2025江苏省南京六校高三（下）期初数学试题及答案

2024-2025学年第二学期六校联合体2月学情调研测试高三数学8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.＋i－1．复数zA1ii（izz＝z．－1－i1＋i．－1＋i2a＝，0)，b＝(x，b·(b－2a)0x＝A．－2B．－11D．234辆车停放5放，则共有多少种停放方法?A8B1216D．104．设等差数列a}n项和为SS63S，aa12，则{a}的公差为nn123312nA1B23D．4π6125(x)sin(x＋)x在区间[0]上的最小值为－t的最大值为π6π35π64π3A．．C．D．6P为直线lxy－＝0P(x1)＋(y1)＝1的切线，切点为，则∠的最大值为24345474A．B．．D．(x)7．定义在R上的奇函数(x)在，＋∞)上单调递增，且(1)0，则不等式≥0的解集417·24为A(－2，－1](2，＋．(2，－∪{0}(2，＋∞)x22B(－，－2)[－10)∪，2)D．(2，－1][01]∪(2，＋8．已知双曲线－＝ba＞0)O为坐标原点，直线l与双曲线交于AB两点，且OA⊥2b2点O到直线l的距离不小于，则离心率的取值范围是1＋51＋5A(1，3]．(，]．(2，3]D．[，3]223618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9､形状完全相同的3黄2“第一次取到红球”为事件，“第二次取到黄球”为事件B－BP(B|)＝131312AP()＝CP(A)＝DAB相互独立．在棱长为23的正方体ABCDABCD中，点，F分别是棱BC的中点，下列选项中正11111确的是π4A与AB所成的角为272．平面截正方体ABCDABCD所得的截面面积为1111．若点PcosθBC＋sinθBB，其中θR，则三棱锥D—ACP的体积为定值111DB为球心，4为半径作一个球，则该球面与三棱锥B表面相交的交线长为3π11．定义在(0，＋上的函数()(x1)＝(x)－0x≤1时，f(x)＝xx＋1A2x3时，(x)＝x2－x＋6．对任意正实数k，(x)在区间(kk1)内恰有一个极大值点2n－2．当n为正整数时，f()＝219340164100D(x)在区间，k]4个极大值点，则k的取值范围是[，)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.1x(x－)n∈*x的系数为▲111am{n}a12(a－)＋(a－)＋…＋(a－)＞0成立最12maa12小正整数m＝▲．．已知抛物线x＝y的焦点为F，过点F的直线l，B两点，且|AF＝3|FB．直线，l分别过点AB，且与y轴平行，在直线ll上分别取点，（MN均在点，B212和∠的角平分线相交于P点，则△的周长为▲．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13π3在△中，BC3，∠BAC＝．1）若＝23sinC；2）若D上的点且平分∠BAC，AD＝3，求△的面积．1512梯形ABCD中，AD∥BC，E为上的一点且有BE⊥AD，AE＝BE＝1，BC＝ED，将△沿翻折到△使得二面角PBEC的平面角为θ，连接PCPDF的中点．1）求证：FCPBE；2π32）当θ＝，PD＝7时，求直线与平面所成角的正弦值．PEDAEDBCBC15某运动会有两种不同价格的开幕式门票，某人花a元预定该运动会开幕式门票一张，另外还花若干元预定乒乓球、羽毛球比赛门票各一张．根据相关规定，从所有预定者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买门票．另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的a元门票未成功时，系统自动使他进入b元开幕式门票的预定．假设获得a元开幕式门票的概0.20.3的概率获得b元开幕式门票的机会，获得乒乓球、羽毛球门票概率均是0.5，且获得每张门票之间互不影响．1）求这个人可以获得该运动会开幕式门票的概率；2）假设这个人获得门票总张数是X的分布列及数学期望(X)．17f(x)3x－x－·lnx．π21＝0时，求曲线fx)在x＝处的切线方程；2＝1时，讨论函数f(x)的极值点个数；3）若存在t，tR(t＜t)，(e)＝(tt1)，证明：t＋t2lnk．212121217POx＋y＝4上一动点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为，N，连接并延长至点Q，使得MQ|2Q的轨迹记为曲线C．1）求曲线C的方程；2）设曲线C的左顶点为T，当直线l