北京市通州区2023届高三模拟考试数学 无答案

北京市通州区2023届高三模拟考试数学（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15题，45分）1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则$a+b=$____。2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则其定义域为____。3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$____。4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$____。5.已知函数$y=x^22x+3$的图像，则其顶点坐标为____。6.若方程$x^2+2ax+3=0$有两个实根，则实数$a$的取值范围是____。7.在直角坐标系中，点$P(1,2)$到直线$y=x+1$的距离为____。8.若函数$f(x)=\sin(x)\cos(x)$，则$f(\frac{\pi}{4})=$____。9.已知三角形$ABC$的三边长分别为$3,4,5$，则其外接圆半径为____。10.若方程$\log_2(x+1)+\log_2(x1)=3$的解为$x=a$，则$a^2=$____。11.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，$b_3=16$，则公比$q=$____。12.若函数$y=2x^24x+3$的图像开口方向为____，顶点坐标为____。13.已知点$A(2,3)$，点$B(4,1)$，则线段$AB$的中点坐标为____。14.若方程$2x^23x+1=0$的解为$x=a$，则$a^2+$____。15.在直角坐标系中，点$P(2,3)$到原点$O(0,0)$的距离为____。二、填空题（每题3分，共5题，15分）16.已知函数$f(x)=\ln(x^24x+3)$，则其定义域为____。17.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$d=3$，则$a_5=$____。18.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=$____。19.已知函数$y=x^22x+3$的图像，则其对称轴方程为____。20.若方程$x^2+2ax+3=0$有两个相等的实根，则实数$a$的值为____。三、解答题（每题10分，共5题，50分）21.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求其定义域和值域。22.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，求公差$d$和通项公式$a_n$。23.已知函数$y=x^22x+3$的图像，求其顶点坐标和对称轴方程。24.若方程$x^2+2ax+3=0$有两个实根，求实数$a$的取值范围。25.在直角坐标系中，点$P(1,2)$到直线$y=x+1$的距离为____。8.计算题（每题5分，共5题，25分）26.计算sin(fracpi6)cos(fracpi3)的值。27.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，求其面积。28.若方程log2(x1)log2(x1)3的解为xa，求a的值。29.在等比数列bn中，若b12，b316，求公比q和通项公式bn。30.已知函数y2x24x3的图像，求其顶点坐标和对称轴方程。9.证明题（每题10分，共2题，20分）31.证明等差数列an中，若a1a2a3，则a1+a3=2a2。32.证明等比数列bn中，若b1b2b3，则b1b3=b22。10.应用题（每题10分，共3题，30分）33.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。若该工厂每月固定成本为10000元，求该工厂每月至少销售多少件产品才能盈利。34.某商场进行促销活动，顾客购买商品满100元可享受8折优惠。若顾客购买了一件原价为150元的商品，求顾客实际支付金额。35.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。若随机选择5名学生参加比赛，求至少选择3名女生的概率。11.函数题（每题5分，共5题，25分）36.已知函数f(x)sin(x)cos(x)，求f(fracpi4)的值。37.已知函数g(x)2x23x，求g(1)g(2)g(3)的值。38.已知函数h(x)ln(x24x3)，求其定义域和值域。39.已知函数k(x)x22x3，求其顶点坐标和对称轴方程。40.已知函数m(x)log2(x1)log2(x1)，求其定义域和值域。12.不等式题（每题5分，共5题，25分）41.解不等式2x23x10。42.解不等式x22x3。43.解不等式log2(x1)log2(x1)3。44.解不等式2x23x10。45.解不等式x22x3。13.向量题（每题5分，共5题，25分）46.已知向量veca(1,2)，vecb(2,1)，求vecacdotvecb和vecatimesvecb。47.已知向量veca(2,3)，vecb(4,1)，求veca+vecb和vecavecb。48.已知向量veca(1,2)，vecb(2,1)，求veca和vecb的模。49.已知向量veca(2,3)，vecb(4,1)，求veca和vecb的夹角。50.已知向量veca(1,2)，vecb(2,1)，求veca和vecb的垂直距离。14.圆和方程题（每题5分，共5题，25分）51.已知圆C的方程为x2+y24x6y10，求其圆心和半径。52.已知圆C的方程为x2+y24x6y10，求其与直线yx1的交点坐标。53.已知圆C的方程为x2+y24x6y10，求其与直线x+y=3的交点坐标。54.已知圆C的方程为x2+y24x6y10，求其与直线x+y=3的交点个数。55.已知圆C的方程为x2+y24x6y10，求其与直线x+y=3的交点坐标。15.三角函数题（每题5分，共5题，25分）56.已知sin(fracpi6)cos(fracpi3)，求其值。57.已知sin(fracpi3)cos(fracpi6)，求其值。58.已知sin(fracpi4)cos(fracpi4)，求其值。59.已知sin(fracpi6)cos(fracpi4)，求其值。60.已知sin(fracpi3)cos(fracpi2)，求其值。一、选择题答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.B9.A10.D11.C12.A13.B14.D15.C二、填空题答案：16.217.318.419.520.621.722.823.924.1025.1126.1227.1328.1429.1530.16三、解答题答案：31.解：由等差数列的性质可知，a1a32a2，即a1+a3=2a2。又因为a1+a2+a3=3a2，所以a2=a1+a3。代入a1a32a2，得a1a3=a22。因为a1a2a3，所以a1a3a22。所以a1a3a22，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1