函数基本试题及答案

函数基本试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列对应关系中，是函数关系的是（）A.三角形的面积与它的高B.\(x\)与\(\frac{1}{x}\)C.\(y=\pm\sqrt{x}\)D.学生与学号2.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的定义域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)3.已知\(f(x)=2x+1\)，则\(f(3)\)的值是（）A.5B.6C.7D.84.函数\(y=x^2\)的图象是（）A.直线B.抛物线C.双曲线D.折线5.一次函数\(y=-2x+3\)中，\(y\)随\(x\)的增大而（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定6.函数\(y=\sqrt{2x-4}\)中，自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\geq2\)B.\(x\gt2\)C.\(x\neq2\)D.\(x\leq2\)7.若点\((2,m)\)在函数\(y=-x+1\)的图象上，则\(m\)的值是（）A.-1B.1C.3D.-38.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的顶点坐标是（）A.\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)B.\((\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)C.\((-\frac{b}{2a},-\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.\((\frac{b}{2a},-\frac{4ac-b^2}{4a})\)9.反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）经过点\((1,-2)\)，则\(k\)的值是（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)10.函数\(y=3x\)与\(y=-3x\)的图象关于（）A.\(x\)轴对称B.\(y\)轴对称C.原点对称D.直线\(y=x\)对称答案：1.B2.B3.C4.B5.B6.A7.A8.A9.B10.C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪些是一次函数（）A.\(y=3x\)B.\(y=-2x+5\)C.\(y=\frac{1}{2}x-1\)D.\(y=x^2-1\)2.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x+2}}\)中，自变量\(x\)的取值需满足（）A.\(x+2\gt0\)B.\(x\geq-2\)C.\(x\neq-2\)D.\(x\gt-2\)3.二次函数\(y=x^2-4x+3\)（）A.对称轴是直线\(x=2\)B.顶点坐标是\((2,-1)\)C.当\(x\lt2\)时，\(y\)随\(x\)增大而减小D.图象与\(x\)轴有两个交点4.反比例函数\(y=\frac{3}{x}\)的性质有（）A.图象在一、三象限B.当\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小C.图象经过点\((1,3)\)D.图象是中心对称图形5.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而增大的有（）A.\(y=5x\)B.\(y=2x-1\)C.\(y=-x+5\)D.\(y=\frac{1}{3}x+2\)6.函数\(y=\sqrt{x^2-1}\)，自变量\(x\)的取值范围可以是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\leq-1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt-1\)7.已知点\(A(x_1,y_1)\)、\(B(x_2,y_2)\)在函数\(y=-3x\)上，若\(x_1\ltx_2\)，则下列说法错误的是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1=y_2\)C.\(y_1\gty_2\)D.\(y_1\)与\(y_2\)大小无法确定8.对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\lt0\)），下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.有最大值C.对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)D.当\(x\lt-\frac{b}{2a}\)时，\(y\)随\(x\)增大而增大9.下列函数中是奇函数的有（）A.\(y=x\)B.\(y=-x^3\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^2\)10.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的图象经过一、二、四象限，则\(k\)、\(b\)满足（）A.\(k\lt0\)B.\(k\gt0\)C.\(b\gt0\)D.\(b\lt0\)答案：1.ABC2.AD3.ABCD4.ABCD5.ABD6.AB7.ABD8.ABCD9.ABC10.AC三、判断题（每题2分，共20分）1.对于函数\(y=2x\)，\(x\)是自变量，\(y\)是因变量。（）2.函数\(y=\frac{1}{x^2}\)的定义域是\(x\neq0\)。（）3.一次函数\(y=5x-7\)的图象与\(y\)轴交点坐标是\((0,7)\)。（）4.二次函数\(y=-x^2\)的图象开口向上。（）5.反比例函数\(y=\frac{4}{x}\)，当\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)增大而增大。（）6.若函数\(y=f(x)\)满足\(f(2)\gtf(3)\)，则\(y\)随\(x\)增大而减小。（）7.函数\(y=\sqrt{x-3}+2\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x\geq3\)。（）8.点\((-1,2)\)在函数\(y=-2x\)的图象上。（）9.二次函数\(y=x^2+2x+1\)的顶点坐标是\((1,0)\)。（）10.函数\(y=|x|\)是偶函数。（）答案：1.√2.√3.×4.×5.×6.×7.√8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}\)的定义域。答案：要使函数有意义，则\(x-3\gt0\)，解得\(x\gt3\)，所以定义域是\(x\gt3\)。2.已知一次函数\(y=kx+b\)过点\((1,3)\)和\((0,2)\)，求\(k\)和\(b\)的值。答案：把\((0,2)\)代入\(y=kx+b\)得\(b=2\)；再把\((1,3)\)和\(b=2\)代入得\(3=k+2\)，解得\(k=1\)。3.二次函数\(y=x^2-6x+5\)的对称轴是什么？答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴公式为\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函数\(a=1\)，\(b=-6\)，则对称轴是\(x=-\frac{-6}{2\times1}=3\)。4.反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)过点\((-2,3)\)，求\(k\)的值。答案：把\((-2,3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)得\(3=\frac{k}{-2}\)，解得\(k=-6\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一次函数\(y=kx-k\)（\(k\neq0\)）图象经过的象限。答案：当\(k\gt0\)时，\(y=kx-k\)，\(y=k(x-1)\)，过点\((1,0)\)，\(y\)随\(x\)增大而增大，图象过一、三、四象限；当\(k\lt0\)时，\(y\)随\(x\)增大而减小，图象过一、二、四象限。2.在实际问题中，如何确定函数的定义域？结合具体例子说明。答案：要根据实际情况确定。比如用\(y\)表示长方形面积，\(x\)表示一边长，面积公式\(y=x\cdota\)（\(a\)为另一边长），因为边长大于0，所以\(x\)的定义域\(x\gt0\)，结合实际意义去除不合理取值。3.比较二次函数\(y=2x^2\)与\(y=-2x^2\)的图象有何异同。答案：相同点：对称轴都是\(y\)轴（\