六年级数学上册典型例题之第五单元分数四则混合运算应用题部分提高篇（原卷版）苏教版

20222023学年六年级数学上册典型例题系列之第五单元分数四则混合运算应用题部分提高篇（原卷版）编者的话：《20222023学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第五单元分数四则混合运算应用题部分提高篇。本部分内容是分数混合运算较复杂的应用题，考点较多，题目综合性强，难度较大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。【考点一】分数乘法分率变化问题一。【方法点拨】根据问题所求的分量，可以先求出分率，再求分量。【典型例题】前进乡计划挖一条300米长的水渠，已经挖了，还剩下多少米没挖？【对应练习1】一袋面粉重20千克，已经吃了它的，还剩多少千克？【对应练习2】六年一班有45人，其中女生人数占全班人数的，男生有多少人？【对应练习3】阳阳正在读一本135页的科普书，读了一周后，还剩下这本书的没有读。已经读了多少页？【考点二】分数乘法分率变化问题二。【方法点拨】根据问题所求的分量，可以先求出分率，再求分量。【典型例题1】工程队修一条长600米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。两天一共修了多少米？【典型例题2】一本故事书有360页，淘气第一周看了这本书的，第二周看了这本书。还剩多少页没有看？【典型例题3】一包糖果有40颗，淘气吃了总数的，笑笑吃了总数的，淘气比笑笑少吃了多少颗糖？【对应练习1】修一条560米长的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，这两天共修了多少米？【对应练习2】养殖场有鸡3200只，第一周卖出，第二周卖出，两周一共卖出多少只鸡？【对应练习3】修一条150千米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。还剩多少千米没有修？【考点三】分数除法分率变化问题。【方法点拨】根据问题的分量，可以先求出对应的分率，再根据量率对应求单位“1”。【典型例题】工程队修一条路，已经修了，还剩1.2千米没有完成，这条路计划修多长？【对应练习1】王老师打印一份稿件，打了后，还剩300字，这份稿件共有多少字？【对应练习2】六（1）班女生有20人，男生人数占全班人数的。六（1）班共有多少人？【对应练习3】妈妈买来一袋大米，吃了14千克，还剩这袋大米。这袋大米原来重多少千克？【考点四】分数乘法单位“1”变化类型题一。【方法点拨】分清不同分率句中的不同单位“1”，再根据题目类型解决。【典型例题】食堂买了大米150千克，第一天用去它的，第二天用去剩下的，两天一共用去多少千克大米？【对应练习1】一本书有225页，小红第一天看了，第二天看了剩下的，第三天应从多少页看起？【对应练习2】工程队修一条长3000米的公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，还剩下多少米没有修？【对应练习3】一本书有300页，小李第一天看了这本书的，第二天看了剩下的，第三天应从第几页看起？【考点五】分数乘法单位“1”变化类型题二。【方法点拨】分清不同分率句中的不同单位“1”，再根据题目类型解决。【典型例题】一根绳长米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，还剩下多少米？【对应练习1】一本儿童读物，原价12.6元，国庆节期间降价，国庆节后又提价，现价与原价相等吗？【对应练习2】兔妈妈采了120只蘑菇．小兔子们第一天吃了总数的，第二天吃了余下的，第三天吃了余下的，三天后还剩多少只蘑菇？【对应练习3】笔记本电脑原价是5000元，现先降价，再降价，现价是多少元？【考点六】已知数量和或分率和，求单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，对应数量是两个已知量的数量和，对应分率是两个已知量的分率和，找到数量和与分率和，用对应数量和÷对应分率和=单位“1”【典型例题1】已知两个数量与分率和水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的EQ\f(1,4)。这批水果有多少千克？【典型例题2】已知两个分率与数量和一本故事书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，两天一共读了195页，这本书共有多少页？【对应练习1】小红看一本故事书，第一天看了23页，第二天看了25页，这两天一共看了。这本故事书一共有多少页？【对应练习2】一桶油第一天用去，第二天用去，两天共用去90千克，这桶油原来有多重？【对应练习3】工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了26千米，这条公路一共长多少千米？【考点七】已知数量差或分率差，求单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，对应数量是两个已知量的数量差，对应分率是两个已知量的分率和，找到数量差与分率差，用对应数量差÷对应分率差=单位“1”【典型例题1】已知两个分率和数量差水果批发店购进一批苹果，第一天卖出这批苹果的，第二天卖出这批苹果的，第一天比第二天少卖10箱苹果，水果店共购进了多少箱苹果？（列方程解答）【对应练习1】某工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第二天比第一天多修20米。这第公路全长多少米？（列方程解答）【对应练习2】某工程队修一段公路，第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的，第二周比第一周多修2千米。这段公路全长多少千米？（列方程解）【对应练习3】有一桶油，第一次取出总数的，第二次取出总数的，第二次比第一次多取油7.5千克，这桶油有多少千克？【典型例题2】已知两个数量与分率差某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天少修这条公路的EQ\f(1,28)。这条公路全长多少米？【对应练习1】小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第一天多看这本书的。这本书一共有多少页？【对应练习2】有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃这袋米的。这袋大米原有多少千克？【对应练习3】水果店运一批水果。第一次运了20千克，第二次运了40千克，第二次比第一次多运这批水果的EQ\f(1,4)。这批水果共有多少千克？【考点八】已知数量和或差及这两个数的倍数关系，求单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，对应数量是两个已知量的数量和或差，在找对应分率的过程中，也应该找与之相对的分率和与分率差，关键在于把两个数量各自的分率表示出来，这就需要通过设单位“1”来表示另一个分率，再找到对应分率后，用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题1】已知数量和及它们的倍数关系毕业联欢会，学校买来苹果和雪梨共490个，其中苹果的个数是雪梨的，买来苹果、雪梨各多少个？