分数的意义教学设计

人教版数学五年级第4单元：分数的意义和性质教材分析：分数的产生分数的意义分数与意义分数与除法真分数真分数与假分数假分数带分数

假分数化带分数或整数分数的基本性质分数的基本性质化成分母不同，大小不变的分数最大公因数约分求最大公因数最简分数约分及其方法最小公倍数通分求最小公倍数分数比大小通分及其方法小数化分数分数和小数的互化分数化小数第四单元《分数的意义和性质》属于《数与代数》版块中数的认识。本单元是学生系统学习分数的开始。包括：1．分数的意义、分数与除法的关系。2．真分数与假分数。3．分数的基本性质。4．最大公因数与约分。5．最小公倍数与通分。6．分数与小数的互化。学情分析：1.在三年级上学期，已经初步认识了几分之一和几分之几（基本上是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。2.已经感受过分数是由平均分后，反映整体与部分的关系。3.学习了因数和倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会运用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。本单元教学目标：1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。5.会进行分数与小数的互化。

本单元教学重、难点:使学生理解分数的意义,明确分数与除法的关系,学会比较分数的大小。

2.使学生理解真分数和假分数的含义,知道带分数是假分数的一部分,能熟练地进行假分数与带分数,整数的互化。

3.使学生理解和掌握分数的基本性质,能较熟练地进行约分和通分。教学难点:

1.使学生理解分数的意义,理解分数和除法的关系,能根据分数的意义和分数与除法的关系,正确解答求一个书是另一个数的几分之几的应用题。

2.使学生认识真分数,假分数,学会真分数,假分数及带分数的互化;掌握分数的基本性质,能根据分数基本性质解决有关问题。

本单元课时安排:1.分数的意义………………3课时2.真分数和假分数……………2课时3.分数的基本性质………………2课时4.约分………………3课时5.通分………………3课时6.分数与小数的互化…………2课时整理和复习………………1课时第四单元分数的意义和性质（黑体四号）第1课时教学内容：P45-46分数的意义课型：新授课教学目标：知识与技能目标：1.在具体情境中认识、理解单位“1”，掌握分数的意义及分子、分母的意义。进一步理解分数的意义。2.渗透认识事物的方法；体会数学知识与生活的紧密联系，逐步提高提出部问题、数学应用的意识和能力。数学思考目标：能对具体情境中分数的意义作出解释，能有条理地解释问题解决的思考过程。解决问题目标：能用分数进行简单的表述和交流，获得与同伴合作探索和相互交流的体验。情感与态度目标：地参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。教学重点：分数意义的归纳与单位“1”的抽象。教学难点：把多个物体组成的一个整体看作单位“1”。教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习旧知，导入新课1．三年级的时候我们已经学习了“分数的初步认识”。（1）谁能说一下？（2）学生：举例说明。例如：用米尺测量黑板的长度，不够整米数。把一个苹果平均分给两个人，每个人分得的个数，也不能用整数来表示。2．小结。当我们在进行测量、分物或计算时，往往不能得到整数的结果，这时可以用分数来表示。我们今天继续研究分数的意义。【设计意图】沟通新旧知识之间的联系。探究新知1．出示：（1）想一想：把这个圆平均分成了2份，阴影部分占这个圆的（），空白部分占这个圆的（）。（2）小结：把整个圆看作单位“1”，平均分成了2份，每一份占这个圆的。2．出示：（1）想一想：把这个圆平均分成了几份？阴影部分占这个圆的（），空白部分占这个圆的（）。（2）小结：每一份占这个圆的。3．出示线段图：思考：把谁平均分了？分成了几份？取其中的几份？可以用什么数来表示？怎样表示？4．小结。要用分数表示，必须弄清分的是谁，是不是平均分，分了几份，取其中的几份，最后再用分数表示出来。5．出示：思考：4个苹果怎样分的？单位“1”是谁？每个苹果占单位“1”的多少？3个苹果呢？6．出示：想一想：（1）6面红旗可以怎样分？学情预设：平均分成6份；平均分成3份；平均分成2份。（2）比较分红旗的三种分法：谁变了？谁没变？（平均分的份数变了，单位“1”没变）7．我们把刚才被平均分的东西都叫做单位“1”。像一块蛋糕、一个圆、一米长的线段等等都叫做单位“1”，单位“1”不仅可以表示一件东西，一个计量单位，也可以表示一个整体，如一块田，一堆煤，一些糖果，一个班的学生等。8．上面得出了许多分数，分组讨论一下什么叫分数。打开课本P61，看看课本是怎样概括的。9．自学课本P62，汇报什么是分数单位。10．【设计意图】在学生经历理解分数的意义，知道分数各部分名称和含义及分数单位的含义的过程中，培养学生抽象思维和概括的能力。三、巩固练习1．根据下面的分数在各图形中涂上颜色。2．填空。（1）表示（），它的分数单位是（）。（2）米表示把（）平均分成（）份，表示这样的3份。（3）的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就等于1。（4）里面有（）个；15个是（）；米里面有7个（）；是（）个。（5）把一块蛋糕平均分成8块，其中的一块用分数表示是（），其中的7块用分数表示是（）。（6）看了一本书的，表示把（）看作单位“1”，把它平均分成（）份，看了的占其中的（）份，没看的占其中的（）份，没看的是这本书的（）。（7）计划30天用完一桶油，平均每天用这桶油的（），17天用这桶油的（）。3．判断。（对的在括号里划“√”，错的划“×”）（1）把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。（）（2）5米的和1米的是相等的。（）（3）有两条同样长的丝带，从第一条上截去米，从第二条上截，则它们剩下的部分同样长。（）四、全课总结在这节课上，给你印象最深的是什么?你还有什么需要解决的问题吗?五、布置作业P645-9板书设计：分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数。第2课时教学内容：P49分数与除法课型：新授课教学目标：1.知识目标：理解分数与除法的关系，会用分数表示除法的商，会用两种方法叙述分数的意义。2.技能目标：通过观察、思考和动手操作，培养学生合作探索和实践能力。增强学生的抽象思维。3.情感目标：体会知识来源于实际生活的需要，激发学习数学的积极情感。教学重点：理解和掌握分数与除法的关系。教学难点：理解一个分数所表示的两种意义。教学准备：圆片、多媒体课件。教学过程：（一）复习导入。(小黑板出示）把6块饼平均分给2个同学，每人几块？板书：6÷2＝3（块）②把1块饼平均分给2个同学，每人几块？板书：1÷2＝0.5（块）师总结：把一个数平均分成几份，求每一份是多少，用除法。（二）探究新知。1、课件出示例1：如果把1块蛋糕平均分给3个人，每人分得多少块？1÷3＝（块）2、师:这是我们今天要学习的第一个例题，看谁能开动脑筋，自己来解答。商是多少？你是怎样想的？”（让学生充分发言）指名让学生把思路告诉大家。

