2025年天津市西青区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年天津市西青区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．2．（3分）估计的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）计算（﹣7）+4的结果等于（）A．11 B．3 C．﹣35．（3分）将90000000用科学记数法表示为（）A．9×106 B．90×106 C．9×107 D．0.9×1086．（3分）计算﹣的结果是（）A．x﹣1 B．1﹣x C．1 D．﹣17．（3分）3tan30°﹣sin60°的值等于（）A． B． C．1 D．08．（3分）若点A（x1，3），B（x2，﹣9），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x2＜x1＜x39．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，共值金10两；2头牛、5只羊，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，可列出方程组为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，交BA，BC于M，分别以M，N为圆心的长为半径画弧，两弧交于点P，则线段AD的长为（）A．1 B． C．2 D．11．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC，B′C交AD于点E，若∠ACB＝45°，（）A．AE+B′E＝AC B． C．B′C⊥AD D．∠D＝45°12．（3分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每星期要少卖出10件；每降价1元，有下列结论：①若该商品每件降价x元，则预测每星期可卖出（300+20x）件；②若该商品每件售价为61元，则预测售卖该商品每星期可得利润6090元；③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，当每件售价65元时，售卖该商品每星期获利最大．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有1个红球、8个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．14．（3分）计算（3m3n）2的结果等于．15．（3分）计算的结果等于．16．（3分）函数y＝﹣2x+1的图象向上平移3个单位后经过点（a，6），则a的值是．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＞AB，AE与BC相交于点F，点M为FE的中点，DM．（Ⅰ）∠E的度数是．（Ⅱ）若，则DM的长是．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，E（Ⅰ）线段AF的长为；（Ⅱ）点D在竖直网格线上，过点A，D，E作圆，分别与AD，AE的延长线相交于点B，C，点G在边BC上，点H在边AB上，在如图所示的网格中，画出点G，H，P，并简要说明点G，H，P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为．20．（8分）某中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了学校a名学生每人一周的零花钱数额（单位：元），根据调查结果请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为，图①中m的值为，统计的这部分学生每人一周零花钱数据的众数是，中位数是；（Ⅱ）求统计的这部分学生每人一周零花钱数据的平均数；（Ⅲ）根据样本数据，若全校共有1000名学生，请估计全校学生一周的零花钱共约多少元？21．（10分）如图1，BD是⊙O的直径，AB，B，C是切点，连接OA（1）求证：AO∥CD；（2）如图2，过点D作DF∥CA，分别交AO，F两点，若AF＝1，求⊙O的半径．22．（10分）在学校开展的“数学实践周”活动中，数学兴趣小组利用三角函数原理测算某古建筑的高度，根据测量的数据绘制了如图所示的示意图．测得斜坡DE的长为6m，在斜坡顶部点D处测得古建筑AB顶端A的仰角为45°，又在斜坡底部点E处测得古建筑AB顶端A的仰角为58°，E，B在同一条直线上．（Ⅰ）求斜坡的高度DC．（Ⅱ）计算古建筑AB的高度．（tan58°取1.6，取1.7，结果保留整数）23．（10分）某地为了更好地促进旅游业的发展，方便游客游览，推出乘坐观光车和大巴车两种游览方式（行驶路线相同），均准备从A地出发前往相距a千米的B地游览，其中甲旅游团选择乘坐观光车，且比甲旅游团提前二十分钟到达B地．如图中x（单位：h）表示旅游团乘车的时间，y（单位：km）表示旅游团离开A地的距离（Ⅰ）①填表：甲旅游团所用时间/h0.81甲旅游团离开A地的距离/km612②填空：图中a的值为，大巴车的速度为km/h；（Ⅱ）当0≤x≤2时，请直接写出甲旅游团离开A地的距离y与甲旅游团所用时间x的函数解析式；（Ⅲ）甲旅游团出发几小时被乙旅游团追上？此时甲旅游团距B地多少千米？（直接写出结果即可）24．