2025年大学统计学期末考试题库：非参数检验在统计推断中的运用试题

2025年大学统计学期末考试题库：非参数检验在统计推断中的运用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分）1.以下哪项不是非参数检验的特点？A.不依赖总体分布的具体形式B.不需要知道总体方差C.不需要知道总体均值D.不需要知道样本大小2.在进行威尔科克森符号秩检验时，以下哪个条件是不必要的？A.样本大小大于30B.样本为独立样本C.样本为配对样本D.样本为随机样本3.以下哪个是非参数检验中常用的中位数检验方法？A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.曼-惠特尼U检验D.布拉姆福检验4.以下哪个检验方法适用于两独立样本的中位数比较？A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.曼-惠特尼U检验D.斯皮尔曼秩相关检验5.在进行威尔科克森符号秩检验时，以下哪个统计量用于计算检验统计量？A.均值B.中位数C.样本大小D.标准差6.以下哪个非参数检验方法适用于比较两个相关样本的中位数？A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.曼-惠特尼U检验D.斯皮尔曼秩相关检验7.以下哪个非参数检验方法适用于比较两个独立样本的中位数？A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.曼-惠特尼U检验D.斯皮尔曼秩相关检验8.在进行威尔科克森符号秩检验时，以下哪个统计量用于计算检验统计量？A.均值B.中位数C.样本大小D.标准差9.以下哪个非参数检验方法适用于比较两个相关样本的中位数？A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.曼-惠特尼U检验D.斯皮尔曼秩相关检验10.以下哪个非参数检验方法适用于比较两个独立样本的中位数？A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.曼-惠特尼U检验D.斯皮尔曼秩相关检验二、简答题（每小题5分，共25分）1.简述非参数检验的特点和适用范围。2.解释威尔科克森符号秩检验的基本原理和步骤。3.简述曼-惠特尼U检验的适用条件。4.简述斯皮尔曼秩相关检验的适用条件和计算方法。5.简述非参数检验在统计推断中的重要性。四、计算题（每小题10分，共30分）1.设有两个独立样本，样本1的观测值为：12,14,15,16,17，样本2的观测值为：11,13,14,15,16。请使用曼-惠特尼U检验比较两个样本的中位数，并给出结论。2.设有两个配对样本，配对1的观测值为：6,8,7,9，配对2的观测值为：7,9,6,8。请使用威尔科克森符号秩检验比较两个样本的中位数，并给出结论。3.设有一个样本的观测值为：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。请使用斯皮尔曼秩相关检验分析该样本的相关性，并给出相关系数和结论。五、论述题（每小题15分，共30分）1.论述非参数检验在统计分析中的优势和局限性。2.结合实际案例，说明非参数检验在医学统计研究中的应用。六、综合应用题（15分）1.某学校为研究不同教学方法对学生的学习成绩的影响，随机抽取了两组学生进行实验。一组学生采用传统教学方法，另一组学生采用现代教学方法。实验结束后，两组学生的成绩分别为：传统教学方法组：70,75,80,85,90；现代教学方法组：80,85,90,95,100。请使用合适的非参数检验方法比较两组学生的平均成绩，并给出结论。本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：C解析：非参数检验不依赖总体分布的具体形式，因此不需要知道总体均值、方差，但需要知道样本大小。2.答案：A解析：威尔科克森符号秩检验不要求样本大小，但通常建议样本大小大于10，以便结果更可靠。3.答案：C解析：曼-惠特尼U检验是一种中位数比较的非参数检验方法。4.答案：C解析：曼-惠特尼U检验适用于两独立样本的中位数比较。5.答案：B解析：在威尔科克森符号秩检验中，使用中位数计算检验统计量。6.答案：C解析：曼-惠特尼U检验适用于比较两个相关样本的中位数。7.答案：C解析：曼-惠特尼U检验适用于比较两个独立样本的中位数。8.答案：B解析：在威尔科克森符号秩检验中，使用中位数计算检验统计量。9.答案：C解析：斯皮尔曼秩相关检验适用于比较两个相关样本的中位数。10.答案：C解析：曼-惠特尼U检验适用于比较两个独立样本的中位数。二、简答题1.非参数检验的特点和适用范围：非参数检验的特点包括不依赖总体分布的具体形式、不需要知道总体参数、适用于小样本数据等。适用范围包括：总体分布未知、数据不符合参数检验的前提条件、不希望对数据分布进行假设等。2.威尔科克森符号秩检验的基本原理和步骤：威尔科克森符号秩检验是一种配对样本的中位数比较方法。基本原理是通过比较两个样本的符号秩差异来推断中位数是否存在显著差异。步骤包括：计算每对数据符号秩，根据符号秩的大小进行排序，计算秩和，确定检验统计量，查找临界值或计算P值。3.曼-惠特尼U检验的适用条件：曼-惠特尼U检验适用于比较两个独立样本的中位数。适用条件包括：样本大小不小于10，两个样本为独立样本，数据为数值型数据。4.斯皮尔曼秩相关检验的适用条件和计算方法：斯皮尔曼秩相关检验适用于分析两个变量之间的相关程度。适用条件包括：数据为有序分类数据或数值型数据，样本大小不小于10。计算方法包括：计算每对数据的符号秩，根据符号秩的大小进行排序，计算秩和，查找相关系数或计算P值。5.非参数检验在统计推断中的重要性：非参数检验在统计推断中的重要性在于，它提供了对数据分布的更宽松假设，使得统计推断更可靠。在样本量较小或数据不符合参数检验的前提条件下，非参数检验成为数据分析的重要工具。三、计算题1.曼-惠特尼U检验计算：-计算样本1和样本2的符号秩。-样本1：12,14,15,16,17对应符号秩：-1,1,1,1,1-样本2：11,13,14,15,16对应符号秩：-1,-1,1,1,1-计算秩和：T1=5,T2=10-计算检验统计量：U=(n1*n2)/(n1+n2)-(T1+T2)-查找临界值或计算P值。2.威尔科克森符号秩检验计算：-计算每对数据的符号秩。-样本1：6,8,7,9对应符号秩：-1,1,-1,1-样本2：7,9,6,8对应符号秩：-1,-1,-1,1-计算秩和：T=2-计算检验统计量：Z=(T-n/2)/sqrt(n(n-1)/12)-查找临界值或计算P值。3.斯皮尔曼秩相关检验计算：-计算每对数据的符号秩。-样本：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10对应符号秩：-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1-计算相关系数：ρ=1-(6*(n-1)*(6^2-1))/(n*(n^2-1))-查找临界值或计算P值。四、论述题1.非参数检验在统计分析中的优势和局限性：非参数检验的优势包括：不依赖总体分布的具体形式、适用于小样本数据、对异常值不敏感等。局限性包括：检验功效较低、不能提供总体参数的估计、无法处理复杂数据结构等。2.非参数检验在医学统计研究中的应用：非参数检验在医学统计研究中的应用包括：比较不同治疗方法对疗效的影响、分析患者症状的分布、评估药物副作用等。例如，可以使用曼-惠特尼U检验比较两种治疗方法的疗效差异，或使用斯皮尔曼秩相关检验分析患者症状之间的相关性。五、综合应用题1.非参数检验综合应用：-使用曼-惠特尼U检验比较两组学生的平均成绩。-样本1：70,75,80,85,90对应符号秩：-1