（列方程解决问题）【对应练习1】水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的，运来梨和苹果各多少筐？【对应练习2】一个果园里的桃树和梨树共有330棵，其中梨树的棵树是桃树的。桃树和梨树各有多少棵？【对应练习3】妈妈用360元钱给小红买了一套运动服，其中裤子的价钱是上衣的，上衣、裤子的价钱各是多少元？【典型例题2】已知数量的差及它们的倍数关系一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌的单价的EQ\f(3,5)，课桌和椅子的单价各是多少元？【对应练习1】饲养小组养的小白兔是小灰兔的，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔各有多少只？【对应练习2】一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的，一条裤子多少元?【对应练习3】一个果园里的桃树比梨树多30棵，其中梨树的棵树是桃树的。桃树和梨树各有多少棵？【考点九】已知剩余数量与分率，求单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，对应数量是剩下的数量，对应分率就是剩余的分率，需要把总量看作单位“1”，求出剩余分率，然后用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】刘师傅去执行“抗疫物资运输”任务，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，还剩16千米没有行。这次“抗疫物资运输”任务全程长多少千米？【对应练习1】一本故事书有360页，淘气第一周看了这本书的，第二周看了这本书。还剩多少页没有看？【对应练习2】为了预防某流行疾病，社区服务站买回一批消毒液，第一次消毒用去了这批消毒液的，第二次消毒用去了这批消毒液的，还剩消毒液160L，这批消毒液共有多少升？【对应练习3】张新看一本科普书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下58页没看，这本书一共多少页？【考点十】单位“1”转化问题：已知剩余数量，转化单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，题目的难点在于分率句的单位“1”有所变化，需要统一单位“1”，然后再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】商店里进了一批苹果，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下的，这时还剩下24千克。这批苹果共有多少千克？【对应练习1】李洪第一次取出全部存款的，第二次又取出余下存款的，他在银行还剩下6000元，李洪原来在银行中有存款多少元？【对应练习2】读一本书，第一周读了这本书的，第二周读了余下的，还剩下70页没有读，这本书共有多少页？【对应练习3】食堂运来一批大米，第一天吃了全部的，第二天吃了余下的，第三天又吃了余下的，这时还剩下15千克，食堂运来大米多少千克？【考点十一】单位“1”转化问题：已知数量差，转化单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，题目的难点在于分率句的单位“1”有所变化，需要统一单位“1”，然后再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】某钢材厂接到一批订单，第一周生产了这批订单的，第二周生产了余下的，已知第一周比第二周少生产了42吨钢材，这批钢材订单一共有多少吨？还剩多少吨没有生产？【对应练习1】食堂购进一批大米，第一天用去总数的，第二天用去剩下的，这时用去的大米比剩下的大米多12袋，食堂共购进大米多少袋？【对应练习2】一根铁丝，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多10米。这根铁丝原来长多少米？【对应练习3】一辆“宇通”大客车从南京开往杭州，第一小时行了全程的，第二小时行了余下路程的，第二小时比第一小时多行了12千米，南京和杭州相距多少千米？【考点十二】单位“1”转化问题：已知数量和，转化单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，题目的难点在于分率句的单位“1”有所变化，需要统一单位“1”，然后再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】修一条水渠，第一个月完成了这条水渠的，第二天完成了余下的，已知两个月共修水渠1200m,这条水渠全长多少米？【对应练习1】看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，两天一共看了38页，这本书一共有多少页？【对应练习2】一块布第一次用去，第二次用去余下的，两次共用去6米，这块布原有多少米长？【对应练习3】一批煤第一天烧去这批煤的，第二天烧去余下的，两天共烧去2吨，这堆煤共多少吨？【考点十三】单位“1”转化问题：多个单量的统一。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，需要统一把各已知量占总量的分率求出，即转化为以总量为单位“1”的分率句，然后再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题1】甲、乙、丙三人加工一批零件，甲加工的占其他两人加工总数的，乙加工的占其他两人加工总数的，剩下300个零件由丙加工完，这批零件一共有多少个？【典型例题2】植树节，六（1）班共种植杨树、柳树、桃树180棵，杨树的棵数是其它两种树棵数和的，柳树的棵数是其它两种树棵数和的，桃树种植了多少棵？【对应练习1】盒里装着各色圆珠笔，其中红色占，后来又往盒里放了8支红色圆珠笔，这时红色圆珠笔占总数的，则原有红色圆珠笔多少支？【对应练习2】兄弟四人合修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人总数的，老三修了另外三人总数的，老四修了91米，问这条路长多少米？【对应练习3】甲、乙、丙、丁四人共同购买一只价值4200元的游艇，甲支付的现金是其余三人所支付现金总数的14，乙支付的现金是其他三人所支付的现金总数的50%，丙支付的现金占其他三人所支付的现金总数的1【考点十四】单位“1”转化问题：以单量作单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，题目的关键找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，然后再用对应数