2025年春人教版数学七年级下册教学课件 10.2.2 加减消元 第1课时 用加减消元法解简单的二元一次方程组

第10章二元一次方程组10.2.2加减消元第1课时用加减消元法解简单的二元一次方程组情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹情境导入(1)变：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；(2)代：用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；(3)求：把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；(4)写：写出方程组的解.1.若a=b,则a+c=

,a-c=

,依据是什么？b+cb-c2.解二元一次方程组的基本思路是什么？消元3.用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？小丽：方程①和方程②都含有5y……，按小丽的思路，你能发现消元的另一种方法吗？4.解二元一次方程组：问题1怎样变形代入比较简便？问题2小明：由方程①变形为y=,代入②，消去未知数y;小亮：由方程①变形为5y=6-x,代入②，消去未知数y.小明与小亮的想法正确吗？新知初探贰新知初探方程②-方程①，消去未知数y，得x=2.任务一用加减消元法解二元一次方程组活动1前面我们用代入法求出了方程组的解，下面我们继续研究这一个方程.问题1观察这个方程组，你发现了y的系数有什么特点吗？问题2利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？

方程

①②

中未知数

y

的系数相同.问题3应用发现的消元方法，求出程组的解.把x=2代入①，得y=4,所以这个方程组的解是②-①的话就只剩下一个未知数了这样是不是更简单呢？解：②-①，得x=2.方法总结同一未知数的系数

时，把两个方程的两边分别

，即可消去这个未知数.相同相减活动2解方程组10y和

-10y互为相反数……小丽思考观察方程组中未知数y的系数有什么特点？按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？①②分析：①+②①左边+②左边

＝

①右边

+②右边3x+10y

+15x－10y＝

10.818x＝

10.8(3x

+

10y)

+(15x

-

10y)

＝

2.8+8小丽10y和－10y互为相反数……x＝

0.63x

+

10y

=

2.8，

①15x

-

10y

=

8.

②解：将①

+

②

得18x＝10.8，

x＝0.6.把

x＝0.6

代入

①，得

3×0.6

+

10y＝2.8.解得

y＝0.1.解方程组：所以这个方程组的解是

x=0.6，

y=0.1.方法总结同一未知数的系数

时，把两个方程的两边分别

，即可消去这个未知数..互为相反数相加归纳总结

像上面这种解二元一次方程组的方法，叫作加减消元法，简称加减法.

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.即时测评【即时测评】1.已知方程组只要两个方程两边

就可以消去未知数

.2.已知方程组只要两个方程两边

，就可以消去未知数

.相加y相减x例1用加减消元法解方程组：解:①+②，得5x=15,解得x=3.把x=3代人①,得3×3+=0,解得y=-18.所以这个方程组的解是

方程

①②

中未知数

y

的系数互为相反数，可以将两个方程相加消去y.总结归纳主要步骤：

特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数用加减法解二元一次方程组：即时测评解方程组：解：②﹣①，得x＝2，把x＝2代入①，得4+y＝3，解得y＝﹣1，故原方程组的解是当堂达标叁当堂达标C1.方程组的最优解法是（）A．由①得y=3x-2，再代入②B．由②得3x=11-2y,再代入①C．由②-①消去xD．由①×2+②消去y2.解方程组

既可用

消去未知数

；也可用

来消去未知数

.3.已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为

．①－②①+②xy54.解下列方程组：解：（1）②﹣①,得2x＝4，x=2,把x＝2代入①,得4+5y＝-1，解得y＝﹣1，所以原方程组的解是(2)①+②，得5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得6y＝8，解得,y＝4，所以原