上海市闵行区市级名校2024-2025学年高二下数学期末综合测试模拟试题含解析

上海市闵行区市级名校2024-2025学年高二下数学期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为()A．2 B．1 C． D．2．将函数y=sin2x+π6的图象向右平移π6个单位长度后,得到函数f(x)的图象,A．kπ-5π12C．kπ-π33．定积分等于()A． B． C． D．4．已知集合，则等于()A． B． C． D．5．已知实数成等差数列,且曲线取得极大值的点坐标为,则等于（）A．-1 B．0 C．1 D．26．若变量x,y满足约束条件则目标函数的取值范围是A．[2,6] B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5]7．在中，，则角为（）A． B． C． D．8．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若，则（）A．{3，1} B．{3，2，1} C．{3，2} D．{3，0，1，2}9．数学归纳法证明1n+1+1A．12k+2 B．12k+1 C．110．正数a、b、c、d满足，，则（）A． B．C． D．ad与bc的大小关系不定11．已知函数在时取得极大值，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知函数在上的值域为，函数在上的值域为.若是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合A={}，集合B={}，则________．14．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14④他恰好有连续2次击中目标的概率为3×0.93×0.1其中正确结论的序号是______15．用数学归纳法证明，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是_____项．16．函数的定义域是________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）一辆汽车前往目的地需要经过个有红绿灯的路口.汽车在每个路口遇到绿灯的概率为（可以正常通过），遇到红灯的概率为（必须停车）.假设汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止前进，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值.（1）求汽车在第个路口首次停车的概率；（2）求的概率分布和数学期望.18．（12分）已知为正实数，函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大值是，求的最小值.19．（12分）设不等式表示的平面区别为．区域内的动点到直线和直线的距离之积为1．记点的轨迹为曲线．过点的直线与曲线交于、两点．（1）求曲线的方程；（1）若垂直于轴，为曲线上一点，求的取值范围；（3）若以线段为直径的圆与轴相切，求直线的斜率．20．（12分）已知是同一平面内的三个向量，；（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.21．（12分）已知O是平面直角坐标系的原点，双曲线.（1）过双曲线的右焦点作x轴的垂线，交于A、B两点，求线段AB的长；（2）设M为的右顶点，P为右支上任意一点，已知点T的坐标为，当的最小值为时，求t的取值范围；（3）设直线与的右支交于A，B两点，若双曲线右支上存在点C使得，求实数m的值和点C的坐标.22．（10分）已知.（1）讨论的单调性；（2）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，由点到直线的距离公式求得点到直线的最小值，即可求解．【详解】由约束条件作出可行域，如图所示，由图可知，当与重合时，点到直线的距离最小为．故选：A．本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．2、D【解析】

求出图象变换的函数解析式，再结合正弦函数的单调性可得出结论．【详解】由题意f(x)=sin2kπ-π∴kπ-π故选D．本题考查三角函数的平移变换，考查三角函数的单调性．解题时可结合正弦函数的单调性求单调区间．3、B【解析】

由定积分表示半个圆的面积，再由圆的面积公式可求结果。【详解】由题意可知定积分表示半径为的半个圆的面积，所以，选B.1．由函数图象或曲线围成的曲边图形面积的计算及应用，一般转化为定积分的计算及应用，但一定要找准积分上限、下限及被积函数，且当图形的边界不同时，要讨论解决．(1)画出图形，确定图形范围；(2)解方程组求出图形交点坐标，确定积分上、下限；(3)确定被积函数，注意分清函数图形的上、下位置；(4)计算定积分，求出平面图形的面积．2．由函数求其定积分，能用公式的利用公式计算，有些特殊函数可根据其几何意义，求出其围成的几何图形的面积，即其定积分．有些由函数的性质求函数的定积分。4、D【解析】分析：求出集合，，即可得到.详解：故选D.点睛：本题考查两个集合的交集运算，属基础题.5、B【解析】由题意得，，解得由于是等差数列，所以，选B.6、A【解析】

画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最大，z最大，当直线过（2，0）时纵截距最小，z最小．【详解】画出可行域，如图所示：将变形为，平移此直线，由图知当直线过A（2，2）时，z最大为6，当直线过（2，0）时，z最小为2，∴目标函数Z＝x+2y的取值范围是[2，6]故选A．本题考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域结合图形求函数的最值，属于基础题．7、D【解析】

利用余弦定理解出即可．【详解】本题考查余弦定理的基本应用，属于基础题．8、B【解析】分析：由求出a的值，再根据题意求出b的值，然后由并集运算直接得答案.详解：由，，即，，则.故选：B.点睛：本题考查了并集及其运算，考查了对数的运算，是基础题.9、D【解析】