3、就是把1块饼看成单位“1”，把单位“1”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数EQ\F(1,3)来表示,这一份就是EQ\F(1,3)块。4、老师根据学生回答。（板书：1÷3=EQ\F(1,3)块）如果取了其中的两份，就是拿了多少块？（EQ\F(2,3)块）怎样看出来的？5.观察上面三道算式结果得出：两数相除，结果不仅可以用整数、小数来表示，还可以用分数来表示。引出课题：分数与除法（板书）（三）学习例2。

1.课件出示：如果把3块月饼平均分给4个人，每人分得多少块？2.师:要求每个孩子分得多少饼,怎样列式?(生说师板书:3÷4=)问：3÷4的结果如用分数表示是多少呢？现在老师把这个问题交给大家。3.学生动手操作，深化认识。（1）提出：每4人一组，取出备好的3张圆片，把它们当做饼，分一分，看每人分得多少块饼?（2）学生合作，动手操作。（教师巡视指导、点拨,）4、指名代表上台汇报结果，并展示分法边叙述操作过程。鼓励学生说出不同的分法，但结果一样。通过演示发现学生有两种分法。方法一：可以把3块饼一块一块的分，每人每次分得EQ\F(1,4)块，分了3次，共分得了3个EQ\F(1,4)块，就是EQ\F(3,4)块。方法二：②把3块饼叠在一块分，分了一次，每人分得3块的EQ\F(1,4)，就是EQ\F(3,4)块。5、教师肯定两种方法都对，通过多媒体很显眼地把前两种方法表现出来。问学生最喜欢哪种分法。（相比较而言，方法二比较简单。）(板书:3÷4=EQ\F(3,4)(块）)6、老师：块既可以表示1块饼的

，也可以表示3块饼的

，即3除以4的商。一个普通的分数，可以表示如此丰富的内容，这是数学的神奇所在。(四）巩固理解如果把2块饼平均分给3个人，每人应该分得多少块？2÷3=EQEQ\F(2,3)（块）②刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5块饼平均分给8个人，每人分多少块吗？（生说数理）③从刚才的研究分析，你能直接计算7÷9的结果吗？（EQEQ\F(7,9)）归纳分数与除法的关系。

