2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与方差分析应用案例分析试题

2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与方差分析应用案例分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪一项不是统计推断的三个基本步骤？A.描述统计B.推理统计C.抽样调查D.假设检验2.在单样本t检验中，当样本量较小时，检验统计量通常使用：A.z统计量B.t统计量C.F统计量D.χ²统计量3.下列哪一项是假设检验中的零假设？A.H0:μ=μ0B.H0:μ≠μ0C.H0:μ>μ0D.H0:μ<μ04.在方差分析中，如果F统计量的值越大，则：A.假设检验的拒绝域越小B.假设检验的拒绝域越大C.假设检验的接受域越小D.假设检验的接受域越大5.下列哪一项是方差分析中误差方差的估计量？A.总方差B.组内方差C.组间方差D.估计方差6.在方差分析中，如果F统计量的值小于临界值，则：A.接受零假设B.拒绝零假设C.无法判断D.重新计算样本量7.下列哪一项是描述两个或多个样本均值差异的方法？A.t检验B.方差分析C.卡方检验D.z检验8.在单样本t检验中，如果t统计量的值大于临界值，则：A.接受零假设B.拒绝零假设C.无法判断D.重新计算样本量9.下列哪一项是描述两个或多个样本方差差异的方法？A.t检验B.方差分析C.卡方检验D.z检验10.在方差分析中，如果F统计量的值大于临界值，则：A.接受零假设B.拒绝零假设C.无法判断D.重新计算样本量二、简答题（每题5分，共25分）1.简述统计推断的三个基本步骤。2.解释什么是零假设和备择假设。3.简述单样本t检验和双样本t检验的区别。4.解释方差分析中的组内方差和组间方差。5.简述方差分析中F统计量的含义。四、计算题（每题10分，共30分）1.已知某班级学生的身高服从正态分布，样本量为50，样本均值为165cm，样本标准差为10cm。请计算以下内容：a)样本均值的95%置信区间。b)假设总体均值μ为160cm，进行单样本t检验，计算t统计量。c)若显著性水平α=0.05，判断是否拒绝零假设。2.三个不同地区的学生成绩数据如下表所示，进行方差分析，假设显著性水平α=0.05。|地区|样本量|平均成绩||------|--------|----------||A|30|75||B|25|80||C|20|85|3.两个不同实验条件下，某种材料的强度数据如下表所示，进行双样本t检验，假设显著性水平α=0.05。|实验条件|样本量|平均强度||----------|--------|----------||1|15|50||2|15|55|五、论述题（每题15分，共30分）1.论述假设检验中类型I和类型II错误的含义及其发生原因。2.分析方差分析中误差方差的估计量在统计推断中的作用。六、案例分析题（20分）某公司为了研究不同广告策略对产品销售量的影响，随机选取了四个不同地区进行实验。每个地区采用不同的广告策略，实验数据如下表所示。|地区|广告策略A|广告策略B|广告策略C|广告策略D||------|-----------|-----------|-----------|-----------||A|200|250|300|350||B|250|300|350|400||C|300|350|400|450||D|350|400|450|500|请使用方差分析的方法，分析不同广告策略对产品销售量的影响，并给出结论。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.C解析：统计推断的三个基本步骤为描述统计、推断统计和决策，抽样调查不属于统计推断的基本步骤。2.B解析：在单样本t检验中，当样本量较小时，检验统计量通常使用t统计量。3.A解析：零假设通常表示总体参数等于某个特定值，即H0:μ=μ0。4.B解析：在方差分析中，如果F统计量的值越大，说明组间方差与组内方差的比例越大，假设检验的拒绝域越大。5.B解析：在方差分析中，组内方差是误差方差的估计量。6.A解析：在方差分析中，如果F统计量的值小于临界值，则接受零假设。7.B解析：方差分析是描述两个或多个样本均值差异的方法。8.B解析：在单样本t检验中，如果t统计量的值大于临界值，则拒绝零假设。9.B解析：方差分析是描述两个或多个样本方差差异的方法。10.A解析：在方差分析中，如果F统计量的值大于临界值，则接受零假设。二、简答题答案及解析：1.解析：统计推断的三个基本步骤为：描述统计、推断统计和决策。描述统计是对样本数据的整理和描述，推断统计是对总体参数进行估计和检验，决策是根据推断结果做出结论。2.解析：零假设（H0）通常表示总体参数等于某个特定值，备择假设（H1）表示总体参数不等于、大于或小于某个特定值。类型I错误是指错误地拒绝了真实的零假设，类型II错误是指错误地接受了错误的零假设。3.解析：单样本t检验和双样本t检验的区别在于样本数量和来源。单样本t检验针对单个样本，双样本t检验针对两个独立样本或配对样本。4.解析：在方差分析中，组内方差是每个样本组内部差异的度量，组间方差是不同样本组之间差异的度量。5.解析：方差分析中的F统计量是组间方差与组内方差的比值，用于检验组间是否存在显著差异。三、计算题答案及解析：1.解析：a)样本均值的95%置信区间为：165±1.96×(10/√50)≈(159.04,170.96)b)假设检验的t统计量为：t=(165-160)/(10/√50)≈1.96c)在显著性水平α=0.05下，t统计量的临界值为1.96，因为t统计量的值大于临界值，所以拒绝零假设。2.解析：进行方差分析，计算F统计量，并与临界值比较。如果F统计量大于临界值，则拒绝零假设。3.解析：进行双样本t检验，计算t统计量，并与临界值比较。如果t统计量的绝对值大于临界值，则拒绝零假设。四、论述题答案及解析：1.解析：类型I错误是指错误地拒绝了真实的零假设，即将真实的无差异判断为有差异。类型II错误是指错误地接受了错误的零假设，即将真实的有差异判断为无差异。类型I错误的发生原因是样本量不足，类型II错误的发生原因是显著性水平过高。2.解析：误差方差的估计量在统计推断中的作用是