2025考研数学（一）真题试卷及解析

2025考研数学(一)真题试卷及解析f'(x)=e²sinx,f"(x)=2xf(O)=0,f"(O)=1>0.g'(O)=0,g”(0)=0,g"(O)>0.(0,0)是y=g(x)的拐点.数学试题及解析第1页(共3页)【解析】发散∴不是绝对收敛.绝对收敛数学试题第2页(共3页)3.设函数f(x)在区间(0,+∞)上可导，则D.当存在时，存在.但,极限不存在.不存在.,极限存在，但极限存在，但不存在.D={(x,y)4-x²≤y≤4,-2≤x≤2},对应图像为上图所示。记5.二次型的正惯性指数A.0.B.1.C.2.D.3.【解析】故正惯性指数为1,选B.A=(Aa4)=(a1,C2₂,α3,α4),再由α+az+04=0,则r(A)=2。于是Ax=04有无穷数学试题第5页(共3页)C.②④.D.③【解析】,C=E,,满足r(A)+r(Br(A)=1,r(B)=1,r(C)=2,排除结论③④,故选A.A.1.B.2.C.1+|pl数学试题第6页(共3页)数学试题第7页(共3页)9.设X₁,X₂,,X₂。是来自总体B(1,0.1)的简单随机样本.令,利用泊松分布近【解析】由题意可知T~B(20,0.1).np=20×0.1=2【解析】,故选D二、填空题：11～16小题，每小题5分，共30分.【解析】12.已知函数【答案】【解析】的傅里叶级数,S(x)为13.已知函数u(x,y,z)=xy²z³,【答案】1【解析】由题易知，则在x=1,y=1,z=1处对于向量n=(2,2,-1),归一化可得故14.已知有向曲线L是沿抛物线y=1-x²从点(1,0)到点(-1,0)的一段，则曲线积分【答案】【解析】由题易知可作曲线如右图所示.并记曲线积即15.设矩阵,若方程组A²x=0与Ax=0不同解，则a-b=【答案】-4若A²x=0与Ax=0同解，则三秩相同，即是要想A²x=0与Ax=0不同解，即A不可逆，于是A|=0。根据行列式的倍加性质易得有a-b=-4。【答案】【解析】P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)24P(B)-16P²(B)=5,16P²(B)-24P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-2数学试题第10页(共3页)数学试题第11页(共3页)17.(本题满分10分)18.(本题满分10分)已知函数f(u)在区间(0,+∞)内具有2阶导数，记若g(x,y)满足,且g(x,y)=1,,求f(u).则又又将(1)(2)(3)代入1化简得：又p'l=1=C=2,故19.(本题满分10分)数学试题第12页(共3页)(a,b)内取任意的有则在两边同时令²,两边同时令x₂→x₃,得即,同理可得.因为,所以f'(x)≤f_(x)由x,x₅的任意性，可得f'(x)在知存在ζ∈(x₁,x₂),ξ∈(x₂,x₃),使又由必要性得证。数学试题第13页(共3页)20.(本题满分10分)参数)旋转一周得到的曲面，∑是∑介于平面x+y+z=0与平面x+y+z=1之间部分的外侧，计算曲面x+y+z=1之间的外侧，则补面∑。:x+y+z=1,方向指向外侧。则2。与∑所围为封闭Ω为圆锥体)。数学试题第14页(共3页)数学试题第15页(共3页)故21.(本题满分10分)可得(1-a)(1+1)+4=0,a=3(2)由(1)可知Aa=a+B.A²a=a+2β→(A-E)a=β,(A²-E)a=2β=2(A