《课题学习：选择方案组》课件

《课题学习：选择方案组》(一)教学知识点巩固一次函数的知识,灵活运用变量关系解决相关实际问题.(二)能力训练要求1.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用,提高解决实际问题的能力.2.让学生认识到数学在现实生活中的意义,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.学习重点：建立函数模型.学习难点：灵活运用数学模型解决实际问题.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．判断下列说法正误：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买甲家的合算；③买3件时买乙家的合算；对错错（创设情境）做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.让我们一起学习如何运用一次函数选择最佳方案吧！问题1

怎样选取上网收费方式？收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时下表中给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.选择哪种方式能节省上网费用？学生活动一【一起探究】思考1

上表中哪些方式上网费用是变化的，哪些是不变的？A，B方式的上网费用是随着时间的变化而变化的，C方式的上网费用是不变的.思考2A，B方式中上网费用是怎样构成的？A，B方式的上网费用是由月使用费用+

超时费用构成的.思考3设上网时间为xh，则A，B方式的上网费用y1，

y2都是关于x的函数，比较哪种方式更优惠应该怎么比较？x代表上网时间，则需要比较在x>0的范围内，考虑何时：（1）

y1>y2；

（2）y1=y2；

（3）y1<y2.从表中可以看出，当0≤x≤25时，

y1=30.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05

25(0≤x≤25)，

3x-45(x>25).A方式的函数解析式为y=从表中可以看出，当0≤x≤50时，y1=50.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)B50500.05

50(0≤x≤50)，3x-100(x>50).B方式的函数解析式为y=从表中可以看出，无论上网时间多久，每月只用交一次费用即可.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)C120不限时C方式的函数解析式为y=120(x≥0).在同一坐标系中分别画出A，B，C三种方式的函数图象，并进行比较：从图中可以看出，在直线l1的左侧，A方式最省钱.

030502550120A上网时间x/h上网费用y/元l1CBl2从图中可以看出,在直线l1和直线l2之间，B方式最省钱.

030502550120A上网时间x/h上网费用y/元l1CBl2从图中可以看出，在直线l2的右侧，C方式最省钱.030502550120A上网时间x/h上网费用y/元l1CBl2

030502550120A上网时间x/h上网费用y/元l1CBl2某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA元，yB元.(1)当x≥50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；解：当x≥50时，yA

，yB与x之间的函数关系式分别为yA＝7＋(x－25)×0.6×60＝36x－893，yB＝10＋(x－50)×0.8×60＝48x－2390.(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？解：当x＝60时，yA＝36×60－893＝1267，yB＝48×60－2390＝490，∴yA＞yB.故选择B方式上网学习合算.问题2

怎样租车？甲种客车乙种客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234

名学生和6

名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1

名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：学生活动二【一起探究】【讨论1】租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；

（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．【讨论2】如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？【讨论3】如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.

【讨论4】要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．【讨论5】在讨论3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？方法1：分类讨论——分3种情况；方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？

45x+30(6-x)≥240

15x≥60

x≥4

方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车，y=120×4+1680=2160.方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车，y=120×5+1680=2280.除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？由函数可知y随x增大而增大，所以x

=4时，y最小.通过一次函数的性质来判断：选择最佳方案实际上是在比较的基础上完成的，在没有学习函数之前，一般是将全部方案一一列举出来，然后根据题意选择一个最佳方案；学习函数之后，我们可以利用函数的性质，直接求出最佳方案.