1、让学生观察板书1÷3=和3÷4=，教师提出以下问题。（独立观察思考后在小组内交流。）（1）当两个整数相除得不到整数商的情况下,商可以用什么数表示较简易？（2）这两个算式的等号左边是什么算式?右边是什么数?你能发现除法与分数之间有什么关系吗?（鼓励学生尝试）学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。可以用一个等式表示出来：被除数÷除数=（板书）若用ɑ表示被除数，b表示除数,那么除法与分数之间的关系又怎样表示呢?老师依据学生的总结板书：a÷b=(b≠0)（4）在得到的等式中，要注意什么问题？（探讨分母不能是0。）（5）两个整数相除,商可以用分数表示,(课件出示练习）反过来,分数能不能看作两个整数相除?（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。）（课件出示练习）（明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数也能看作两个整数相除。）2、讨论：分数与除法是不是一回事？它们有没有区别？4、小结：分数是一种数，除法是一种运算，分数并不等于除法。所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。（六）巩固练习。（1）口答：①7÷13＝EQ\F(（）,（）)EQ\F(5,8)＝（）÷（）（）÷24＝EQ\F(25,24)9÷9＝EQ\F(（）,（）)0.5÷（）＝EQ\F(0.5,3)n÷m＝EQ\F(（）,（）)(m≠0)（2）动脑筋想一想①把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每一块是多少平方米？（用分数表示）②把2千克的葡萄干平均装在3个袋子里，每袋重多少千克？平均装在4个袋子中呢？课件出示练习（七）、课堂小结，回顾新知。1、这节课我们学习了什么内容？分数与除法的关系是怎样的？2、总结这堂课的学习和纪律情况。（八）板书设计：分数与除法例1.1÷3=（块）例2.3÷4=（块）答：每人分得块。答：每人分得块。被除数分子被除数÷除数=除数分母第3课时分数与除法（二）教学内容：P50求一个数是另一个数的几分之几课型：新授课教学目标：1.使学生掌握分数与除法的关系，学会应用。2.培养学生的应用意识。3.在数学活动中，发展学生的动手操作能力、推理能力以及解决实际问题的能力。教学重点：理解、归纳分数与除法的关系。教学难点：用除法的意义理解分数的意义。教学准备：多媒体课件教学过程：一、知识迁移，复习新课1、口答：30分米=（）米180分=（）时练习后引导学生回顾把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法。2、说一说：分数与除法的关系？老师：学习了分数与除法的关系后，现在能解决这个问题吗？5除以9，商是多少？（板书：5÷9=）如果商不用小数表示，还有其他方法吗？3、用分数表示下面各算式的商。（1）7÷9（2）4÷7（3）8÷15（4）5吨÷8吨【设计意图】让学生在解决问题的过程中巩固已学的知识，在交流中感悟方法的应用，在练习中掌握解决问题的方法。二、典型事例，激发兴趣：1、求一个数是另一个数的几分之几。1)出示例题。指名读题，理解题意并列出算式。2)学生讨论3)汇报方法求鹅的只数是鸭的几分之几，就是求7只是10只的几分之几，把10只看成是一个整体，平均分成10份，一份是1只，那么7只就这个整体的十分之七。利用除法和分数的关系得出结果。根据除法和分数的关系，十分之七相当于7÷10，所以求鹅的只数是鸭的几分之几可以用除法计算，7÷10=所以养鹅的只数是鸭的。4)你还能提出什么问题？【设计意图】：引导学生根据分数与除法的关系想：一个分数，其中的分子相当于被除数，分母相当于除数。使学生明确这类题目可以用除法来解决。以后解决求一个数是另一个数的几分之几的问题，就可以直接用除法计算。2、方法的应用1）理清题意，独立完成让学生看图说说“81个你才和我一样重”的含义。引导学生根据分数的意义进行思考。即把地球质量看作单位“1”，平均分成81份，月球的质量相当于其中的1份，进而直接写出答案。当然，也可以把月球的质量看作1份，地球质量看作81份，列出1÷81的算式，再根据分数与除法的关系得到结果。2）选择自己喜欢的方法解决问题。【设计意图】旨在使学生体会小数的实际含义及在生活中的广泛应用，并明确小数点位置的重要性。3、归纳整理比较以上两题，有哪些相同点和不同点。小组讨论交流。相同点：求一个数是另一个数的几分之几，和求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算，都拿作标准的数作除数，得出的商都表示两个数的关系，都不能注单位名称。不同点：前面的题是求一个数是另一个数的几倍，得到的商是大于1的数，后面的题是求一个数是另一个数的几分之几，得到的商是小于1的数。【设计意图】通过比较使学生进一步明确求一个数是另一个数的几分之几方法。让学生在讨论交流的过程中掌握方法。三、拓展思维1、五、一班有女生25人，比男生多4人。1）男生占全班人数的几分之几？2）女生占全班人数的几分之几？3）男生人数是女生人数的几分之几？2、【设计意图】让学生体验到分数与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助分数来解决。让学生将课堂所学用于解决身边的数学问题，充分体会数学来源于生活。四、梳理知识、总结升华：这节课同学们表现都很好，谁想把你的收获和大家一起分享呢？【设计意图】引导学生总结出本课的知识点，对本课时的学习形成一个完整的认识。形成分数与日常生活密切相关，许多实际问题可以借助分数来解决的认识。五、多种形式练习2、第4课时教学内容：P53真分数和假分数课型：新授课教学目标：1.认识真分数和假分数，理解真分数和假分数的意义，掌握真分数和假分数的特征，能辨别真分数和假分数。2.引导学生在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等学习活动过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，渗透数形结合的数学思想，并培养学生的抽象概括能力。3.让学生感受主动参与、合作交流的乐趣，培养学生自主探索的学习习惯，乐于探究的学习态度。教学重点：真分数和假分数的意义和特征。教学难点：假分数意义的理解和把分数用直线上的点来表示。教学准备：多媒体课件教学过程：一、合作交流前面我们已经学习了分数的有关知识，今天我们继续研究有关分数的内容。1、出示□/4，这个分数有可能是四分之几？(学生任意说出分母是4的分数。如：1/4、2/4、3/4、4/4、5/4，7/4……)2、学生用圆上的阴影部分来表示这些分数：（1）学生会表示1/4、2/4、3/4、4/4(2)重点探究5/4的意义。（让学生通过观察理解5/4是把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，表示这样的5份。如果学生错误理解为5/4是把两个圆看作单位“1”，老师再准备一套同样的图加以对比。从而更加清楚5/4的意义。突破本节课的难点。）3、利用5/4的经验和理解用分数表示图中的阴影部分。【设计意图：整个环节，我对课堂教学进行了充分的预设，从学生已有的经验和知识背景出发，精心设疑，提供给学生自主探索的机会，引导学生通过观察、比较、辨析等一系列的学习方法，巧妙地打破了学生原有的思维定势,有效突破了难点。】二、观察比较，探究新知师：同学们成功的用分数表示出了每幅图中的涂色部分，老师请你观察这些分数，你能不能按照一定的标准给这些分数分分类。先在小组里交流一下想法。1.四人小组讨论分类方法。【学情预设】生汇报分类情况，可能出现：（1）按分母相同和不同来分;（2）按分子与分母关系分：分子比分母小；分子比分母大；分子等于分母。（3）按分子能否被分母整除分。（师根据学生回答把第二种分类方法板书在黑板上）师：今天这节课我们就重点研究按照分子与分母的大小关系进行的分类。其实这些分数在数学上都有自己的名字，想知道吗？2.探究新知，自学课本第53页。（1）认识真分数。课件出示例1直观图，引导学生用分数表示出各图中的涂色部分。（2）比较例1中三个分数的分子和分母的大小,你发现这3个分数有什么特点？（1/3、3/4、5/6的分子都比分母小）。板书：分子小于分母（3）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？板书：小于1小结：像1/3、3/4、5/6这样的分数都叫做真分数。提问：谁来总结一下什么样的分数叫做真分数？真分数有什么特点？（板书：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。）（4）让学生说几个真分数。认识假分数。（1）课件出示例2直观图，指点导学生根据分数的意义用分数表示图中的涂色部分。（2）比较这些分数的分子和分母的大小，你会发现什么？板书：分子等于分母、分子大于分母（3）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（4/4=1，7/4和11/5都大于1）板书：等于1、大于1（4）像4/4、7/4、11/5这些分数都是假分数，谁能说说什么样的分数叫做假分数？板书：假分数（5）假分数有什么特征？像这样的分数还有吗？举例说说。3.交流真分数和假分数的意义：（1）在数学上把分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。(2)分子比分母大的或分子等于分母的分数叫做假分数,假分数大于或等于1。今天这节课我们就来学习真分数和假分数。（板书：真分数和假分数）由涂色结果可以看出可以看作是由和合成的数，写作2、读作二又五分之一。像2、1，这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。 从例题中可以看出：有些假分数的分子恰好是分母的倍数，他们实际上是整数，有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。【设计意图：让学生按照自己的标准将复习中的分数进行分类，突出了本节课的重点。因为上一环节对假分数意义的理解这一难点已经突破，对于真分数和假分数概念的揭示，难度不大，所以我采取让学生自学的方法，得出什么是真分数，什么是假分数，什么是带分数。然后引导观察实物图，比较真分数、假分数的值与1的大小关系，从而掌握真假分数的特征。这一环节的设计充分发挥学生的学习主动性，培养学生的学习意识，提高学生的观察、分析和概括能力。】三、巩固练习中提升1.生抢答是真分数还是假分数。判断一个分数是真分数还是假分数关键要看什么？说出分母是6的所有真分数。说出分子是6的所有假分数。2.判断（师口述）（1）真分数都比1小。（）（2）假分数就是分子比分母大的分数。（）（3）妈妈买了一个月饼，我一口气吃了EQ\F(5,4)个。（）【这两题是基础练习，主要让学生进一步巩固对真分数和假分数的认识】3.把下列分数用直线上的点表示：1/35/63/36/65/313/600123（学生直接在直线上描点困难很大，为了更加有效加深认识和提升，我把这道题有梯度的呈现。）判断哪些是真分数，哪些是假分数？出示动态的数轴，（让学生加深对单位“1”的理解。）猜测真分数和假分数在直线的位置。在直线上描点（进一步抽象对真分数假分数意义的理解）通过观察，验证前面的猜测（使学生直观地看到真分数集中在0---1之间的这一段上，而假分数则分布在从1开始向右的部分，进而体会到与先前的认识一致：真分数小于1，假分数大于或等于1.进一步加深对真分数和假分数特征的认识，同时渗透猜测、验证的数学方法，也培养了学生严谨的学习态度。）【设计意图：这个题目囊括了本节课相关的所有知识点，将它们有机的地联系在了一起，同时进行有效地提升和难点的突破。】4.出示表格哪些是真分数，哪些是假分数？找出每一行中特殊的假分数。观察真分数，看有什么发现？用一个分数表示所有分母是6的分数：（a/6a是非0自然数）思考：当a()时，a/6是真分数，当a()时，a/6是假分数。按列观察：用一个分数表示第六列所有的分数吗？6/aa是非0自然数思考：当a()时，6/a是真分数，当a()时，6/a是假分数。(6)用一个分数表示所有的分数：b/aa、b是非0自然数思考：b/a是真分数还是假分数？【设计意图：整个练习的设计由易到难，使不同层次的学生能够得到不同的锻炼，既巩固了新知，又深化了新知，使数学教学变得更有活力、更有价值，从而达到学以致用的目的。】四、反思回顾中延伸1、畅谈本节课的收获。2、请你结合生活实际用真分数或假分数说一句话。【该环节的目的是梳理新知,对照目标,反馈评价，提高教学效益,培养学生归纳小结的良好习惯。】五、板书设计：真分数和假分数真分数：分子比分母小的：…（小于1）假分数分子等于分母的：…（等于1）假分数分子大于分母的：…（大于1）带分数和整数第5课时教学内容：P54假分数化成整数和带分数例3及练习十三课型：新授课教学目标：1.使学生认识带分数，会写、会读带分数。2.掌握把假分数化成整数或带分数的方法。3.培养学生运用数学知识解决问题的意识。教学重点：掌握把假分数化成整数或带分数的方法

