8.1（第1课时）平方根（同步课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学下册同步备课系列（人教版2024）

数学

人教版

七年级下册

实数第八章8.1（第1课时）平方根第8章

实数情境引入思考：从小学到初中我们学过哪些基本运算？加法：3+4=7减法：7−4=3乘法：4×6=24除法：24÷4=6逆运算逆运算将9逆运算回去得到原来的数字3或-3逆运算

新知探究(1)32=

，(-3)2=

；

(3)0.82=

，(-0.8)2=

.90.640.649

反过来，如果已知一个数的平方，

怎样求这个数呢？填空：新知探究思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

新知探究x21163649x完成下列表格.1或-14或-46或-67或-7

学习笔记新知探究

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.新知探究思考：下列说法是否正确？(1)

0的平方根是0.(2)

1的平方根是1.(3)

-1

的平方根是-1.(4)

0.01是0.1的一个平方根.±1负数没有平方根0.1是0.01的一个平方根新知探究+1-1+2-2+3-3149平方已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.新知探究+1-1+2-2+3-3149反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.典例精析例1

解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；

(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.新知探究

【求一个数的平方根解题思路：】求某数的平方根

谁的平方等于该数转化求25的平方根转化求谁的平方等于255或-5的平方等于25转化25的平方根是5或-5若一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根新知探究1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-20有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数.思考：学习笔记典例精析1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.

若一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根新知探究思考：下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是

-4．学习笔记新知探究

各表示什么意义？表示7的正的平方根表示7的负的平方根表示7的平方根思考：新知探究典例精析例

2分别求下列各数的平方根：解：由于62=36，因此36的平方根是6与

-6.（1）36；

即解：由于1.12=1.21，（2）1.21.因此1.21的平方根是1.1与

-1.1.即典例精析例3一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，

即3a－3＝0，

解得a＝1.

所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.典例精析例4

典例精析例5求下列各式中x的值.(1)x2-49=0；

(2)25-64x2=0；

(3)4(1-2x)2-1=0.解：(1)∵x2-49=0，∴x2=49，∴x=±7.

典例精析例5求下列各式中x的值.(1)x2-49=0；

(2)25-64x2=0；

(3)4(1-2x)2-1=0.

学习笔记新知探究149162536

完全平方数496481100121144======

169196225256289324======

361400625===

======学习笔记新知探究149162536======

496481100121144======

169196225256289324======

361400625===

完全平方数平方根概念如果x2=a，那么x叫做a的平方根.性质正数有两个平方根，两个平方根互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根.运算本课小结随堂演练1.若8xmy与6x3yn

的和是单项式，则(m+n)3的平方根为(

)A.4

B.8

C.±4

D.±8D2.下列说法不正确的是（

）A.0的平方根是0B.的平方根是2C.正数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数B随堂演练3.一个数的平方等于它本身，这个数是

.一个数的平方根等于它本身，这个数是

.4.若3a+1没有平方根，那么a一定

.5.若4a+1的平方根是±5，则a=

.6.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=

,x=

.0或10小于-1/36147.若|a-9|+（b-4）²=0，则的平方根是

.

随堂演练

8.求下列各数的平方根：（1）25；（2）0.81;

（3）15；

（4）（-2）²;（6）0.

解：(1)∵(±5)²=25;∴25的平方根等于±5;即±=±5;(2)∵(±0.9)²=0.81;∴0.81的平方根等于±0.9;即±=±0.9;(3)∵(±

)²=15;∴15的平方根等于±

;即±=±

;

随堂演练

8.求下列各数的平方根：（1）25；（2）0.81;

（3）15；

（4）（-2）²;（6）0.

(4)∵（-2）2=4，

(±2)²=4;∴（-2）2的平方根等于±2;