《相交线》教学课件

《相交线》单元内容结构图1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.2.理解对顶角和邻补角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算.3.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和条理的表达能力.4.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.学习目标学习重点：对顶角相等、邻补角互补的推导;学习难点：对顶角相等、邻补角互补的应用.学习重难点如图，若把剪刀的构造看作两条相交的直线，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？回导入新课（创设情境）如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.探究新知你能动手画出两条相交直线吗?学生活动一【一起探究】两条直线相交，形成的小于平角的角有几个，是哪几个？探究新知将这些角两两相配能得到几对角？1234BACDO∠1，∠2，∠3，∠4你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？探究新知两直线相交分类位置关系∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3BACD2413∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠41.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线

1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？探究新知CB如图，∠1与∠2有一条

，它们的

（∠1与∠2

互补），具有这种位置关系的两个角，互为

.1234DOA公共边OC另一边互为反向延长线邻补角∠1与∠2在数量上又有什么关系呢？你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠2的数量关系吗？探究新知COABD4321邻补角互补.你还能找出其他的邻补角吗？解：∠1+∠2=180°.类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？探究新知如图，∠1与∠3有一个

，并且∠1的两边分别是∠3的两边的

，具有这种位置关系的两个角，互为

.13DA24OCB公共顶点O反向延长线对顶角∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？探究新知COABD4321对顶角相等.你还能找出其他的对顶角吗？解：因为∠1+∠2=180°，∠2＋∠3=180°，所以∠1+∠2=∠2+∠3．所以∠1=∠3．探究新知BACDO1234分类位置关系两直线相交定义数量关系∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠1和∠3∠2和∠41.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线

1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等学生活动二【归纳总结】例如图，直线ɑ，b相交，若∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数．解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.探究新知学生活动三【典例精讲】如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4 D．∠2和∠5A拓展应用什么是邻补角？什么是对顶角？邻补角和对顶角分别有什么性质？回顾反思当堂训练1.下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为()

A

B

C

DD当堂训练2.如图，直线AB，CD，EF两两相交，图中共有_______对对顶角，_______对邻补角．

612当堂训练3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是射线．则

∠BOC的对顶角是__________；

∠AOC的对顶角是__________；

∠AOC的邻补角是______________；

∠BOE的邻补角是_________．

∠AOD∠BOD∠BOC、∠AOD∠AOE当堂训练4.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数．解：因为OA平分∠EOC，∠EOC=70°，所以∠AOC=35°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=35°，由邻补角的定义，得∠BOC=180°－∠AOC=180°－35=145°．1.以下四个图形中,∠1与∠2表示邻补角的是(

)ABCD邻补角B基础通关543212.如图,直线a,b相交于点O,若∠1=45°,则∠2等于(

)A.90°B.110° C.135° D.155°C54321对顶角3.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形的个数是(

)A.0个

B.1个

C.2个

D.3个B543214.[甘肃兰州中考]如图,直线AB与CD相交于点O,则∠BOD=(

)A.40°B.50° C.55° D.60°B543215.[河南中考]如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为(

)A.30° B.50° C.60° D.80°B543216.如图,剪刀在使用的过程中,随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应

,理由是

.

变大能力突破76对顶角相等7.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,且∠1∶∠2=1∶4,求∠AOC和∠AOF的度数.

768.【推理能力】观察下面图形,按