教学难点：熟练运用把假分数化成整数或带分数的方法教学过程：一、创设情境教师：分数与除法的关系是怎样的？（被除数÷除数=）（教师说几个题目检查，学生口答）教师：什么叫做假分数？假分数有什么特征？你能举几个例子吗？学生回答师:如果把三个橘子分给两个人，每人分得多少?你准备怎样分？生：我先一人给一个（教师板书1），再把剩下的一个平均分成两份，一人一份。一个半怎么用分数表示呢？师：1+1/2就是我们今天要认识的新朋友：带分数（板书课题）。（给带分数的组成埋下伏笔）【设计意图：从学生的生活实际出发，用学生感兴趣的知识导入，可以充分调动学生学习数学的积极性。这一片断更能适时进行思想品德教育，体现了数学教学不仅仅是教单纯的数学，更有育人的道理。】二、探究新知认识带分数1.

A、你会读带分数吗？出示几个分数让学生读。然后读几个带分数让学生写在纸上B、带分数是由什么组成的？2.【学情预设带分数的读法是：先读整数部分，再读分数部分，之间用又连接带分数是由一个整数和一个分数组成的这个整数不能是0，而且分数是一个真分数。（教师板书：整数（不为0）+真分数）】3.同学们真的很聪明，在我们的生活中，有时需要将假分数化成整数或带分数P54。例3出示例3，把、化成整数。让学生说说自己是怎样想的？（可以举例画图说明）【预设】可以从以下两个方面说：一种是看图直接得出=1，=2。一种是根据分数与除法的关系得到结果。请问：你是怎样得到这两个结果的？请小组代表发言：=1，=2老师强调指出：这里都把一个圆看作单位“1”。提问：(l)它们的分数单位分别是什么？它们各有几个这样的分数单位？因为4个是1，而8÷4=2，所以8个是2，也就是=8÷4=2提问：这两个结果都是什么数？你发现在什么情况下，假分数能化成整数了吗？小结：当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。怎样把这几个假分数化成带分数？出示：把、化成带分数。提问：化成带分数，怎样化？提问：的分子还是分母的倍数吗？这种情况怎样化？【预设】根据分数与除法的关系计算7÷3，商2表示7份中的6份，还剩1表示1份，是所以结果是2。可以画图说明。学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。=6÷5=14.小结：提问A、具有什么特征的假分数可以化成整数？方法是什么？B、其他的假分数化成带分数的方法是什么？【学情预设】生1：分数的分子是分母的1倍、2倍，就能化成整数生2：分数的分子是分母的整倍数，这样的假分数就能化成整数。（教师板书）那么不具备这样特征的假分数如何化成带分数呢？生1：用分数的分子除以分母，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是带分数分数部分的分子，分母不变。结论：把假分数化成整数或者带分数，要用分母去除分子。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。【设计意图：体验了对这两个概念理解的思维过程，形成了深刻的记忆能力，从而在应用这两个概念时不会出现一知半解的现象。这样的教与学过程同时能给于学生一个充分表现自己的学习舞台，也能给于学生一个充分体现自主学习的空间，让学生的智力因素，能力因素都能得到最大限度的发挥。】巩固练习1.那我们就运用这个方法解决几个问题。把下面的假分数化成整数或带分数：p54页2题（前三个要求学生说明变化方法）2.用分数表示下面各题的商，能化成带分数的就化成带分数。16÷19180÷1527÷23104÷5四、梳理知识，总结升华谈话：这节课你有什么收获呢？谁能小结本节课的内容？依据板书，再次回顾所学内容（说明：本节课把握即学即练的原则，学练结合，在学习知识的过程中穿插练习）【设计意图：对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路，掌握带分数的表示方法，为后面的学习打好基础。】五、课堂练习.第6课时教学内容：P57分数的基本性质课型：新授课教学目标： 1．让学生理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。并理解分数基本性质与商不变性质之间的关系。2．让学生经历观察、操作和讨论等活动，并在探究过程中，通过观察比较、归纳总结出分数的基本性质。培养学生观察、分析、归纳的能力，以及小组合作的意识。3.渗透事物之间普遍联系的辩证观点。教学重、难点：重点：理解分数基本性质的含义。难点：能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。教具准备：课件、白板、圆纸片学具教学过程：一、情境导入1．故事引人，揭示课题。中午就餐时，三名同学的饭不够吃，老师拿来了三张大小相同的饼，想给这三位同学吃。老师刚拿来，三位同学就喊开了：“老师，我要一块”，“太少了，我要两块”，“嘻嘻，我不要多，只要四块。”老师二话没说，把第一块饼平均分成4块，取出其中1块给第一个同学；把第二块饼平均分成8块，取其中2块给第二个同学；把第三块饼平均分成16块，取其中的4块给了第二个同学。同学们，你知道哪个同学分得多吗？【设计意图：通过创设有趣的情境，三位同学分得的饼是否相等这个问题，激起学生浓厚的探究问题的兴趣，让学生产生想获知结果的欲望。】2．学生操作到底是不是一样多呢？为什么一样多，怎样证明？（1）思考：我们怎样分份分得很平均？哪种方法更快一些？（2）学生小组在圆上表示出分饼的情况。（2）组内学生讨论。（3）集体交流并展示分饼情况。学生集体得出结论：三个同学分得的饼一样多。二、新授（一）探讨与研究提问：（1）你能用分数分别表示出每位同学分得的饼吗？这三个分数大小一样吗？可以用什么符号连接？（2）这三个分数什么变了？什么没变？得出：分子分母变了，分数的大小没变。追问：三个人得到的块数不同，为什么每个人得到的一样多呢？预设：1、一张饼平均分成4份，其中一份是1块，是一块饼的1/4；而把一张饼平均分成8份，其中两份是2块，是一张饼的2/8，也就是1/4；把一块饼平均分成16份，取其中的4份，是一张饼的4/16，仍然是1/4。2、分的份数是原来的2倍，取的也是原来的2倍，所以，不管是后来取两份，还是取四份都相当于原来的一份，几次分饼的结果是一样的。3、根据分数与除法的关系。1/4=1÷4＝0.25，2/8=2÷8=0.25，4/16=4÷16=0.25，所以结果相等。4、根据商不变的性质。1/4=1÷4=（1×2）÷（4×2）=2÷8=2/8；2/8=2÷8=（2×2）÷（8×2）=4÷16=4/16提问：能不能用分数表示剩余的部分？它们之间又是什么关系？这三个分数什么变了？什么没变？观察：这两组分数共同的特点？（二）比较归纳思考：通过研究你发现了什么规律？①学生思考②小组讨论③学生汇报追问：你能用说说刚才发现的两个规律吗？得出：分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。追问：分子和分母都乘或除以0可以吗？引出：分母乘0后得0，分母为0没有意义。找一找分数的基本性质那几个字很重要，带领学生找到，同时、相同的数、0除外、分数大小不变几个关键字，并齐读定义。【设计意图：大胆放手让学生以小组合作的形式围绕前面提出的问题直接去探究分数的基本性质。让学生在自主探索和合作交流的过程中逐步理解和掌握分数的基本性质，同时更有效地培养了他们的比较、分析、综合、概括以及自主探究的能力，并养成善于合作的良好习惯。】三、巩固练习1．思考：如果同学要五块，老师要将这块饼平均分成多少份？如果要六块呢？七块呢？八块呢？追问：它们都与1/4是什么关系？像这样与它相等的分数写的完吗？2．出示例2：把2/3和10/24化成分母是12而大小不变的分数。①思考：要把2/3和10/24化成分母是12而大小不变的分数，变化的依据是什么？②学生回答③集体订正3．口答学生口答后，要求说出是怎样想的？3/4=(3×5)/（4×）8/24=（8÷）/（24÷）=1/4．直接说出的数。1/3=（）/610/16=5/（）12/24=（）/（）追问：怎样变化的？12/24怎样迅速得到与它相等的分数？引出：分母要是分子的两倍。5．把6/10、22/40和4/5化成分母相同且大小不变的分数。观察：分母相同吗？提问：怎样是这些分数的分母变成20？学生口答 思考：分数的分母相同了，有什么作用？有什么好处？6．五（1）班9/20的同学参加了文学欣赏小组，5/10的同学参加了数学兴趣小组，哪个小组的人数多？（机动）说一说你是怎样想的？运用了什么知识？7.把7/9的分母加上18，要使原分数大小不变，分子应加上多少？【设计意图：形式多样的练习活动培养了学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力，转化迁移思想的渗透，使课堂的知识得以延伸。】四、全课总结你学会了什么？还有哪些疑惑？板书设计：分数的基本性质×2×2÷2÷2×2×2÷2÷2分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。=×2×2÷2÷2×2×2÷2÷2分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。==361248161244816==第7课时教学内容：P60约分：最大公因数课型：新授课教学目标：1．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。2．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。3．培养学生抽象、概括的能力。教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。教学难点：会求两个数的最大公因数教学准备：电脑课件教学过程：复习导入：提问：8和12的因数是什么？学生说，老师板书。怎样找出一个数的因数？【设计意图：复习求一个数的因数的方法。】探究新知8和12的公因数有哪几个？公有的最大因数是多少？8的因数：124812的因数：12346121,2,4是8和12的公因数，叫做他们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。1．出示例2。怎样求18和27的最大公因数。(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。小组讨论，互相启发，再在全班交流。交流反馈，展示学生作业：18的因数:1、2、3、6、9、1827的因数:1、3、9、272.求18和27的最大公因数。师：还有没有更简单的方法呢？（学生提到集合，师指出这只是表示方法不同）师：如果我只找出一个数的因数，你能找出两个数的最大公因数吗？怎么找？