（10分）将△OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（8，0）（0，4），点P是线段OA上一个动点，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，连接PQ．（Ⅰ）填空：如图①，tan∠BAO的值是，∠OPQ的度数是；（Ⅱ）将△POQ绕点P顺时针旋转90°得到△PCD，点O，Q的对应点分别是C，D，△PCD与△OAB重合部分面积为S．①如图②，△PCD的边CP，DP分别与AB相交于点E，F，请用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当2≤t≤4时，求S的取值范围．（直接写出结果即可）25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线b，c为常数）与x轴交于A，B（4，0），与y轴交于点C（0，2）．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）点P是第一象限的抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，与PQ相交于点D，设点P的横坐标为m，求m的值；（Ⅲ）点E在y轴负半轴上，且OE＝OB，点F是抛物线上一点，点M，N分别为△BEF的边FE，总有FM＝EN，求BM+FN的最小值．

2025年天津市西青区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CABCCDBDABC题号12答案D一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：该立体图形的主视图为：．故选：C．2．（3分）估计的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【解答】解：∵9＜14＜16，∴，即，故选：A．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：“干”为轴对称图形，故选：B．4．（3分）计算（﹣7）+4的结果等于（）A．11 B．3 C．﹣3【解答】解：（﹣7）+4＝﹣4，故选：C．5．（3分）将90000000用科学记数法表示为（）A．9×106 B．90×106 C．9×107 D．0.9×108【解答】解：90000000用科学记数法表示为9×107，故选：C．6．（3分）计算﹣的结果是（）A．x﹣1 B．1﹣x C．1 D．﹣1【解答】解：原式＝＝﹣8．故选：D．7．（3分）3tan30°﹣sin60°的值等于（）A． B． C．1 D．0【解答】解：3tan30°﹣sin60°＝3×﹣＝﹣＝，故选：B．8．（3分）若点A（x1，3），B（x2，﹣9），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x2＜x1＜x3【解答】解：当y＝3时，，解得x1＝；当y＝﹣9时，，解得x3＝﹣；当y＝4时，，解得x3＝4．∴x4＜x1＜x3．故选：D．9．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，共值金10两；2头牛、5只羊，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，可列出方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：∵5头牛、2只羊，∴3x+2y＝10；∵2头牛、6只羊，∴2x+5y＝3．∴根据题意可列出方程组．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，交BA，BC于M，分别以M，N为圆心的长为半径画弧，两弧交于点P，则线段AD的长为（）A．1 B． C．2 D．【解答】解：如图，过点D作DH⊥BC于点H．由条件可知AB2+AC2＝BC5，∴DA⊥AB，∵BP平分∠ABC，DH⊥BC，∴AD＝DH，∵S△ABC＝S△ABD+S△CDB，∴，∴．故选：B．11．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC，B′C交AD于点E，若∠ACB＝45°，（）A．AE+B′E＝AC B． C．B′C⊥AD D．∠D＝45°【解答】解：由翻折变换的性质可知∠ACB＝∠ACB′＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠EAC＝∠ACB＝45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴∠AEC＝90°，∴B′C⊥AD，故选项C正确，∵AC＝，∴AE＝EC＝，故选项B错误，∵AE+B′E＝EC+B′E＝CB′＝CB，故选项A错误，无法判断∠D＝45°，故选项D错误．故选：C．12．（3分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每星期要少卖出10件；每降价1元，有下列结论：①若该商品每件降价x元，则预测每星期可卖出（300+20x）件；②若该商品每件售价为61元，则预测售卖该商品每星期可得利润6090元；③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，当每件售价65元时，售卖该商品每星期获利最大．