求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【详解】当n=k时，左边的代数式为1k+1当n=k+1时，左边的代数式为1k+2故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：12k+1本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化，属于中档题.10、C【解析】因为a，b，c，d均为正数，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以（a2+d2）﹣（b2+c2）=2bc﹣2ad．①又因为|a﹣d|＜|b﹣c可得a2﹣2ad+d2＜b2﹣2bc+c2，②将①代入②得2bc﹣2ad＜﹣2bc+2ad，即4bc＜4ad，所以ad＞bc故选C．11、A【解析】

先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案.【详解】由得，当时，，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.12、B【解析】

先计算出两个函数的值域，根据是的必要不充分条件可得是的真子集，从而得到的取值范围.【详解】因为在上单调递增，所以，又函数在上单调递增，于是.因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，故有（等号不同时取），得，故选B.（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、(1,2)【解析】分析：直接利用交集的定义求.详解：由题得={}∩{}=（1,2），故答案为：（1,2）.点睛：本题主要考查交集的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.14、①③【解析】分析：由题意知射击一次击中目标的概率是0.9，得到第3次击中目标的概率是0.9，连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式即可得到结果.详解：射击一次击中目标的概率是0.9，第3次击中目标的概率是0.9，①正确；连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是，②不正确；至少击中目标1次的概率是1－0.14③正确；恰好有连续2次击中目标的概率为，④不正确.故答案为：①③.点睛：本题主要考查了独立重复试验，以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.15、【解析】

根据等式时，考虑和时，等式左边的项，再把时等式的左端减去时等式的左端，即可得到答案．【详解】解：当时，等式左端，当时，等式左端，所以增加的项数为：即增加了项．故答案为：．此题主要考查数学归纳法的问题，解答的关键是明白等式左边项的特点，再把时等式的左端减去时等式的左端，属于基础题．16、【解析】

将函数的指数形式转化为根式形式,即可求得其定义域.【详解】函数即根据二次根式有意义条件可知定义域为故答案为:本题考查了具体函数定义域的求法,将函数解析式进行适当变形,更方便求解,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）;（2）分布列见解析，数学期望.【解析】

（1）汽车在第3个路口首次停车是指汽车在前两个路口都遇到绿灯，在第3个路口遇到绿灯，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出汽车在第3个路口首次停车的概率．（2）设前往目的地途中遇到绿灯数为，则，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值．的可能取值为0，2，4，，，，由此能求出的概率分布列和数学期望．【详解】解：（1）由题意知汽车在前两个路口都遇到绿灯，在第3个路口遇到绿灯，汽车在第3个路口首次停车的概率为：．（2）设前往目的地途中遇到绿灯数为，则，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值．则的可能取值为0，2，4，则，，，，的概率分布列为：024数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力.18、（1）.（2）【解析】

（1）利用绝对值三角不等式即可求得结果；（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求得结果.【详解】（1）由绝对值三角不等式得：（当且仅当时取等号）.为正实数，，即（当且仅当时取等号），的最大值为.（2）由（1）知：，即.，，（当且仅当，即，，时取等号）.的最小值为.本题考查利用绝对值三角不等式和柯西不等式求解最值的问题；利用柯西不等式的关键是能够根据已知等式的形式，配凑出符合柯西不等式形式的式子，属于常考题型.19、（1）；（1）；（3）【解析】

（1）根据“区域内的动点到直线和直线的距离之积为”列方程，化简后求得曲线的方程.（1）求得两点的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算化简，由此求得的取值范围.（3）设出直线的方程，联立直线的方程和曲线，写出韦达定理.求得以为直径的圆的圆心和直径，根据圆与轴相切列方程，解方程求得直线的斜率.【详解】（1）设，依题意①，因为满足不等式，所以①可化为.（1）将代入曲线的方程，解得.取，设，因为为曲线上一点，故.则.即的取值范围是.（3）设直线的方程是，.联立，消去得，所以.设线段的中点为，则，所以..因为以线段为直径的圆与轴相切，所以，即，化简得.所以直线的斜率为.本小题主要考查双曲线标准方程及其性质，考查一元二次方程根与系数关系，考查中点坐标公式、点到直线距离公式，考查运算求解能力，属于难题.20、（1）或；（2）.【解析】

（1）设向量，根据和得到关于的方程组，从而得到答案；（2）根据与垂直，得到的值，根据向量夹角公式得到的值，从而得到的值.【详解】（1）设向量，因为，，，所以，解得，或所以或；（2）因为与垂直，所以，所以而，，所以，得，与的夹角为，所以，因为，所以.本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.21、（1）；（2）（3），.【解析】

（1）根据题意求出A、B两点坐标，即得线段AB的长；（2）先列函数关系式，再根据二次函数确定最小值取法，即得t的取值范围；（3）联立直线方程与双曲线方程，利用韦达定理求,解得C点坐标（用m表示），代入双曲线方程解得m的值和点C的坐标.【详解】（1）因为，所以令得（2）,设，则由题意得时取最小值，所以（3）由，得，设，则，所以，因为在上，所以因为点C在双曲线右支上，所以本题考查双曲线弦长、直线与双曲线位置关系以及函数最值，考查综合分析求解能力，