（学生有就先展示学生的，问：你是怎么想的？）【预设】方法一：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。方法二：先找出18的因数：①，2，③，6，⑨，18再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。27的因数：①，③，⑨，27方法四：先写出18的因数：1,2,3,6,9,18。从大到小依次看18的因数是不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。课件出示：18和27

18的因数:1、2、3、6、9、189是18和27的最大公因数。师:那如果只找出27的因数可以吗？生：可以，同前面的方法一样，只是没有写出来。[设计意图]通过小组讨论交流表达了解题思想的多样化、个性化的教学意图。通过几种方法的展示，可以加深学生对最大公因数的理解和掌握。从而为约分的学习打下良好的基础。2．引导学生看教材第81页的“你知道吗”，指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。24和36的最大公因数=2×2×3=12。指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。[设计意图]将本节课的学习重点分为两部分进行，可以有效地减弱学习的难度，更重要的是在学习方法上给予良好的指导，给学生留下足够的时间和空间，引导他们充分利用知识的迁移规律探索和学习新知识。方法应用1求下面6和24的最大公因数，用集合圈表示。2.3.完成教材第61页的“做一做”。求两个数的最大公因数4和816和321和78和912和35学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。注意：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？(1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。(2）当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。四、梳理知识，总结升华通过本节课的学习，主要掌握了找两个数的最大公因数的方法。找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。[设计意图]对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路，为后面的学习打好基础。五：板书设计公因数和最大公因数8的因数：124812的因数：1234612第8课时教学内容：p62例3最大公因数课型：新授教学目标：1．通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握找两个数最大公因数的方法。2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。教学重点：掌握找两个数最大公因数的方法。教学难点：用不同方法找两个数的最大公因数。教学准备：电脑课件教学过程：一、复习旧知1、求下面每组数的最大公因数（1）6和15（2）16和20（3）18和12（4）22和332、判断，并说出理由（1）两个数的最大公约数一定能整除这两个数。（）（2）两个数的最大公约数一定比这两个数都小。（）（3）两个数的积一定是这两个数的最大公约数的倍数。（）创设情境，探究新知老师想把家里储藏室的地面铺上地砖，假如请你们来设计，你想了解哪些信息？（地面多大，用什么地砖）好，那就先看看地面大小吧，请你猜一猜储藏室长多少分米？提示1：这个数是32的因数。提示2：这个数还是8的倍数。再猜猜宽多少分米：这个数既是12的因数，又是12的倍数。再请看铺设要求：1、采用正方形地砖2、边长是整分米数3、把地面铺满（使用的地砖都是整块）对此你还有什么不了解吗？【设计意图】用生活实例引入并且用猜一猜的方法获得数据可以较快的使学生进入思考状态并且能够在解决问题的过程中获得了初步的知识铺垫，就能为知识迁移提供认识基础。二、1、出示情景图：2、提出问题：假如现在老师要去购买地砖，请问我可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米？（课件）请同桌同学合作帮老师设计几个方案吧？用这张16厘米宽12分米的长方形纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面。请同桌同学先讨论一下正方形地砖的边长可以是几分米，然后在纸上画出你们的想法，设计好了一种方案，还可以再设计另一种方案。（学生操作，时间4分钟。）3、展示交流（1）展示边长是“4”的作业→介绍一下你们的设计？→你们为什么会想到边长是4呢？（2）还有其他方法吗？展示边长是“2”的作业→你是怎么想到边长是2呢？（3）还有其他方法吗？展示边长是“1”的作业→你是怎么想到边长是1呢？

