人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》同步测试题及答案

第第页人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》同步测试题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各点在反比例函数图像上的是（

）A． B． C． D．2．在下列选项中，是反比例函数关系的为（）A．在直角三角形中，角所对的直角边与斜边之间的关系B．在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C．圆的面积与它的直径之间的关系D．面积为的菱形中，对角线与另一条对角线之间的关系3．下列函数中，是关于变量与的反比例函数有（）个①（为常数）；②；③；④；⑤；⑥．A．1 B．2 C．3 D．44．若函数是反比例函数，则m的值是（

）A． B． C．0 D．15．下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（

）A． B． C． D．6．若反比例函数的图象经过点，则a的值为（

）A．8 B．6 C．4 D．27．如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（

）A． B．C． D．8．在下列函数关系中，表示y与x既不是正比例关系，又不是反比例关系的是（

）A． B． C． D．9．如图，点，在反比例函数图像上，点的横坐标为，连接，，，若，的面积为，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．510．已知，，三点在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，11．在平面直角坐标系中，若点、均在反比例函数（是常数，）的图象上，则下列结论正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，12．已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．或二、填空题13．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是．14．已知反比例函数的图象经过点，则．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，点落在反比例函数图象上，点落在反比例函图象上，延长交轴于点，若四边形的面积为3，则的值为．16．如图，已知直线经过点，点关于轴的对称点在反比例函数的图象上．若，则的取值范围为．三、解答题17．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数．(1)某中学八年级（2）班学生为校运动会制作彩旗80面，完成天数（天）随该班学生平均每天制作的数量（面）的变化而变化；(2)已知菱形的面积为，一条对角线长随另一条对角线长的变化而变化；(3)小明家距学校4000m，若他骑车上学的平均速度是，则上学途中他与学校的距离随他骑车的时间的变化而变化．18．如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点和点，其中点的纵坐标是2．(1)求反比例函数的解析式和点的坐标；(2)点是反比例函数上的一点，轴交直线于点，若以、P、Q、O为顶点的四边形为平行四边形，求出点的坐标．19．如图，反比例函数的图象过点和两点．(1)求反比例函数的解析式．(2)点C是反比例函数图象上在B点右侧的一个动点，连接，过点C作直线的平行线交x轴于点D，交y轴于点E．若，求点C的坐标和直线的解析式．20．已知：反比例函数的图象的一支如图所示．它经过点．(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支；(2)请直接写出当，且时，自变量的取值范围．参考答案题号12345678910答案DDDBBCCDBB题号1112答案CD1．D【分析】本题主要考查反比例函数图象的性质，掌握根据反比例函数自变量的值求函数值的计算方法是解题的关键．分别将各选项的点代入反比例函数进行计算即可解答．【详解】解：A、反比例函数，当时，，则不在反比例函数图象上，不符合题意；B、反比例函数，当时，，则不在反比例函数图象上，不符合题意；C、反比例函数，当时，，则不在反比例函数图象上，不符合题意；D、反比例函数，当时，，则在反比例函数图象上，符合题意．故选：D．2．D【分析】本题考查反比例函数定义：两个变量之间的关系为的形式，根据四个选项中的描述，得到函数关系，再由反比例函数定义判断即可得到答案，熟记反比例函数定义是解决问题的关键．【详解】解：A、在直角三角形中，角所对的直角边与斜边之间的关系为：，不是反比例函数，不符合题意；B、在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系为：，不是反比例函数，不符合题意；C、圆的面积与它的直径之间的关系为，不是的反比例函数，不符合题意；D、面积为的菱形中，对角线与另一条对角线之间的关系为：，是的反比例函数，符合题意；故选：D．3．D【分析】本题考查反比例函数定义：两个变量之间的关系为的形式，由反比例函数定义逐项判断即可得到答案，熟记反比例函数定义是解决问题的关键．【详解】解：①（为常数），是反比例函数；②，是正比例函数；③，是反比例函数；④，是反比例函数；⑤，是正比例函数；⑥由得到，是反比例函数；综上所述，反比例函数有：①③④⑥，共4个，故选：D．4．B【分析】本题考查反比例函数定义．根据题意可知，解出m的值即为本题答案．【详解】解：∵函数是反比例函数，∴，解得：，∴，故选：B．5．B【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点，将点的坐标代入关系式求出结果，再判断即可．【详解】解：当时，，所以点在反比例函数图象上，则A不符合题意；当时，，所以点不在反比例函数图象上，则B不符合题意；当时，，所以点在反比例函数图象上，则C不符合题意；当时，，所以点在反比例函数图象上，则D不符合题意．故选：B．6．C【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点代入反比例函数解析式即可求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，解得：，故选：C．7．C【分析】此题考查了列反比例函数解析式，根据等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，可以得到，即可得到函数解析式．正确进行计算是解题关键．【详解】解：等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，，与之间的函数关系式为．故选：C．8．D【分析】该题考查了正比例和反比例函数定义，根据定义对每一个选项进行判断即可．【详解】解：A．，即，y与x是正比例关系，不符合题意；B．，即，y与x是反比例关系，不符合题意；C．，即，y与x是正比例关系，不符合题意；D．，y与x既不是正比例关系，又不是反比例关系，符合题意；故选：D．9．B【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解本题的关键．过点作轴，过点作轴，设点，点的坐标为，根据勾股定理列出方程，求出求出，从而得出，求出即可【详解】解：设点，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，，如图，则设点的坐标为，则，∵∴，∴，∴∴，∴，解得，或（舍去）∴（负值舍去）∴点的坐标为，∴∴，∴，∴∴∴，∵反比例函数（）图像在第一象限，∴∴故选：B10．B【分析】根据反比例函数的图象上有，，三点，比较三点的横坐标的大小，结合性质和m的符号分类解答即可．本题考查了反比例函数的性质，有理数的大小比较，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：根据反比例函数的图象上有，，三点，且，故，故在每一个象限内，y随x的增大而增大，由，解得当时，则，且故，故A选项不符合题意；当时，则，且故，故B选项符合题意；当时，则，且故，故C选项不符合题意；当时，则，且，故，故D选项不符合题意；故选：B．11．C【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的增减性比较函数值的大小是关键．根据反比例函数解析式得到，函数图象经过第一、三象限，每个象限随的增大而减小，由此即可求解．【详解】解：反比例函数，∴函数图象经过第一、三象限，每个象限随的增大而减小，当时，，当时，，点、均在反比例函数（是常数，）的图象上，A.当时，则，，在第三象限，，故该选项不正确，不符合题意；

