海南省海口市龙华区海口观澜湖华侨学校2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(原卷)

高中数学精编资源2/2海口观澜湖华侨学校学校2022-2023学年第二学期高一年级第二次阶段考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（）A.①③ B.②④⑤ C.③④ D.①②⑤2.已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.或 B.或C. D.3.已知，则的最小值是A. B. C. D.4.下列各组函数表示同一函数的是（）A. B.C D.5已知函数则（）A. B.1 C.2 D.56.已知函数的定义域为，则函数的定义域（）A. B.C. D.7.已知函数是定义域为的奇函数，且当时，．若函数在上的最小值为3，则实数a的值为（）A.1 B.2 C.3 D.48.若函数在区间上的最大值为，则实数（）A. B. C. D.或二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）9.已知，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.10.下列关于幂函数描述正确的有（）A.幂函数的图象必定过定点和B.幂函数的图象不可能过第四象限C.当幂指数时，幂函数是奇函数D.当幂指数时，幂函数是增函数11.已知，则等于（）A. B. C.1 D.12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，则关于函数和的叙述中正确的是（）A. B.C.在为增函数 D.方程的解集为三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.“”是“”的______条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分又不必要”）14.已知幂函数是偶函数，则________.15.已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①；②；③；④，其中没有意义的是________.(只填式子的序号即可)16.某信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密的方法是英文的的26个字母（不论大小写）依次对应这26个自然数·通过变换公式：将明文转换成密文，如，即变换成，，即变换成．按上述规定，若将明文译成的密文是，则原来的明文是________．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若______，求实数的取值范围.在①；②“”是“”的必要不充分条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18.计算下列各式的值：（1）；（2）．19.如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点已知米，米，设AN的长为米（1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）求当AM，AN长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值；20.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．现已画出函数在y轴左侧图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；写出函数的解析式和值域．21.经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关，开始授课时，学生的注意力逐渐集中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散，用表示学生的注意力，表示授课时间（单位：分），实验结果表明与有如下的关系：.（1）开始授课后多少分钟，学生的注意力最集中？能维持多长时间？（2）若讲解某一道数学题需要55的注意力以