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：结论①：根据题意，每降价1元多卖20件，∴降价x元时，销量为（300+20x）件．结论②：由题意，售价61元属于涨价1元，即300﹣10×3＝290（件），∵每件利润为61﹣40＝21（元），∴总利润为21×290＝6090（元），结论②正确．结论③：由题意，涨价情况：设涨价y元，销量（300﹣10y）件，∴利润函数为＝﹣10（y﹣4）2+6250．∴当y＝5时，售价为65元5＝6250元．降价情况：设降价x元，售价（60﹣x）元，∴利润函数为＝﹣10（x﹣4.5）2+6125．∴当x＝6.5时，售价为57.5元2＝6125元．对比两者，售价65元时利润最大，结论③正确．综上，三个结论均正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有1个红球、8个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．【解答】解：∵共9个球，红球有1个，∴从袋子中随机取出3个球，则它是红球的概率是．故答案为：．14．（3分）计算（3m3n）2的结果等于9m6n2．【解答】解：（3m3n）6＝32（m4）2n2＝6m6n2，故答案为：6m6n2．15．（3分）计算的结果等于2．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝6﹣3＝2．故答案为2．16．（3分）函数y＝﹣2x+1的图象向上平移3个单位后经过点（a，6），则a的值是﹣1．【解答】解：将一次函数平移后得到y＝﹣2x+4，把点（a，5）代入﹣2a+4＝5，得a＝﹣1，故答案为：﹣1．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＞AB，AE与BC相交于点F，点M为FE的中点，DM．（Ⅰ）∠E的度数是45°．（Ⅱ）若，则DM的长是．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AB∥CD，∵∠BAD的平分线与DC的延长线相交于点E，∴∠BAF＝∠DAF＝45°，∵AB∥CD，∴∠E＝∠BAF＝45°，故答案为：45°；（Ⅱ）连接BM、CM，∵∠ABC＝90°，∠BAF＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴∠AFB＝45°，AB＝BF，∴∠CFE＝∠AFB＝45°，∵∠E＝45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∵点M为FE的中点，∴CM＝FM＝EM，CM⊥EF∴∠CMD+∠DMF＝90°，∠DCM＝135°，∵∠AFB＝45°，∴∠BFM＝135°，∴∠DCM＝∠BFM，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴BF＝DC，在△DCM和△BFM中，，∴△DCM≌△BFM（SAS），∴DM＝BM，∠CMD＝∠FMB，∴∠FMB+∠DMF＝90°，即∠DMB＝90°，∴△DMB是等腰直角三角形，∵，∴DM＝＝，故答案为：．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，E（Ⅰ）线段AF的长为；（Ⅱ）点D在竖直网格线上，过点A，D，E作圆，分别与AD，AE的延长线相交于点B，C，点G在边BC上，点H在边AB上，在如图所示的网格中，画出点G，H，P，并简要说明点G，H，P的位置是如何找到的（不要求证明）连接GD并延长与网格线交于点G'，取圆与网格线的交点M与格点N，连接MN并延长，与网格线交于点G''，连接G'G''分别与AB，AC交于点H，P，则点G，H，P即为所求．．【解答】解：（I）由勾股定理，得：；故答案为：；（Ⅱ）如图，根据题意；连接GD并延长与网格线交于点G'，取圆与网格线的交点M与格点N，与网格线交于点G''，AC交于点H，P，H，P即为所求．故答案为：连接GD并延长与网格线交于点G'，取圆与网格线的交点M与格点N，与网格线交于点G''，AC交于点H，P，H，P即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为﹣6≤x≤2，故答案为：x≥﹣2，x≤4．20．（8分）某中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了学校a名学生每人一周的零花钱数额（单位：元），根据调查结果请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为50，图①中m的值为24，统计的这部分学生每人一周零花钱数据的众数是30元，中位数是30元；（Ⅱ）求统计的这部分学生每人一周零花钱数据的平均数；（Ⅲ）根据样本数据，若全校共有1000名学生，请估计全校学生一周的零花钱共约多少元？【解答】解：（Ⅰ）由题意得，a＝8÷16%＝50，m%＝1﹣16%﹣2%﹣20%﹣32%＝24%，即m＝24，每周零花钱30元的人数最多，故众数是30元，第25和第26个数都是30，故中位数是30元，故答案为：50，24，30元；（Ⅱ）这组数据的平均数是：×（10×8+20×12+30×16+40×10+50×8）＝28（元），答：这组学生零花钱数据的平均数是28元；（Ⅲ）1000×28＝28000（元），答：全校学生一周的零花钱共28000元．21．