B.当时，则，∴，故该选项不正确，不符合题意；C.当时，则，∴，∴，故该选项正确，符合题意；

D.当时，在第一象限，，∴，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．12．D【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和不等式的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得，，根据判断即可解答，解题的关键在于熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征与性质．【详解】解：点和点均在反比例函数是常数，图象上，，，，，即，当，可得，解得，当，可得恒成立，或故答案为：D13．【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的图象特点是解题关键．将和代入函数解析式，求得和的值，再相加即可．【详解】解：把和代入解析式得：，，∴，故答案为：．14．3【分析】本题考查反比例函数图象与性质，根据题意，将代入函数表达式解方程即可得到答案．熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键．【详解】解：反比例函数的图象经过点，，解得，故答案为：3．15．6【分析】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，反比例函数的几何意义，平行四边形的性质，三角形的面积求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键．不妨设，可算得，那么的面积为2，由，推出，然后利用平行四边形的性质，可推出点坐标，然后将其代入即可．【详解】解：，点落在反比例函数图象上，不妨设，那么，，，四边形的面积为3，的面积为，，，四边形为平行四边形，，，，点落在反比例函图象上，，．故答案为：6．16．或【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数，图象法求不等式解集，掌握图像法解不等式解集是关键．根据题意得到一次函数，反比例函数解析式，再根据题意得到一次函数与反比例函数交点，结合图象法求不等式解集即可．【详解】解：∵经过点，∴，∴，∴点关于轴的对称点，∵在反比例函数的图象上，∴，∴，即，∴化为，令，∴反比例函数与一次函数的交点的计算如下，，整理得，，解得，，如图所示，∴或．17．(1)，是反比例函数(2)，是反比例函数(3)【分析】本题考查列函数关系式，判断是否是反比例函数，正确的列出函数关系式，是解题的关键：（1）根据每天的数量乘以天数等于总量，列出函数关系式，进行判断即可；（2）根据菱形的面积公式，列出函数关系式，进行判断即可；（3）根据路程等于速度乘以时间，列出函数关系式，进行判断即可．【详解】（1）解：由题意，得：，∴，是反比例函数；（2）由题意，得：；∴，是反比例函数；（3）由题意，得：；不是反比例函数．18．(1)；(2)点的坐标为或【分析】本题考查反比例函数与平行四边形综合题，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式，平行四边形对角线平分且相等的性质，中点坐标公式是解题的关键，（1）利用点的纵坐标求出其横坐标，进而确定反比例函数的解析式，再联立一次函数与反比例函数解析式即可求出点坐标；（2）利用平行四边形的性质（对角线平分并相等），利用中点坐标公式即可即可求出点坐标．【详解】（1）解：∵点的纵坐标是2．且点在一次函数，∴，解得：，∴，把代入，得，解得：，∴反比例函数的解析式为，∵一次函数与反比例函数的图象交于点和点，∴解得：或，∴．（2）解：∵一次函数的图象与轴，轴分别交于点A，B，∴令，解得：；令，解得：，∴，，∵点在反比例函数上，设，且轴交直线于点，∴点的坐标为，若以、P、Q、O为顶点的四边形为平行四边形，则分两种情况：①当为对角线时，对角线的中点与对角线的中点重合，由中点公式可得：，即，比较横坐标：，即：，故此情况不成立；②当为对角线时，对角线的中点与对角线的中点重合，由中点公式可得：，即，比较横坐标：，即：，解得：或，∴点的坐标为或.19．(1)(2)，【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及待定系数法求函数解析式，一次函数图象平行的问题，解分式方程等知识点．（1）由待定系数法即可求解；（2）先求出直线表达式为，设，则，由，建立方程，求出，由，可设直线的表达式为：，再代入点即可求解．【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点和两点，∴将和两点代入得：，解得：，∴，∴反比例函数解析式为：；（2）解：过点作轴交于点，∵，∴，设直线表达式为：，代入点得：，解得：，∴直线表达