运输问题试题及答案

运输问题试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.运输问题中，产地总数为m，销地总数为n，通常变量个数为（）A.m+nB.m×nC.m-nD.m+n-1答案：B2.运输问题是一种特殊的（）A.线性规划问题B.整数规划问题C.目标规划问题D.动态规划问题答案：A3.运输问题中，西北角法确定的初始基本可行解中非零变量个数为（）A.m+nB.m+n+1C.m+n-1D.m×n答案：C4.若运输问题有唯一最优解，则最优表中非基变量检验数（）A.均大于0B.均小于0C.均非负D.均非正答案：C5.运输问题使用位势法计算非基变量检验数时，计算位势需要（）A.m个行位势和n个列位势B.m-1个行位势和n-1个列位势C.m+1个行位势和n+1个列位势D.m个行位势和n-1个列位势答案：A6.当运输问题的需求量总和大于供应量总和时，需增加（）A.虚拟供应点B.虚拟需求点C.供应点D.需求点答案：A7.运输问题的约束条件中，线性无关的约束个数为（）A.m+nB.m+n-1C.mnD.m+n+1答案：B8.伏格尔法（Vogel）比西北角法得到的初始解更接近（）A.不可行解B.最优解C.基本解D.非可行解答案：B9.运输问题中求最小值的模型，检验数大于0时（）A.得到最优解B.非最优解需调整C.解不存在D.解无界答案：B10.在运输问题中，当所有检验数都（）时，得到最优解。A.≤0B.≥0C.<0D.>0答案：A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.运输问题的模型特点有（）A.系数矩阵特殊B.有m+n-1个基变量C.需求量总和与供应量总和必须相等D.目标函数求最大或最小答案：AB2.确定运输问题初始基本可行解的方法有（）A.西北角法B.最小元素法C.伏格尔法D.位势法答案：ABC3.运输问题中检验数的计算方法有（）A.闭回路法B.位势法C.西北角法D.最小元素法答案：AB4.下列情况属于运输问题的有（）A.产地向销地配送货物B.工厂向仓库运输产品C.人员分配工作D.项目调度答案：AB5.对于产销不平衡的运输问题（）A.可转化为产销平衡问题求解B.若产量大于销量，增加虚拟销地C.若销量大于产量，增加虚拟产地D.不能求解答案：ABC6.运输问题的解可能出现（）A.唯一最优解B.无穷多最优解C.无可行解D.无界解答案：AB7.运输问题目标函数可能是（）A.总运输费用最小B.总运输利润最大C.总运输距离最短D.总运输时间最少答案：ABC8.用位势法计算检验数时，相关的位势包含（）A.行位势B.列位势C.点势D.面势答案：AB9.关于运输问题下列说法正确的有（）A.是线性规划的特殊形式B.初始基本可行解可满足所有约束C.目标函数需满足非负条件D.每个变量取值非负答案：ABD10.在运输问题的求解过程中（）A.枢轴运算用于调整解B.闭回路用于找非基变量检验数C.位势法比闭回路法计算检验数更简便D.西北角法初始解一定是最优解答案：ABC三、判断题（每题2分，共20分）1.运输问题中，产销平衡是指产量和销量相等。（）答案：对2.伏格尔法得到的初始基本可行解比西北角法得到的初始解目标函数值更大。（）答案：错3.运输问题的系数矩阵中，每一列有且仅有两个非零元素1和-1。（）答案：对4.若运输问题有最优解，那么一定有整数最优解。（）答案：对5.运输问题的检验数都小于等于0时，得到最优解。（）答案：对6.增加一个虚拟产地不会影响运输问题的最优解。（）答案：对7.用闭回路法计算非基变量检验数时，闭回路不唯一。（）答案：错8.运输问题的初始解一定是基本可行解。（）答案：对9.运输问题只能用线性规划单纯形法求解。（）答案：错10.目标函数为总运输费用最小的运输问题检验数大于0时需优化调整解。（）答案：对四、简答题（每题5分，共20分）1.简述运输问题中西北角法确定初始基本可行解的步骤。答案：从运输表西北角开始，按供应与需求情况，依次分配运输量，即优先满足左上角的供需关系，直至分配完所有产量和销量。行列分配有先后，先按行分配完产量或按列分配完销量后再进行下一步。2.运输问题如何转化为产销平衡问题？答案：若产量大于销量，增加一个虚拟销地，其需求量为产量与销量之差，且各产地到虚拟销地的单位运费为0；若销量大于产量，增加一个虚拟产地，其供应量为销量与产量之差，各虚拟产地到销地的单位运费为0。3.简述位势法计算检验数的原理。答案：根据运输问题的对偶理论，对于基变量有$c_{ij}=u_i+v_j$，求出所有$u_i$和$v_j$位势。对于非基变量$x_{ij}$，其检验数$\sigma_{ij}=c_{ij}-(u_i+v_j)$，依此判断是否为最优解。4.简述闭回路法找非基变量检验数的过程。答案：以非基变量为起点，找到一条由其余基变量和该非基变量构成的闭回路。沿闭回路一个方向将非基变量值设为增加量，调整各基变量值使供需平衡，目标函数值的变化量就是该非基变量的检验数。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在实际运输中，运输成本和服务质量存在怎样的关系，如何平衡？答案：运输成本和服务质量常相互制约。提高服务质量（如更快送达、更周到服务）往往增加成本，如选择更快运输方式、投入更多人力等。平衡时要考虑客户需求，合理配置资源，在满足客户基本需求基础上，通过优化运输路线、整合运输资源等降低成本。2.当运输问题遇到突发情况（如道路损坏），应采取哪些应对措施？答案：首先重新评估运输路线，寻找替代道路；调整运输计划，重新分配运输量到可行路线；若运输能力受影响，考虑临时增加运输工具。同时及时与客户沟通，告知延误等情况，并合理调整后续日程安排。3.现代运输技术（如自动驾驶）会给运输问题带来哪些变化？答案：一方面，可能降低人力成本，从而改变运输问题目标函数参数；自动驾驶精准度高，可优化运输路线，提高运输效率，改变约束条件。另一方面，对设备投入等成本有新要求，形成