（4）还有没有别的铺法？边长是3分米的地砖行吗？为什么？(:宽边虽然可以铺整数块，但长边不行，会多出来)（6）边长是5分米呢？师：那为什么边长是1，2，4的正方形才符合要求呢？生：1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因数）师：还有谁能说？（再多请几人回答）师：符合要求的只有1、2、4三个吗？怎么验证？（写出16和12的所有因数）生汇报，师板书：16的因数有：1、2、4、8、1612的因数有：1、2、3、4、6、12师：你发现什么？（我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。）圈出1、2、4像这样几个数共有的因数就叫做这几个数的公因数。

板书“公因数”请用公因数说说他们的关系。（1、2、4是12和16的公因数；12和16的公因数是公因数1、2、4）板书：16和12的公因数：1、2、4师：其中最大的是几？（4）4就叫做16和12的最大公因数。

板书：16和12的最大公因数：4我们还可以用集合的形式来表示两个数的公因数（点击课件出示两独立集合圈）1616的因数12的因数1241612312846师：如果现在让我们选择边长是几分米地砖（课件），我们还需要画一画吗？可以直接怎样做？生：写因数，找公因数师：那求“边长最大是几分米”呢？（就是求最大公因数）揭题板书：最大公因数解决问题【设计意图】教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。巩固练习（一）1.选出下列两组数的最大公因数：4和8

27和9

说说你有什么发现？总结出：当2个数是倍数关系的时候，较小的数就是他们的最大公因数.就用这样的方法快速说出5和30的最大公约数。你能再举个这样的例子考考大家吗？2.求出下面每组数的最大公因数。（1）4和8的最大公因数是（）。（2）4和5的最大公因数是（）。（二）1．某服装厂的甲车间有42人，乙车间有48人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？2．有一个长方体，长70厘米，宽50厘米，高45厘米。如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？3．把一块长8分米、宽6分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可以切割成多少块？有三根小棒，分别长12厘米，18厘米，24厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？课堂总结，质疑。板书设计：最大公因数1616的因数12的因数124161231284616和12的公因数：1、2、4

16和12的最大公因数：4第9课时教学内容：P65约分例4及做一做。课型：新授课教学目标：1、使学生理解约分和最简分数的意义，并掌握约分的方法和能正确熟练地进行约分。2、培养学生综合运用已有知识解决问题的能力。3、渗透恒等变换思想。教学重点：约分的意义和方法。教学难点：训练学生很快看出分子、分母的公因数，并能准确判断约分的结果是否是最简分数。教学准备：电脑课件教学过程：一、复习准备1．口答。＝＝＝＝＝＝＝＝问：依据是什么？练习：（1）说出下面哪几组数中的两个数是互质数。7和89和1410和1524和36（2）说一说下面各组数的最大公因数。45和1530和1228和42（3）分别说一说2、3、5倍数的特征。【设计意图】为后面的学习进行知识上的准备。二、探究新课1．揭示课题。前几天，我们学习了分数的基本性质，分数基本性质的特征是分子、分母改变而分数值不变。今天我们来一起研究分数的基本性质还有哪些其他的妙用。2．最简分数和约分的意义。出示。（1）思考：这个分数分子、分母的数比较大，能不能找出几个大小和它相等，但分子、分母又不一样的分数呢？（2）探究方法：学生独立试做，再小组交流。（3）总结：我们可以用18和24的公约数2去除分子、分母。＝＝问：9和12还有公因数吗？＝＝＝＝问：6和8还有公因数吗？＝＝＝＝问：3和4还有公因数吗？3．观察：分子、分母不管是先除以2、3还是6，最后化简完的结果都是，分子、分母除了1之外，还有别的公约数吗？分子、分母是什么关系？4．想一想：你知道分子和分母的公因数只有1的分数叫什么分数吗？总结：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。5．思考：判断一个分数是不是最简分数，依据是什么？6．反馈练习。（1）问：你能举出几个最简分数的例子吗？（2）指出下面哪些分数是最简分数。7．我们把化为，再把化为的过程，实质上是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。8．说一说什么是约分？9．自学约分的方法和书写格式。（1）看课本P85。（2）全班交流。强调：约分时，通常要化为最简分数。10．想一想：你能总结一下约分的方法吗？有什么技巧吗？11．反馈练习：约分：【设计意图】在师生共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的书写习惯和检查习惯。三、巩固练习1.把下面不是最简分数的化成最简分数。2、判断并且改错。（1）把一个分数化成分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（

