云南省中央民大附中芒市国际学校2024-2025学年数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

云南省中央民大附中芒市国际学校2024-2025学年数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数f(x)=x2lnx与函数A．(-∞,1e2-1e2．用反证法证明命题“设为实数，则方程至多有一个实根”时，要做的假设是A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根3．已知是定义在上的可导函数，的图象如下图所示，则的单调减区间是（）A． B． C． D．4．现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（）A． B． C． D．5．已知函数，若存在，使得有解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知集合,集合,则A． B． C． D．7．函数在处的切线斜率为（）A．1 B． C． D．8．设集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则A∩B＝()A．{x|2≤x＜3}B．{x|－2≤x＜0}C．{x|0＜x≤2}D．{x|－2≤x＜3}9．已知等比数列的各项均为正数，前项和为，若，则A． B． C． D．10．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的最小值点；③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是()A．①② B．③④ C．①③ D．②④11．在的展开式中，项的系数为（）．A． B． C． D．12．既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．观察下列等式，，，，，从中可以归纳出一个一般性的等式是：__________.14．若复数z=(x2-2x-3)+(x+1)i为纯虚数，则实数15．《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有____种.（用数字作答）16．已知的展开式中的系数为，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345销量（万辆）0.50.611.41.7（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间（万元）206060302010将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：①回归方程，其中，，②.18．（12分）设函数f（x）＝｜3﹣2x｜+｜2x﹣a｜（1）当a＝1时，求不等式f（x）≤3的解集；（2）若存在x∈R使得不等式f（x）≤t++2对任意t＞0恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据:）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．参考公式：，；相关系数；20．（12分）已知二项式的展开式中各项的系数和为.（1）求；（2）求展开式中的常数项．21．（12分）随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：重量（单位：kg）（0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]件数43301584对近60天，每天揽件数量统计如下表：件数范围0~100101~200201~300301~400401~500件数50150250350450天数663016以上数据已做近似处理，将频率视为概率.（1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率；（2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？22．（10分）如图（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为分米的半圆和矩形组成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，要求.已知该首饰盒的长为分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为百元.（1）写出关于的函数解析式；（2）当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

通过参数分离得到a=lnx2x-x2lnx【详解】若函数f(x)=x2lnx2ln设t=t=lnxx⇒t'=1-lnx画出图像：a=t2-

a=t2-t1t2=故答案为B本题考查了函数的零点问题，参数分离换元法是解题的关键.2、D【解析】

反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立.【详解】命题“设为实数，则方程至多有一个实根”的否定为“设为实数，则方程恰好有两个实根”；因此，用反证法证明原命题时，只需假设方程恰好有两个实根.故选D本题主要考查反证法，熟记反设的思想，找原命题的否定即可，属于基础题型.3、B【解析】分析：先根据图像求出，即得，也即得结果.详解：因为当时，，所以当时，，所以的单调减区间是，选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式.4、C【解析】先排剩下5人，再从产生的6个空格中选3个位置排甲、乙、丙三人，即，选C.5、B【解析】

先将化为,再令,则问题转化为:,然后通过导数求得的最大值代入可得.【详解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,则问题转化为:,因为,当时,;当时,,所以函数在上递增,在上递减,所以,所以.故选B.本题考查了不等式能成立问题,属中档题.6、D【解析】，，则，选D.7、B【解析】

先对函数求导，然后代入切点的横坐标，即可求得本题答案.【详解】由，得，所以切线斜率.故选：B本题主要考查在曲线上一点的切线斜率，属基础题.8、C【解析】

求出集合A中不等式的解集，结合集合B，得到两个集合的交集．【详解】A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故选：C．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．9、C【解析】由得，，解得，从而，故选C.10、C【解析】

试题分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．根据导函数图象可知：当x∈（-∞，-3）时，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）时，∴函数y=f（x）在（-∞，-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故③正确；则-3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确；∵在（-3，1）上单调递增∴-1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故④不正确.故选C.考点：利用导数研究曲线上某点切线斜率；函数的单调性与导数的关系；函数极值的判定.11、A【解析】二项式展开式的通项为。所以展开式中项的系数为．选．12、D【解析】

试题分析：根据函数和都是奇函数，故排除A，C；由于函数是偶函数，周期为，在上是减函数，在上是增函数，故不满足题意条件，即B不正确；由于函数是偶函数，周期为，且在上是减函数，故满足题意，故选D.考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

通过观察前几个式子的变化规律，总结规律即可得到答案.【详解】根据题意，第一个式子从1开始，左边按顺序加有1项；第二个式子从2开始，有3项；第三个式子从3开始，有5项，于是可归纳出，第n个式子从n开始，有项，于是答案为：.本题主要考查归纳法，意在考查学生的逻辑推理能力和数感，难度不大.14、3【解析】由题设{x2-2x-3=015、1【解析】

