安徽省合肥市包河区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

-2024学年第二学期期末教学质量检测（满分100分考试时间100分钟）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＜4 B.x≥4 C.x＞4 D.x≥02.下列各式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（）A.a＝1，b＝2，c＝2 B.a＝2，b＝3，c＝4C.a＝3，b＝4，c＝6 D.a＝1，b＝1，c＝4.下列运算正确的是（）A B.C D.5.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为3cm，则菱形ABCD周长为（）A.10cm B.12cm C.16cm D.24cm6.已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（）A.4 B. C. D.27.下列命题中，正确的是（）A.有一组对边相等的四边形是平行四边形B.有两个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形8.学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目．下表是某班30名学生报名项目个数的统计表：报名项目个数0123人数514ab其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕．无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（）A中位数，众数 B.平均数，方差C.平均数，众数 D.众数，方差9.随着“二胎政策”的推出，享受政策出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2022年学生数比2021年增长了，2023年新学期开学统计，该校学生数又比2022年增长了，设2022、2023这两年该校学生数平均增长率为，则满足的方程是（）A. B.C. D.10.如图，矩形中，，，E为边的中点，F为线段上一点，若，则的长为（）A. B. C. D.2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.一个多边形内角和是，则这个多边形的边数是______．12.如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE＝_______．13.《九章算术》中“勾股”章有一题：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程________．14.如图，在中，，，点D是的中点，，若，则的为________．15.如图，菱形的边长为4，，点E是的中点，点M是上一动点，则的最小值是________．16.已知：中，，，点E为中点，，则的面积为________．三、（本题共2小题，每题5分，满分10分）17.计算：．18.解方程：3x2+5x﹣2=0．四、（本题满分8分）19.已知点，是的对边，上的点，且，连接，与相交于点，．（1）如图，求证：；（2）如图，若，连接，，求证：四边形是菱形．五、（本题满分10分）20.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．平谷区广大党员积极参与社区桶前职守活动．其中，A社区有500名党员，为了解本社区3月—4月期间党员参加桶前职守的情况，A社区针对桶前职守的时长随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．桶前职守时长的频数分布表时长x/小时频数频率0≤x<1080.1610≤x<20100.2020≤x<3016b30≤x<40120.2440≤x<50a0.08b．桶前职守时长的频数分布直方图c．其中，时长在20≤x<30这一组的数据是：20202121222424262627272828282929．请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）其中这50名党员桶前职守时长的中位数是；（4）估计3月—4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的有人．六、（本题满分12分）21.【过程学习】对于代数式，我们可作如下变形：，，当时，代数式的最小值为为．这种方法叫做配方法求最值．【初步应用】对于代数式可变形为，对于代数式，当________时，最小值为1．【问题解决】某工业设备专卖店销售一种机床，四月份的售价2万元，共销售60台，根据市场销售经验知：当这种机床售价每增加0.1万元时，就会少售出1台．①五月份该专卖店想将销售额提高，求这种机床每件的售价；②求五月份销售额最大值是多少？七、（本题满分12分）22.已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且，连接DE．点F与点E关于直线DC对称，过点F作于点H，直线FH与直线DB交于点M．（1）依题意补全图1；（2）若，请直接写出____________（用含的式子表示）；（3）用等式表示BM与CF的数量关系，并证明．附加题：（本题满分5分，记入总分，但满分不超过100分）23.已知M是边长为1的正方形内一点，若，，则________．

2023-2024学年第二学期期末教学质量检测（满分100分考试时间100分钟）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＜4 B.x≥4 C.x＞4 D.x≥0【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，进而得出答案．【详解】解：在实数范围内有意义，则解得：x≥4．

故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义条件，正确利用x-4是非负数是解题关键．2.下列各式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可．【详解】A、是最简二次根式，此项符合题意；B、，不是最简二次根式，此项不符题意；C、，不是最简二次根式，此项不符题意；D、，不是最简二次根式，此项不符题意．故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记最简二次根式的定义，通过化简进行验证是解题关键．3.下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（）A.a＝1，b＝2，c＝2 B.a＝2，b＝3，c＝4C.a＝3，b＝4，c＝6 D.a＝1，b＝1，c＝【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、12+22=5≠22，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