（10分）如图1，BD是⊙O的直径，AB，B，C是切点，连接OA（1）求证：AO∥CD；（2）如图2，过点D作DF∥CA，分别交AO，F两点，若AF＝1，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵AB，AC是⊙O的切线，∴OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠AOC＝∠AOB，由圆周角定理得：∠D＝∠COB，∴∠D＝∠AOB，∴AO∥CD；（2）解：∵AB，AC是⊙O的切线，∴AB＝AC＝4，∴BF＝AB﹣AF＝4﹣6＝3，∵AO∥CD，DF∥CA，∴四边形ACDE为平行四边形，∠CAE＝∠AEF，∴DF＝AC＝4，∵∠CAE＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AEF，∴EF＝AF＝2，∴DF＝4+1＝2，由勾股定理得：DB＝＝3，∴⊙O的半径为2．22．（10分）在学校开展的“数学实践周”活动中，数学兴趣小组利用三角函数原理测算某古建筑的高度，根据测量的数据绘制了如图所示的示意图．测得斜坡DE的长为6m，在斜坡顶部点D处测得古建筑AB顶端A的仰角为45°，又在斜坡底部点E处测得古建筑AB顶端A的仰角为58°，E，B在同一条直线上．（Ⅰ）求斜坡的高度DC．（Ⅱ）计算古建筑AB的高度．（tan58°取1.6，取1.7，结果保留整数）【解答】解：（1）在Rt△CDE中，DE＝6m，∴CD＝DE＝3mDE＝3m，即斜坡的高度为5m；（2）如图，过点D作DF⊥AB于点F，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴DF＝AF，设AF＝xm，则DF＝AF＝xm，BE＝（x﹣3，在Rt△ABE中，tan58°＝，∴≈2.6，解得x＝5+7≈19（m），经检验，xx＝5+7，∴AB＝x+3＝22m．23．（10分）某地为了更好地促进旅游业的发展，方便游客游览，推出乘坐观光车和大巴车两种游览方式（行驶路线相同），均准备从A地出发前往相距a千米的B地游览，其中甲旅游团选择乘坐观光车，且比甲旅游团提前二十分钟到达B地．如图中x（单位：h）表示旅游团乘车的时间，y（单位：km）表示旅游团离开A地的距离（Ⅰ）①填表：甲旅游团所用时间/h0.250.81甲旅游团离开A地的距离/km61212②填空：图中a的值为36，大巴车的速度为54km/h；（Ⅱ）当0≤x≤2时，请直接写出甲旅游团离开A地的距离y与甲旅游团所用时间x的函数解析式；（Ⅲ）甲旅游团出发几小时被乙旅游团追上？此时甲旅游团距B地多少千米？（直接写出结果即可）【解答】解：（Ⅰ）①当0≤x≤0.2时，甲旅游团的速度为12÷0.5＝24（km/h），当y＝7时，得x＝6÷24＝0.25，当x＝8时，y＝12．故答案为：0.25，12．②24×（0.6+2﹣1）＝36（km），∴a＝36，大巴车的速度为36÷（3﹣﹣6）＝54（km/h）．故答案为：36，54．（Ⅱ）当0≤x≤0.4时，y＝24x，当0.5＜x≤8时，y＝12，当1＜x≤2时，y＝12+24（x﹣2）＝24x﹣12，∴当0≤x≤2时，甲旅游团离开A地的距离y与甲旅游团所用时间x的函数解析式为y＝．（Ⅲ）乙旅游团离开A地的距离与甲旅游团所用时间的函数图象如图所示：乙旅游团离开A地的距离y与甲旅游团所用时间x的函数解析式为y＝54（x﹣1）＝54x﹣54（3≤x≤），当甲旅游团被乙旅游团追上时，得，解得，36﹣21.3＝14.4（km）．答：甲旅游团出发1.6小时被乙旅游团追上，此时甲旅游团距B地14.4km．24．（10分）将△OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（8，0）（0，4），点P是线段OA上一个动点，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，连接PQ．（Ⅰ）填空：如图①，tan∠BAO的值是，∠OPQ的度数是45°；（Ⅱ）将△POQ绕点P顺时针旋转90°得到△PCD，点O，Q的对应点分别是C，D，△PCD与△OAB重合部分面积为S．①如图②，△PCD的边CP，DP分别与AB相交于点E，F，请用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当2≤t≤4时，求S的取值范围．（直接写出结果即可）【解答】解：（Ⅰ）∵点A（8，0），3），∴OA＝8，OB＝4，∵∠AOB＝90°，∴tan∠BAO＝，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，∴∠POQ＝90°，OQ＝OP，∴∠OPQ＝∠OQP＝45°，故答案为：；45°；（Ⅱ）①∵点A（8，0），8），∴AO＝8，OB＝4，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，∴∠POQ＝90°，OQ＝OP＝t，∴∠OPQ＝∠OQP＝45°，∵将△POQ绕点P顺时针旋转90°得到△PCD，∴∠QPD＝90°，∴∠DPA＝180°﹣∠OPQ﹣∠QPD＝45°，过点F作FG⊥x轴于G，则∠FGP＝∠FGA＝90°，∴∠PFG＝∠DPA＝45°，∴FG＝PG，在Rt△AFG中，tan∠FAG＝＝，∴AG＝2FG设FG＝PG＝x，则AG＝2x，同理可得EP＝AP＝x，∵OP＝t，∴AP＝2﹣t，∴3x＝8﹣t，解得x＝，∴FG＝PG＝，EP＝×＝，∴S＝EP•PG＝××＝＝t