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文档简介

已知三角形顶点的坐标求直线方程例题解析主要内容：本文以具体例题，详细介绍已知直角坐标系中三角形三个顶点的坐标，计算该三角的边，以及三角形的中线和高线所在直线方程的具体过程步骤。具体例题已知三角形三个顶点是A(-4,0),B(23,-15),C(0,5),(1)求AC边所在的直线方程；(2)求BC边上的中线所在直线方程；(3)求BC边上的高AE所在直线方程．详细解析思路分析：本题第（1）可使用点斜式、两点式和截距式直线方程计算得到；第（2）问，由中点公式得到中点，再求出BC边上的中线所在直线的斜率k，然后由直线的点斜式方程求出BC边上的中线所在直线方程；第（3）问，先由B，C两点求出直线BC的斜率，由于BC边与高AE垂直，则由两直线垂直的结论斜率之积为-1，求出高AE所在直线的斜率，再结合点A的坐标，由直线的点斜式方程求出高AE所在直线方程。主要过程： C(0,5)A B(23,-15)解：本题第（1）问：以点斜式计算时,斜率Kᴀᴄ=eq\f(5-0,0+4)=eq\f(5,4),直线AC方程为：y=eq\f(5,4)(x+4);若以两点式计算,有：eq\f(y-0,5-0)=eq\f(x+4,0+4),化简AC的方程为:y=eq\f(5,4)(x+4);若以截距式计算,有eq\f(x,-4)+eq\f(y,5)=1,即：eq\f(y,5)=eq\f(x+4,4),所以AC的方程为：y=eq\f(5,4)(x+4)。本题第（2）问：已知B(23,-15),C(0,5)，所以可以求出B,C的中点D坐标，有Dₓ=eq\f(23+0,2)=eq\f(23,2),Dy=eq\f(5-15,2)=-5，进一步计算中线AD的斜率有：Kᴀᴅ=eq\f(-5-0,eq\f(23,2)+4)=-eq\f(10,31),所以中线AD所在的直线方程为y=-eq\f(10,31)(x+4)。本题第（3）问：要求BC边上的高AE所在的直线方程，因为AE是高，所以AE⊥BC，斜率关系满足：Kᴀᴇ*Kʙᴄ=-1,先求出BC的斜率有：Kʙᴄ=eq\f(5+15,0-23)=-eq\f(20,23),则高AE的斜率为：Kᴀᴇ=eq\f(23,20),所以:BC边上的高AE所在的直线的方程为:y=eq\f(23,20)(x+4)。本题小结本题主要是直线的方程相关知识，涉及直线方程的

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