B、22+32=13≠42，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

C、32+42=25≠62，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

D、12+12=2=（）2，此三条线段能构成直角三角形，故此选项符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的加减法，根据二次根式的性质，以及二次根式的加减法则，进行判断即可．【详解】解：A、不能合并，原选项计算错误；B、，原选项计算错误；C、，原选项计算正确；D、，原选项计算错误；故选C．5.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为3cm，则菱形ABCD周长为（）A.10cm B.12cm C.16cm D.24cm【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可得AB=AD=CD=BC，BO=DO，由三角形的中位线定理可得AD=2OM=6cm，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC，BO=DO，又∵点M是AB的中点，∴AD=2OM=6cm，∴菱形ABCD的周长=4×6=24cm，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，掌握菱形的的对角线互相平分是解题的关键．6.已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（）A.4 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数关系，根据根与系数关系可得，，代入即可解答．【详解】解：∵是一元二次方程，即的两个实数根，∴，，∴．故选：D7.下列命题中，正确的是（）A.有一组对边相等的四边形是平行四边形B.有两个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形判定方法可判断A、根据矩形判定方法可判断B、根据菱形判定方法可判断C、根据正方形的判定定理可判断D即可．【详解】解：A、两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，为此有一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项A不正确；B、有三个是直角的四边形是矩形，为此有两个角是直角的四边形不一定是矩形，故选项B不正确；C、对角线互相垂直平分四边形是菱形，为此对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故选项C错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D正确．故选D．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法．解决此题的关键是牢记判定定理8.学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目．下表是某班30名学生报名项目个数的统计表：报名项目个数0123人数514ab其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕．无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（）A.中位数，众数 B.平均数，方差C.平均数，众数 D.众数，方差【答案】A【解析】【分析】根据平均数、中位数和众数、方差的定义进行判断即可；【详解】解：由题意可知报名2个项目和3个项目的一共有30-5-14=11(人)，14>11，∴无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，都少于报名1个项目的人数，故众数为1不变,共有30名学生则中位数为第15，16个数据的平均数，由于5+14=19>16，故中位数为，则无论报名2个项目和3个项目的学生各有多少人中位数不变，综上所述不会发生改变的是众数和中位数，故选：A【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．9.随着“二胎政策”的推出，享受政策出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2022年学生数比2021年增长了，2023年新学期开学统计，该校学生数又比2022年增长了，设2022、2023这两年该校学生数平均增长率为，则满足的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设这两年该校学生数平均增长率，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设这两年该校学生数平均增长率为，列方程为，故选：C．10.如图，矩形中，，，E为边的中点，F为线段上一点，若，则的长为（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，延长交的延长线于点G，连接．求出,得到，证明，得到，则，求出，证明设，由勾股定理解得，即可得到答案.【详解】延长交的延长线于点G，连接．∵矩形中，，∴，∵E为边的中点，∴,∴∵∴∴∴∴，∴∴设，由得方程解得即故选：B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是______．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用，准确计算是解题的关键．根据多边形内角和定理：，列方程解答出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得，，解得．故答案为：6．12.如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE＝_______．【答案】20°【解析】【分析】由平行四边形性质可得∠BCD=∠A=70°，又由于DB=DC，所以∠DBC=∠DCB=70°；再根据CE⊥BD，最后根据三角形内角和即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠BCD=∠A=70°∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=70°∵CE⊥BD∴∠CEB=90°∴∠BCE=90°-∠DBC=20°．故填20°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．13.《九章算术》中“勾股”章有一题：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程________．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是勾股定理的实际应用、一元二次方程的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的应用．由题意根据勾股定理的实际应用列一元二次方程即可．【详解】解：依题得：门的宽为尺，高为尺，门为矩形，有，即．故答案为：．14.如图，在中，，，点D是的中点，，若，则的为________．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了三角形和平行四边形．