内切”,其余不变,则动圆圆心M的轨迹方程为

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