）（2）分子和分母的公约数只有1的分数是最简分数。（

）（3）最简分数一定是真分数。（

）（4）6/8约分以后，分数单位变小了。（

）（5）11/33、17/51、13/39、19/57都是最简分数。（）四、全课总结今天学习了什么新内容？约分的方法是什么？五、布置作业P862、3、5板书设计:约分1．意义2．方法3．最简分数第10课时【教学内容】：p68最小公倍数课型：新授【教学目标】：1、通过教学，使学生理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义的，掌握求两个数最小公倍数的方法。2、培养学生用多种方法解决问题的能力。3、培养学生归纳、概括的能力。【教学重点】：掌握掌握求两个数的最小公倍数的方法。【教学难点】：灵活选择求两个数的最小公倍数的方法【教具、学具】：实物投影、多媒体课件【教学方法】：讲授法、谈话法、观察法、操作法等。【教学过程】：一、创设情境，导入新课6和8的倍数有哪些？提问：找一个数倍数的方法？二、探究新知1、出示：6和8的公有倍数有哪些？怎样求6和8的最小公倍数？让学生独立思考，整理解决问题的思路，并在四人小组里交流、讨论。全班汇报，交流想法。（同学们达成共识：要先分别找出巴依老爷、账房先生的休息日、再找出他们两人的共同休息日。）同桌两人合作，通过在日历上圈一圈、本子上写一写等方式，寻求解决的办法。师巡视，并重点引导学生辨析休息日的日期应是6和8的公倍数，而不是5和7的公倍数。【学情预设】全班交流，汇报。可能出现以下几种方法：（实物投影展示）方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。6的倍数：6，12,18，24，30，36，42，48…8的倍数：8，16，24，32，40，48…方法二：先写出8的倍数，再从小到大圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。8的倍数：8,16,24,32,40，48…方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。方法四：从小到大写出8的倍数，边写边判断是不是6的倍数，第一个是6的倍数的，就是8和6的最小公倍数。师：“6和8的倍数”还可以怎么说？（6和8的公倍数）“公”是什么意思？（你有我也有、共有）数据“24”是什么？（4和6的最小公倍数）你还有其他的表示方式吗？和同学讨论一下。【设计意图】通过相互交流、启发，开拓思路，达到算法多样化、个性化的教学意图。观察一下，两个数的公倍数和他们的最小公倍数之间有什么关系？（两个数的公倍数是他们的最小公倍数的倍数。）【设计意图】采用“找”的方法，找出两个整数的公倍数和最小公倍数。这一改进，不仅大大降低了学习的难度，因为不再需要讲解两个数的公有质因数、特有质因数与它们的最小公倍数的关系，而且也符合学生学习通分的实际需要。2、找出下面每组数的最小公倍数。你发现了什么？3和62和85和64和9学生先独立完成，观察每组数有什么特点，再进行交流。引导学生总结出求两数的最小公倍数的两种特殊情况：(1)当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。(2)当两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。指出：像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了。【设计意图】安排这道题的意图是让学生通过练习，发现求两个数的最小公倍数的两种特殊情况。三、巩固练习1、基本练习：求下面每组数的最小公倍数。2和83和86和156和94和51和74和108和10学生先独立完成，然后说一说哪几组数属于特殊情况？再让学生说一说这几组数的最大公因数是什么？你能总结一下找两个数的最大公因数和最小公倍数的一般方法与特殊情况分别是什么吗？学生先互相交流，再汇报，总结：(1）如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。(2）如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。（3）一般情况，可以先写出一个数的因数或倍数，再从中找另一个数的因数或倍数，区别是最大公因数从大到小找，最小公倍数从小到大找。随着学生的总结汇报，老师出示下表。【设计意图】适时引导学生进行最大公因数与最小公倍数的比较。前面学习最大公因数时，由于内容比较单一，所以问题较少。学了最小公倍数之后，学生常常会出现一些将最小公倍数与最大公因数混淆的现象。这就需要教师在学生初步理解了最小公倍数的概念，初步学会了寻找两个数的最小公倍数后，及时引导学生，从最大公因数与最小公倍数的概念、方法与应用等方面，作出比较，促使学生分清有关知识的异同。（四）梳理知识，总结提升今天你学到了什么？收获最大的是什么？你有什么学习经验介绍给大家？(本节课我们研究了求两个数最小公倍数的方法。一般情况下，我们可以先找出一个数的倍数，再从小到大，找出另一个数的倍数，从而找到两个数的最小公倍数。另外，还有两种特殊情况：一种是两数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数；另一种是两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。我们通过本节课的学习，还对求两个数的最大公因数与最小公倍数进行了对比，并能熟练应用最小公倍数的知识解决生活中的实际问题)【设计意图】为进一步加深学生对这节课学习知识的掌握，让学生共同对这节课的新授知识进行总结。学生在主动感悟知识的发生和发展的同时，感受了学习的快乐和成功的体验。补充练习1、基本练习：下面每组数的公倍数中有没有36？有没有48？有没有84？6和1821和1412和82、变式练习：在表中分别写出两个数的积，再填空。ⅹ123456789101112……44812162024283236404448……551015202530354045505560……661218243036424854606672……（1）、4和5的公倍数有（），最小公倍数是（）。（2）、4和6的公倍数有（），最小公倍数是（）。（3）、5和6的公倍数有（），最小公倍数是（）。B：基本练习：按照从小到大的顺序，从100以内的数中找出6的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。2、游戏活动：让学生在小组里玩一玩，再想一想。涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？【设计意图】学生自主选用合理的策略解决问题，形成必要的技能。通过游戏，激发学生的学习兴趣。3、动脑筋：73路汽车3分钟发一次车，96路汽车5分钟发一次车。73路和96路汽车同时出发后，再过多少时间会同时发车？第11课时教学内容：P70通分：最小公倍数课型：新授课教学目标：1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。3、培养学生抽象、概括的能力。教学重点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。教学难点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。教学准备：实物投影学生操作用长方形纸片（长3Cm，宽2Cm）与方格纸。教学方法：讲授法、谈话法、观察法、操作法教学过程：（一）创设情境，引入课题比比谁的声音亮？请两组学生报数，并请报到2、3倍数的同学分别起立。问：你发现了什么？为什么有些人起立了两次？【设计意图】：让学生初步感受有些数既是2的倍数又是3的倍数。体验数学来源于生活，应用于生活，激发学习数学的兴趣。教师引导学生用“既是…又是…”来表达想法。前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题，出示例1。(二）探究新知1、经历操作活动，认识公倍数。提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。【设计意图】从具体的操作入手，引导学生具体感知公倍数的含义。学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？引导：（1）用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（2）铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？根据学生回答，教师让多媒体课件闪现边长为6厘米、8厘米……的正方形（如右图）。【设计意图】既能为学生的抽象思考提供必要的帮助，又有利于吸引学生主动参与探索数学知识的活动。2、想像延伸。提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。根据学生回答，教师用多媒体出示：引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米、15厘米的正方形，说明什么？为什么？【设计意图】为提高感知效果，让学生用课前准备的长方形纸片（长3dm，宽2dm），代替地砖，在课桌上拼一拼，或者在纸上画一画，由于数据较小，拼摆或画图都比较方便，学生只要拼出或画出最小的正方形就可以了。吸引学生主动参与探索数学知识活动。（3）揭示概念。讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。还可以怎么表示2和3的公倍数和最小公倍数呢？用列举的方法求公倍数和最小公倍数(1)自主探索。提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：①依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？②先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。③先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？【设计意图】鼓励学生用自己的方法求两个数的公倍数和最小公倍数，并在比较中，学会择优。（2）、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。（3）、用集合图表示。指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？【设计意图】进一步启迪思维，在此基础上，揭示最小公倍数的含义，帮助学生更加直观的理解概念，感受数学方法的严谨性。（三）方法应用，加深对公倍数和最小公倍数的认识如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？细细体会班长说的话，你知道了什么？学生独立思考，解决。全班交流想法，要求总人数就是求4和6的公倍数。引导学生介绍用“大数翻倍法”等，简化步骤，不断改进方法。注意学生用省略号表示不同的可能性。师：如果这些学生的总人数在40以内，那么他们最多有几人?我们所求出的“36人”是4和6的最大公倍数吗？为什么？为什么不用学习求最大公倍数呢？（因为每一个数的倍数的个数都是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的。因此，两个数没有最大的公倍数。）【设计意图】通过“做一做”，进一步联系实际生活，让学生在解决实际问题的过程中促进对公倍数、最小公倍数概念的理解。进一步理解找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，感受其中的联系与区别。（四）梳理知识，总结升华提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？（本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。）引导：你还有什么疑问？第12课时教学内容：P73通分课型：新授课教学目标：1．通过教学，巩固学生对同分母分数大小比较方法的掌握，并学会同分子分数比较大小的方法。2．培养学生归纳、概括的能力。3．培养学生应用数学知识解决现实生活中的问题的意识。教学重点：掌握同分母分数和同分子分数大小比较的方法。教学难点：理解同分母分数和同分子分数大小比较方法的算理。教学准备：实物投影、每人两张同样大小的长方形纸，世界地图一幅。教学过程：一、创设情境，引入例3。师：在无边无际的宇宙中，有着无数的星球，在这些星球中，有一个就是我们美丽的家园，它就是――（生：地球。）可是，有人认为它不该叫地球，而应该叫水球。你知道这是为什么吗？生：因为地球上水的面积比陆地面积多。师：能说说你判断的理由吗？生：我还知道地球上海洋面积大约占地球表面积的十分之七，陆地面积约占地球表面积的十分之三。十分之七大于十分之三，也就是地球上水的面积比陆地面积多，所以应该叫水球。师：谢谢你用丰富的地理知识给我们上了一课。是的，地球上海洋面积大约占地球表面积的十分之七，陆地面积约占地球表面积的十分之三（同时用课件出示数据）。【设计意图】：从学生感兴趣的“地球上的陆地多，还是海洋多”这一话题引入，一方面拓宽了学生的视野，凸显了数学的人文价值，另一方面，让学生在具体生活情境中比较两个分数的大小，体会数学知识无处不在，处处有数学，处处用数学。二、探究新知1、复习探究同分母分数和同分子分数大小的比较方法。怎样比较这两个分数的大小呢？谁来谈谈自己的看法？放手让学生自己根据条件比较。学生互相交流方法、结果及理由。学生的理由可能有①如果把地球面积平均分成10份，陆地占3份，海洋占7份，海洋面积大。②是3个，是7个，7个大于3个，所以大于大。小结：要比较海洋面积和陆地面积谁大，就是要比较和的大小。因为表示把地球总面积看作单位“l"，把单位“l”平均分成10份，陆地面积是这样的3份，海洋面积是这样的7份，所以海洋面积大于陆地面积。也可以这样想：是3个，是7个，7个大于3个，所以大于。通过比较这两个分数的大小，同学们觉得叫水球的说法还是有一定根据的，是吧？2、比较下面各组分数的大小。○○○学生独立完成，口答结果。提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？（学生归纳同分母分数比较大小的方法。）

