深圳成考本科试题及答案

深圳成考本科试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A.$y=-x$B.$y=x^2$C.$y=3^x$D.$y=\log_{\frac{1}{2}}x$2.直线$y=2x+1$的斜率是（）A.1B.2C.-1D.-23.函数$y=\frac{1}{x-1}$的定义域是（）A.$x\neq0$B.$x\neq1$C.$x\gt1$D.$x\lt1$4.若$a\gtb$，则下列不等式成立的是（）A.$a^2\gtb^2$B.$ac\gtbc$C.$a+c\gtb+c$D.$\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}$5.等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$d=2$，则$a_5$的值为（）A.9B.11C.13D.156.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(-1,m)$，若$\vec{a}\parallel\vec{b}$，则$m$的值为（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$7.抛物线$y^2=8x$的焦点坐标是（）A.$(2,0)$B.$(0,2)$C.$(4,0)$D.$(0,4)$8.$\sin150^{\circ}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$-\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$9.函数$f(x)=\sinx\cosx$的最小正周期是（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$4\pi$10.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，则$A\capB$等于（）A.$\{1,2,3,4\}$B.$\{2,3\}$C.$\{1,2,3\}$D.$\{2,3,4\}$答案：1.C2.B3.B4.C5.A6.B7.A8.A9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下属于奇函数的函数有（）A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=e^x$D.$y=\lnx$2.下列方程表示圆的有（）A.$x^2+y^2=1$B.$x^2+y^2-2x+4y=0$C.$x^2+y^2+2x+1=0$D.$x^2+y^2-2y+2=0$3.以下哪些是基本不等式（）A.$a^2+b^2\geq2ab$B.$\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)$C.$a^2+b^2\leq2ab$D.$\frac{a+b}{2}\leq\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)$4.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，公比为$q$，则（）A.若$a_1\gt0,q\gt1$，则$\{a_n\}$单调递增B.若$a_1\lt0,0\ltq\lt1$，则$\{a_n\}$单调递增C.若$q\lt0$，则$\{a_n\}$是摆动数列D.若$q=1$，则$\{a_n\}$是常数列5.下列向量运算正确的是（）A.$\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$B.$(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})$C.$\lambda(\vec{a}+\vec{b})=\lambda\vec{a}+\lambda\vec{b}$D.$\vec{a}-\vec{b}=\vec{b}-\vec{a}$6.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$的性质有（）A.长轴长为$2a$B.短轴长为$2b$C.离心率$e=\frac{c}{a}(c^2=a^2-b^2)$D.焦点坐标为$(\pmc,0)$7.下列三角函数值为正的是（）A.$\sin225^{\circ}$B.$\cos120^{\circ}$C.$\tan45^{\circ}$D.$\sin30^{\circ}$8.函数$y=\log_ax(a\gt0,a\neq1)$的性质有（）A.当$a\gt1$时，函数在$(0,+\infty)$上单调递增B.当$0\lta\lt1$时，函数在$(0,+\infty)$上单调递减C.函数图象恒过点$(1,0)$D.函数的值域为$R$9.以下属于指数函数的是（）A.$y=2^x$B.$y=x^2$C.$y=3^{-x}$D.$y=\pi^x$10.已知集合$M=\{x|x^2-3x+2=0\}$，$N=\{1,2\}$，则（）A.$M=N$B.$M\subseteqN$C.$N\subseteqM$D.$M\capN=\{1,2\}$答案：1.AB2.ABC3.AB4.ABCD5.ABC6.ABCD7.CD8.ABCD9.ACD10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数$y=\cosx$的图象关于$y$轴对称。（）3.直线$x+y+1=0$与直线$x-y+1=0$垂直。（）4.若$a\gtb$，$c\gtd$，则$a-c\gtb-d$。（）5.等比数列的任意一项都不能为0。（）6.向量$\vec{a}=(1,0)$与向量$\vec{b}=(0,1)$垂直。（）7.抛物线$x^2=4y$的准线方程是$y=1$。（）8.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$。（）9.函数$y=2x^2+1$的最小值是1。（）10.若集合$A=\{x|x\gt1\}$，$B=\{x|x\gt2\}$，则$A\subseteqB$。（）答案：1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.×四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数$y=\sqrt{x-2}$的定义域。答案：要使根式有意义，则根号下的数非负，即$x-2\geq0$，解得$x\geq2$，所以定义域为$[2,+\infty)$。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_5=11$，求公差$d$。答案：根据等差数列通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，$a_5=a_1+4d$，将$a_1=3$，$a_5=11$代入得$11=3+4d$，解得$d=2$。3.求直线$2x-y+1=0$的斜率和在$y$轴上的截距。答案：将直线方程化为斜截式$y=2x+1$，所以斜率$k=2$，在$y$轴上的截距为$1$。4.计算$\sin^230^{\circ}+\cos^230^{\circ}$的值。答案：根据三角函数的平方关系$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，所以$\sin^230^{\circ}+\cos^230^{\circ}=1$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数$y=x^2-2x+3$的单调性。答案：对函数$y=x^2-2x+3$求导得$y^\prime=2x-2$。令$y^\prime\gt0$，即$2x-2\gt0$，解得$x\gt1$，此时函数单调递增；令$y^\prime\lt0$，即$2x-2\lt0$，解得$x\lt1$，此时函数单调递减。2.讨论等比数列和等差数列在实际生活中的应用。答案：等比数列常用于计算复利，如银行存款利息按复利计算。等差数列常用于有固定差值的情况，像每月固定增加的水电费等，方便人们计算总量和预测变化趋势。3.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，通过比较圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$的大小，$d\gtr$时相离，$