广东省深圳市南山区2025年 八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1．如果分式有意义，则的取值范围是（）A．≠0 B．≠1 C．＞1 D．＝12．下列国产新能源汽车图标是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为v千米/小时，则符合限速规定的v应满足的条件是（）A． B．C． D．4．下列因式分解的结果正确的是（）A． B．C． D．5．如图，跷跷板的支柱经过它的中点O，且垂直于地面于点C，当它的一端A着地时，另一端B离地面的高度为（）A．0.6m B．1m C．1.1m D．1.2m6．有理数a、b对应的点在数轴上的位置如图所示，那么（）A． B．C． D．7．如图，在中，．将沿向右平移，得到（点在线段上），若要使成立，则平移的距离是（）A．4 B．5 C．6 D．78．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形9．如图，分别是小明、小颖和小亮三位同学用尺规作的平分线的图示，对于三人不同的作法，其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图①，在中，，点P从点B出发沿线段向点C运动，线段的垂直平分线分别交于点M、N，设，y与x之间的函数图象如图②所示，则图②中a的值为（）A．4 B． C．5 D．二、填空题(每小题3分，共计15分)11．一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形是．12．因式分解：13．如图，直线与直线在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解集为．14．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是．15．若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则满足条件的整数m的和是三、、解答题(本题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)16．（1）解不等式：；（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．解方程：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上.（1）将向左平移6个单位长度得到，请画出；（2）画出关于点O的中心对称图形；（3）若第一象限内存在点D，使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为（4）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为20．如图，在中，点G、H分别是、中点，点E、F在对角线上，（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件，使得四边形是平行四边形并说明理由；（2）连接交于点O，若，，，求的长.21．第二十届文博会在深圳举行.南头古城某商铺购进A、B两种文创饰品，采购A种饰品花了1400元，采购B种饰品花了630元，其中A种数量是B种数量的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元．（1）A、B两种饰品每件的进价分别为多少元?（2）该商铺计划购进A、B两种饰品共600件，购进B种的件数不低于390件，且不超过A种件数的4倍，现采购A种饰品有优惠政策，若一次性采购A种超过150件，A种超过的部分按进价打6折．如果购进的这两种饰品均以每件15元全部售出，设购进A种饰品m件，那么m为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润．22．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，交于点O，延长交于点P．数学思考：（1）试判断与的数量关系，并说明理由．深入探究：（2）在以上图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题．①“乐学小组”提出问题：如图2，当时，则线段的长为．②“善思小组”提出问题：如图3，当时，求线段的长．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】六边形12．【答案】13．【答案】x<-114．【答案】15．【答案】-116．【答案】解：（1），

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：；

（2）

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

数轴表示如下所示：

17．【答案】解：方程两边同乘（x-4），得3-x-1=x-4，解得：x=3，检验：当x=3时，x-4≠0，所以原方程的解为：x=3.18．【答案】解：，当时，原式．19．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；（2）解：如图，△A2B2C2即为所求；

（3）（5，6）（4）（3，0）20．【答案】（1）（答案不唯一）（2）解：连接交于点O，如图：

∵四边形是平行四边形，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

又∵点G是的中点，

是的中位线，

．

的长为2.5．21．【答案】（1）解：设B种饰品每件的进价为a元，则A种饰品每件的进价为（a+1）元，由题意得：，

解得：，

经检验，a=9是原方程的解，且符合题意，

∴a+1=10，

答：A种饰品每件的进价为10元，则B种饰品每件的进价为9元；（2）解：设购进A种饰品m件，则购进B种饰品（600-m）件由题意可得：390≤600－m≤4m.解得：120≤m≤210，购进A种饰品件数m的取值范围为：，且m为整数；设采购A种饰品m件时的总利润为w元，若，此时不打折，

∴，∵一次项系数，∴120≤m≤150时，w随m的增大而减小，当m=12时，w有最大值，最大值为.若150<m≤210，此时A种饰品超过的部分按进价打6折，

∴，∵一次项系数k=3>0，随m的增大而增大，当时