用一次函数选择最佳方案的一般步骤：1.析：分析题意，弄清数量关系.2.列：列出函数解析式、不等式或方程.3.求：求出自变量取不同值对应的函数值的大小，或函数的最大（小）值.4.选：结合实际需要选择最佳方案.（2023·云南·统考中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A，B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（中考链接）

(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；

1.知识方面：会综合运用一次函数的图象和性质、方程（组）和不等式（组）等知识解决方案设计问题.2.数学思维：会建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为数学问题.3.数学能力：对解决问题的方法进行反思，提升解决问题优化的能力.实际问题一次函数问题设变量找对应关系一次函数问题的解实际问题的解解释实际意义“两个一次函数”类方案选择问题1.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为(

)A.购买A类会员年卡

B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡

D.不购买会员年卡C基础通关4321会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A类5025B类20020C类400152.如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象(总利润=总销售额-总成本).由于目前销售不佳,小李想了两个解决方案:方案(1)是不改变食品售价,减少总成本;方案(2)是不改变总成本,提高食品售价.下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象,则分别反映了方案(1),(2)的图象是 (

)A.②,③ B.①,③ C.①,④ D.④,②B①②③④4321“一次函数增减性”类方案选择问题3.某蔬菜经营户每天从蔬菜批发市场批发黄瓜和茄子共50千克到菜市场去卖,其中黄瓜和茄子每天的进价与售价如下表所示:

类别价格

黄瓜茄子进价/(元/千克)67售价/(元/千克)10124321(1)某天该蔬菜经营户花了310元批发这两种蔬菜,求黄瓜和茄子各批发了多少千克;

4321(2)如果该蔬菜经营户每天所售的黄瓜质量不低于茄子的质量,那么应如何进货才能使获得的利润最大?解:设黄瓜每天售出m千克,如果每天所售的黄瓜质量不低于茄子的质量,则有m≥50-m,解得m≥25.用s表示每天获得的利润,根据题意可列出s与m的关系式s=(10-6)m+(12-7)(50-m)=250-m(m≥25).由关系式可知,s随m的增大而减小∴当m=25时,s最大=225.答:每天黄瓜和茄子各进25千克利润最大.43214.某工厂计划为学校生产甲、乙两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套甲型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3,一套乙型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3,工厂现有库存木料302m3.(1)有多少种生产方案?

4321(2)现要把生产的全部桌椅运往学校,已知每套甲型桌椅的生产成本为100元,运费2元;每套乙型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用y(元)与生产甲型桌椅x(套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用=生产成本+运费)解:根据题意,总费用y=(100+2)x+(120+4)·(500-x)=102x+62000-124x=-22x+62000,∵-22<0,∴y随x的增大而减小.∴当x=250时,总费用y取得最小值,此时,生产甲型桌椅250套,乙型桌椅250套,最少总费用y=-22×250+62000=56500元.43215.“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.能力突破56根据以上信息,解答下列问题:(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数解析式;解:设y1=k1x+80,把点(1,95)代入,可得95=k1+80,解得k1=15,∴y1=15x+80(x≥0).设y2=k2x,把(1,30)代入,可得30=k2,即k2=30,∴y2=30x(x≥0).56(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.

566.为了提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,打算从厂家那里购进一批A,B两种型号的家用净水器.A型净水器进价是150元/台,B型净水器进价是350元/台,经过协商,厂家给出了两种优惠方案:第一种优惠方案:A,B两种型号净水器均按进价的八折收费;第二种优惠方案:A型净水器按原价收费,B型净水器购买数量超过10台后超过部分按6折收费.该商场只能选择其中一种优惠方案,已知购进A型净水器数量是B型净水器数量的1.5倍.设购进B型净水器x(x>10)台,第一种优惠方案所需总费用为y1元,第二种优惠方案所需总费用为y2元.56(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数关系式;解:由题意,可得y1=(350x+150×1.5x)×0.8=460x,y2=150×1.5x+350×10+350×(x-10)×0.6=435x+1400,即y1,y2与x之间的函数关系式分别为y1=460x,y2=435x+1400.56(2)选择哪一种优惠方案花费较少?请说明理由.解:当435x+1400=460x时,解得x=56,当435x+1400x>460x时,解得x<56,当435x+1400<460x时,解得x>56,∴当x<56时,选择方案一;当x=56时,两种方案一样;当x>56时,选择方案二.567.

【推理能力、模型观念】A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