小结：同分母分数，分子大的分数比较大。3、再出示：○○○学生尝试比较上面各组分数的大小。请学生汇报自己比较的结果及理由。以和为例，学生可以用分数单位的大小推出：因为<所以3个小于3个。也可以让学生利用手中的两张同样大小的长方形纸进行比较或画图来比较。提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？（学生试着归纳）

小结：分子相同的分数，分母小的比较大。【设计意图】：给学生一个机会，他就会还你一个惊喜。学生在尝试借助图形，根据分数的意义，比较分数单位的多少等多种方法比较分数的大小时，教师可为学生提供素材和充分的思考空间，让学生经历探索规律，形成结论的过程。三、巩固应用比较每组中两个分数的大小。学生独立填在教材上，口头叙述结果及依据。【设计意图】引导学生通过比较这几组分数的大小，巩固分母相同和分子相同的分数比较大小的方法。四、梳理知识，总结升华同学们，这节课你学到了哪些知识？有什么收获？大家静静地思考一下，把它梳理一遍，等会儿有序的把它表达出来。（本节课我们在三年级学习比较分子是1的分数以及同分母分数的大小的基础上，研究了同分子分数比较大小的问题，并且得出了结论：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母大的分数比较小。）【设计意图】为进一步加深学生对这节课学习知识的掌握，让学生共同对这节课的新授知识进行总结回顾，学生对本部分知识的认识得到进一步升华。同时感受了学习的快乐和成功的体验。五、课堂检测：补充练习A：1、填空⑴3和5的最小公倍数是()。⑵4和12的最小公倍数是()。⑶6和9的最小公倍数是()。2、思维训练在<<，括号里可以填哪些整数？。3、知识拓展：思考：你能写出一个比大，又比小的分数吗？你是怎样找到这个分数的？还能再找到两个这样的分数吗？课堂检测B：1、1、2、小明、小刚、小亮和小红四人分别看一本同样的故事书。两天后，他们各看了这本书的、、和。他们谁看得多？按照从多到少的顺序排列起来。第13课时教学内容：P74通分课型：新授课教学目标:1、通过教学，使学生理解通分的意义，掌握通分的方法，并能比较分子和分母都不相同的分数的大小。2、渗透转化的数学思想。3、培养学生认真审题的良好习惯和应用数学知识解决问题的意识。教学重点：理解通分的意义，掌握通分的方法教学难点：理解通分的意义，掌握通分的方法教具、学具：实物投影教学方法：讲授法、谈话法、观察法、操作法等。教学过程：（一）创设情境，导入新课同学们，你们喜欢看《西游记》吗？一天，他们师徒走在取经的路上又累又渴，于是他们找到一片西瓜地，每人美美的吃了一顿。可是吃完后，悟空和八戒却争吵了起来。这是怎么回事呢？请看屏幕。原来为了谁吃得多发生了争吵。到底孙悟空和猪八戒谁吃得多?学生意见不统一。如果我们能知道和哪个分数比较大，这个问题就能解决了。（二）探究新知1、明确探究任务师：这种分子和分母都不相同的分数，同学们比较起来感到比较困难。下面，就请同学们分小组讨论，找出比较和大小的方法来，把它写在答题纸上，行吗？（行。）我们比一比，哪一组解决问题的策略最多？开始。2、小组研究，师巡视指导。3、小组汇报。师：好，大家的速度可真快呀！哪个小组愿意把你们小组的方法给同学们介