根据题意，分2步分析：①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步分析：①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有种排法，②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），有种排法，则后六场的排法有=1（种），故答案为：1．（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.16、【解析】分析：展开式中的系数为前一项中常数项与后一项的二次项乘积，加上第一项的系数与后一项的系数乘积的和，由此列方程求得的值.详解：，其展开式中含项的系数为，解得，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）约为2万辆；（2）见解析【解析】

(1)利用最小二乘法求关于的线性回归方程为，再令得到2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量.(2)先分析得到～，再根据二项分布求的分布列及数学期望.【详解】（1）易知，，，，则关于的线性回归方程为，当时，，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.（2）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为，由题意可知～，的所有可能取值为0,1,2,3的分布列为：，，0123所以（1）本题主要考查回归方程的求法，考查二项分布，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，（）．正好是二项式的展开式的第项.所以记作～，读作服从二项分布，其中为参数.18、（1）；（2）【解析】

（1）解法一：利用分类讨论法去掉绝对值，解对应的不等式即可；解法二：利用分段函数表示f（x），作出y＝f（x）和直线y＝3的图象，利用图象求出不等式的解集；（2）由题意可得f（x）的最小值不大于t2的最小值，利用绝对值不等式求出f（x）的最小值，利用基本不等式求出t2的最小值，再列不等式求得实数a的取值范围．【详解】（1）解法一：当a＝1时，f（x）＝|3﹣2x|+|2x﹣1|；当x时，不等式f（x）≤3可化为：﹣2x+1﹣2x+3≤3，解得x，此时x；当x时，不等式f（x）≤3可化为为：2x﹣1﹣2x+3≤3，此不等式恒成立，此时得x；当x时，不等式f（x）≤3可化为：2x﹣1+2x﹣3≤3，解得得x，此时x，综上知，x，即不等式的解集为[，]；解法二：利用分段函数表示f（x）；作出y＝f（x）和直线y＝3的图象，如图所示：由f（x）＝3解得：x或x，由图象可得不等式的解集为[，]；（2）由f（x）＝|3﹣2x|+|2x﹣a|≥|3﹣2x+2x﹣a|＝|3﹣a|＝|a﹣3|，即f（x）的最小值为|a﹣3|，由t2≥22＝6，当且仅当t，即t＝2时，取等号，因为存在x∈R，使得不等式f（x）≤t2对任意t＞0恒成立，所以|a﹣3|≤6，解得﹣3≤a≤1；所以实数a的取值范围是﹣3≤a≤1．本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．19、（1）见解析；（2）；（2）3【解析】分析：（1）计算出相关系数即得；（2）根据所给公式计算出回归直线方程的系数可得回归直线方程；（2）代入（2）中回归直线方程可得预测值．详解：（1）6×2＋8×2＋10×5＋12×6＝158，＝＝9，＝＝3，62＋82＋102＋122＝1．，线性相关性非常强.(2)158，=9，＝3，1．＝＝＝0.7，＝－＝3－0.7×9＝－2.2，故线性回归方程为＝0.7x－2.2．（2）由(2)中线性回归方程知，当x＝9时，＝0.7×9－2.2＝3，故预测记忆力为9的同学的判断力约为3．点睛：本题考查回归分析，考查回归直线方程，解题时只要根据所给数据与公式计算相应的系数就可得出所要结论，本题考查学生的运算求解能力．20、（1）8；（2）.【解析】

⑴观察可知，展开式中各项系数的和为，即，解出得到的值⑵利用二次展开式中的第项，即通项公式，将第一问的代入，并整理，令的次数为，解出，得到答案【详解】（1）由题意，得，即＝256，解得n＝8.（2）该二项展开式中的第项为Tr＋1＝，令＝0，得r＝2，此时，常数项为＝28.本题主要考的是利用赋值法解决展开式的系数和问题，考查了利用二次展开式的通项公式解决二次展开式的特定项问题。21、（1）28533125（2）①15，②代办点不应将前台工作人员裁员1【解析】

（1）由题意得到样本中包裹件数在101~300之间的概率为35，进而得到包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布X（2）①利用平均数的计算公式，求得样本中每件快递收取的费用的平均值，即可得到结论；②根据题意及①，分别计算出不裁员和裁员，代办点平均每日利润的期望值，比较即可得到结论.【详解】（1）由题意，可得样本中包裹件数在101~300之间的天数为36，频率f=36故可估计概率为35，显然未来5天中，包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布，即X～故所求概率为1-P（（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：kg）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为10×43+15×30+20×15+25×8+30×4100故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元.②代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：根据题意及（2）①，搅件数每增加1，代办点快递收