7.2 不等式的基本性质 （课件）华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学七年级下册第7章一元一次不等式汇报人：孙老师汇报班级：X级X班7.2不等式的基本性质目录壹学习目标贰新课导入叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结第壹章节学习目标学习目标1.类比等式的基本性质，探索并掌握不等式的基本性质.2.经历依据不等式的基本性质对不等式进行变形的过程，能进行与不等式有关的推理说明．第贰章节新课导入新课导入等式有哪些性质？（1）等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.如果a=b，那么a+c=b+c，a－c=b－c.（2）等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.如果a=b，那么ac=bc，

(c≠0).a

bcc=不等式有类似的性质吗？第叁章节新知探究新知探究1不等式的性质用不等号填一填：1.a

b；2.a+c

b+c；3.(a+c)-c

(b+c)-c.agbgcg＞＞＞cg你发现了什么？

观察

如图所示，在托盘天平的右盘放上一质量为

bg的立体木块，左盘放上一质量为

ag的立体木块，天平向左倾斜.

这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.如果

a>

b，那么a+c>b+c，a-

c>b-

c.不等式的基本性质1知识要点思考：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个不为

0

的数，不等号的方向是否也不变呢?解析：因为a>b，两边都加上3，解析：因为a<b，两边都减去5，由不等式的基本性质1，得a+3>b+3.由不等式的基本性质1，得a-

5<b-

5.（1）已知a>b，则

a+3

b+3；（2）已知a<b，则

a-

5

b-

5.><例

用“>”或“<”填空：典例精析1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若

x＋3＞6，则

x____3，

根据是_______________；(2)若

a－2＜3，则

a____5，

根据是_______________．＞

＜不等式的性质1不等式的性质1练一练

将不等式7>4的两边都乘以同一个数，例如

3、2、1、0、-1、-2、-3，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“＝”填空：7×3

4×3，7×2

4×2，7×1

4×1，7×0

4×0，从中你能发现什么?＞＞＞＝试一试发现：不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；都乘以同一个负数，不等号的方向改变.7×-1

4×-1，7×-2

4×-2，7×-3

4×-3，＜＜＜

将不等式7>4的两边都除以同一个不为0的数，例如

3、2、1、-1、-2、-3，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“＝”填空：7÷3

4÷3，7÷2

4÷2，7÷1

4÷1，从中你能发现什么?＞＞＞试一试7÷(-1)

4÷(-1)，7÷(-2)

4÷(-2)，7÷(-3)

4÷(-3)，＜＜＜发现：不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变；都除以同一个负数，不等号的方向改变.

如果

a＞

b，c＞0，那么

ac____bc(或).不等式的基本性质2：

＞如果

a＞

b，c＜0，那么

ac____bc(或

).＜不等式的基本性质3：

这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.知识要点

设

a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质.(1)

a－3____b－3；(2)

a÷3____b÷3；(3)

0.1a____0.1b；

(4)

-4a____-4b；(5)

2a＋3____2b＋3；(6)(m2＋1)a____(m2＋1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质

1不等式的性质

2不等式的性质

2不等式的性质

3不等式的性质

1，2不等式的性质

2算一算2.已知

a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a＋

2____2；

(2)a－

1_____-1；(3)3a_____0；

(4)____0；

(5)a2____0；(6)a3____0；

(7)a－1____0；

(8)|a|____0．＜＜＜＞＜＞＜＞例1

说明下列结论的正确性：(1)如果

a-

b>0，那么

a>b；(2)如果

a-b<0，那么

a<b.解：(1)因为

a-

b>0，将不等式的两边都加上

b，由不等式的基本性质1，可得

a

-

b+b>0+b，所以

a>b.(2)因为

a-b<0，将不等式的两边都加上

b，由不等式的基本性质1，可得

a-b+b<0+b，所以

a<b.2不等式的推论交换例1中两道小题的条件和结论，其结果还正确吗？解：(1)因为

a>b，将不等式的两边都减去

b，由不等式的基本性质1，可得

a

-

b>b-b，所以

a-b>0.(2)因为

a<b，将不等式的两边都减去

b，由不等式的基本性质1，可得

a-b<b-b，所以

a-b<0.(1)如果

a>b，那么

a-b>0；(2)如果

a<b，那么

a-b<0.想一想由此可见，a>b

与

a-b>0、a<b

与

a-b<0可以相互转化.(1)如果

a>b，那么

a-b>0；(2)如果

a<b，那么

a-b<0.因此，要比较

a

与

b

的大小，只需要比较

a-b

与

0

的大小.归纳总结例2

利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：(1)如果

a>b，c>d，那么

a+c>b+d；解：

因为

a>b，所以

a+c>b+c.①又因为

c>d，所以

b+c>b+d.②由①②，可得

a+c>b+d.

解：

因为

a>b，c

是正数，所以

ac>bc.①

又因为

c>d，b

是正数，所以

bc>bd.②

由①，②，可得

ac>bd.(2)如果

a、b、c、d

都是正数，且

a>b，c>d，

那么

ac>bd.由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果

a>b

且

b>c，那么

a>c.它也可以作为推理的依据.第肆章节随堂练习随堂练习1.说出下列不等式变形的依据：（1）由x－2>0，得x>2；（2）由1－2x

0，得x

.12解:（1）不等式的基本性质1.（2）不等式的基本性质1和不等式的基本性质3.2.利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：（1）一个数加上一个正数比这个数大；（2）一个数加上一个负数比这个数小.解:（1）因为正数大于0，由不等式的基本性质1可得，一个数加上一个正数大于这个数.（2）因为负数小于0，由不等式的基本性质1可得，一个数加上一个负数小于这个数.3.一个正数乘以一个数，一