2025年春人教版数学八年级下册导学案 19.1.2 函数的图像 第2课时 函数的表示法

第2课时函数的表示方法导学案学习目标1.进一步理解函数及其图像的意义.2.学会根据自变量的值求函数值；或根据函数值求自变量的值，掌握函数的表示方法.3.熟练掌握求函数中自变量的取值范围的方法.重点：1.怎样根据自变量的值求函数值；2.怎样求函数自变量的取值范围；难点:根据函数图象解决实际问题.学习过程一、自主学习（阅读教材）【活动1】分析并解决下列列问题:1．用解析法表示函数关系优点：.缺点：.2．用列表表示函数关系优点：.缺点：.3．用图象法表示函数关系优点：.缺点：.【活动2】请用原来所学的知识完成下列填空：1、若有意义，则x的取值范围是.2、若有意义，则x的取值范围是.3、若3x2＋8x－1有意义，则x的取值范围是.二、探究新知1、在画函数图像时，自变量的值作为，函数值作为.2、函数的表示方法有三种：①；②；③.课堂练习1、填空①用一根100cm长的铁丝围成一个长方形，设宽为x（cm），面积为y（cm2），则面积y与宽x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是.②一个三角形的底边长为40，面积为y,高为h，则面积y与高h之间的函数关系式为，自变量h的取值范围是.③函数y＝3x＋5中自变量x的取值范围是；当函数y＝－1时，自变量x的值是.④函数y＝中自变量x的取值范围是；当函数y＝1时，自变量x的值是.⑤8x-；当自变量x＝－时，函数y＝.⑥函数y＝中自变量x的取值范围是；当自变量x＝1时，函数y的值是.2、根据下列图像判断y是不是x的函数，为什么？AAyxoyxoyxoyxoBCD课后作业1、图中折线OBC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系图像.①从图像可知，通话2分钟应付电话费元；②当x≥3时，求出该函数的解析式③通话7分钟应付电话费多少元？··xyo·····BC352.45.42、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示，根据函数图像解答下列问题：①谁先出发？先出发多长时间？谁先到达终点？先到达多长时间？②分别求出甲、乙两人的行驶速度；③乙出发多长时间追上甲？④在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）？五、反思小结六、达标测试1.函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞22.函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤33.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．弹簧不挂重物时的长度为0cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm4.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x B．y=5xC．y=100x D．y=0.05x+1005.下表所列为某商店薄利多销的情况．某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：降价（元）5101520253035日销量（件）780810840870900930960这个表反映了_______个变量之间的关系，_______是自变量，_______是因变量．从表中可以看出每降价5元，日销量增加_______件，从而可以估计降价之前的日销量为_______件，如果售价为500元时，日销量为_______件．6.在函数y=中，自变量x的取值范围是__________________．7.在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：

情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；

情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．

情境c：小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家．

情境a，b，c所对应的函数图象分别是_____________（按次序填写a，b，c对应的序号）8.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482-4-10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：

（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？

（2）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？

（3）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？9.珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）图中自变量是__________，因变量是__________；

（2）小明家到学校的路程是__________米．

（3）小明在书店停留了__________分钟．

（4）本次上学途中，小明一共行驶了__________米，一共用了__________分钟．

（5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？参考答案1.A2.B3.A4.B5.∵日销量随降价的改变而改变，∴降价（元）是自变量，日销量是因变量．从表中可：日销量与降价之间的关系为：日销量=750+（原价-售价）÷5×30；则可以估计降价之前的日销量为780-30=750件，售价为500元时，日销量=750+（560-500）÷5×30=1110件．6.x≥-，且x≠27.③①②8.解：（1）根据表格数据，随着h的升高，t在降低；（2）-10℃；（3）-10-6=-16℃．9.解：（1）根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的路程；故答案为时间，路程；（2）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．故答案为1500；（3）由图象可知：小明在书店停留了12-8=4分钟，故答案为4．（4）1500+600×2=