熟练掌握平行四边形的判断和性质，三角形全等的判断和性质，三角形中位线性质，是解决问题的关键．延长交于点F，延长到点G，使，连接，，，根据中点性质证明四边形平行四边形，得到，再证明四边形是平行四边形，得到，得到，推出，得到，根据，，得到，．【详解】延长交于点F，延长到点G，使，连接，，，∵点D是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∵，∴,∴，∵，，∴，∴．故答案为：2．15.如图，菱形的边长为4，，点E是的中点，点M是上一动点，则的最小值是________．【答案】【解析】【分析】连接，，与交点即为点，过点作，交延长线于，则，在中，求出，，在中，求出，则可求的最小值．【详解】解：连接，，与交点即为点，过点作，交延长线于，菱形，与关于对称，，，，当点B、M、E三点共线时，取得最小值，且为，点是的中点，，∵，，，在中，，，∴，由勾股定理得，在中，，，∴由勾股定理得：，∴的最小值是，故答案为．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，菱形的性质，角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形三边关系，灵活运用菱形的对称性，将所求的最小值转化为求的长是解题的关键．16.已知：中，，，点E为中点，，则的面积为________．【答案】12【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，根据平行四边形的性质，推出，等边对等角结合三角形的内角和定理求出，勾股定理求出的长，进而求出的长，根据的面积等于，进行求解即可．【详解】解析：连接交于O，四边形是平行四边形，，，，E为边的中点，，∴，∵，，，，的面积．三、（本题共2小题，每题5分，满分10分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简．熟练掌握二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．利用二次根式的性质进行化简，然后进行乘法和加法运算即可．【详解】解：．18.解方程：3x2+5x﹣2=0．【答案】x1=，x2=﹣2．【解析】【详解】3x2+5x﹣2=0，因式分解得：（3x﹣1）（x+2）=0，∴3x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=，x2=﹣2．【点睛】本题目是一道一元二次方程的求解题目，主要是利用因式分解法解方程，首先将方程转化为一般式，再利用十字相乘法因式分解降次即可．四、（本题满分8分）19.已知点，是的对边，上的点，且，连接，与相交于点，．（1）如图，求证：；（2）如图，若，连接，，求证：四边形是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（）由平行四边形的性质可得，，进而由即可证明；（）由得是菱形，即得，，可证，得到，同理可得，，再证明，得到，即得，即可求证；本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质是解题的关键．【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，又∵，∴，∴；【小问2详解】证明：∵，∴是菱形，∴，，∵，∴，∴，同理可得，∴，，由（）得，，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．五、（本题满分10分）20.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．平谷区广大党员积极参与社区桶前职守活动．其中，A社区有500名党员，为了解本社区3月—4月期间党员参加桶前职守的情况，A社区针对桶前职守的时长随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．桶前职守时长的频数分布表时长x/小时频数频率0≤x<1080.1610≤x<20100.2020≤x<3016b30≤x<40120.2440≤x<50a0.08b．桶前职守时长的频数分布直方图c．其中，时长在20≤x<30这一组的数据是：20202121222424262627272828282929．请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）其中这50名党员桶前职守时长的中位数是；（4）估计3月—4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的有人．【答案】（1）4，0.32；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）25；（4）160．【解析】【分析】（1）根据频率＝频数÷总数求解可得；（2）根据（1）中a的值，即可将频数分布直方图补充完整；（3）根据中位数的概念找到第25、26个数据，再取其平均数即可得；（4）用总人数乘以样本中参加桶前职守的时长不低于30小时的人数所占比例即可得．【详解】解：（1）a＝0.08×50＝4，b＝16÷50＝0.32，故答案为：4，0.32；（2）补全直方图如下：（3）随机抽取的50名党员桶前职守的时长的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为24、26，所以随机抽取的50名党员桶前职守的时长的中位数是＝25；故答案为：25；（4）估计3月—4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的约有500×＝160（人），故答案为：160．【点睛】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数、中位数的概念及利用样本估计总体思想的运用．六、（本题满分12分）21.【过程学习】对于代数式，我们可作如下变形：，，当时，代数式的最小值为为．这种方法叫做配方法求最值．【初步应用】对于代数式可变形为，对于代数式，当________时，最小值为1．【问题解决】某工业设备专卖店销售一种机床，四月份的售价2万元，共销售60台，根据市场销售经验知：当这种机床售价每增加0.1万元时，就会少售出1台．①五月份该专卖店想将销售额提高，求这种机床每件的售价；②求五月份销售额最大值是多少？【答案】初步应用：；1问题解决：①这种机床每件的售价为3万元或5万元；②五月份销售额的最大值为160万元【解析】【分析】本题考查完全平方公式，平方的非负性，列一元二次方程解决实际问题．（1）根据过程学习中的方法即可解答；（2）①设五月份这种机床每件的售价为x元，则销售量为台，根据“月份该专卖店想将销售额提高”即可列出方程，求解即可；②设五月份这种机床每件的售价为n元，销售额为y万元，列出y关于x的函数解析式，根据过程学习中的方法即可求出y的最大值．【详解】解：初步应用：∵∴代数式可变形为，∵∴对于代数式，当时，最小值为1．故答案为：；1问题解决：①设五月份这种机床每件的售价为x元．根据题意，得，整理，得，解得，，答：这种机床每件的售价为3万元或5万元．②设五月份这种机床每件的售价为n元，销售额为y万元，则，∵，∴当时，销售额y有最大值，为．答：五月份销售额最大值是160万元．七、（本题满分12分）22.已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且，连接DE．点F与点E关于直线DC对称，过点F作于点H，直线FH与直线DB交于点M．（1）依题意补全图1；（2）若，请直接写出____________（用含的式子表示）；（3）用等式