专题01动点与函数图象(原卷版+解析)

专题01动点与函数图象【例1】（2019·郑州外国语测试）如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，则S关于t的函数图象为（ ）A B C D【变式1-1】（2019·洛阳二模）如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设DP=xcm，则△POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（ ） AB CD【变式1-2】（2019·叶县一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A． B． C． D．【例2】（2019·省实验一模）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC和BD交于点E，点F是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF的垂线交CD于点G，连接FG交EC于点H．设BF＝x，CH＝y，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【变式2-1】（2019·名校模考）如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段BE B．线段EF C．线段CE D．线段DE【变式2-2】（2018·洛宁县模拟）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（）图1图2A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD【例3】（2019·周口二模）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则的值为（）A． B． C． D．图1图2【变式3-1】（2019·枫杨外国语三模）如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是，则a的值为 图1图2【变式3-2】（2019·中原名校大联考）如图1，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C方向运动，当点M到达点C时停止运动，过点M作MN⊥AM交CD于点N，设点M的运动路程为x，CN＝y，图2表示的是y与x的函数关系的大致图象，则矩形ABCD的面积是（）A．20 B．18 C．10 D．91.（2019·濮阳二模）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A． B． C． D．2.（2019·南阳模拟）如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B． C． D．3.（2019·平顶山三模）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A． B． C． D．4.（2017·预测卷）如图甲，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，Q同时从B点出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图乙（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①当0＜t≤5时，y=t2②tan∠ABE=③点H的坐标为（11，0）④△ABE与△QBP不可能相似．其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）5.（2019·焦作二模）如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设，图1中线段DP的长为，若表示与的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为.6.（2019·三门峡一模）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A． B．C． D．7.（2019·许昌月考）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C． D．8.（2019·信阳模拟）如图1，在△ABC中，∠C=90°，动点P从点C出发，以1cm/s的速度沿折线CA→AB匀速运动，到达点B时停止运动，点P出发一段时间后动点Q从点B出发，以相同的速度沿BC匀速运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，并停止运动，设点P的运动时间为ts，△PQC的面积为Scm2，S关于t的函数图象如图2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4时，函数图象均为线段（不含点O），4＜t＜8时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：①AC=3cm；②当S=时，t=或6．下列结论正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对9.（2018·新乡一模）如图，平行四边形ABCD中，AB=cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的函数表达式为 .10.（2019·郑州外国语模拟）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发以2cm/s的速度沿B→A→C运动到点C停止，若△BPQ的面积为y，运动时间为t（s），则y与t的函数关系式为： .11.（2019·安阳一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，DC=4cm，BC=6cm，AD=3cm，动点P，Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿折线BA-AD-DC运动到点C，点Q以1cm/s的速度沿BC运动到点C，设P，Q同时出发ts时，△BPQ的面积为ycm2，则y与t的函数图象大致是（）A B C D12.（2019·开封模拟）如图，菱形ABCD的边长是4cm，∠B=60°，动点P以1cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动至点B停止，动点Q以2cm/s的速度从点B出发沿折线BCD运动至点D停止．若点P，Q同时出发，运动了ts，记△BPQ的面积为Scm2，则下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A． B．C． D．13.如图，矩形ABCD中，AB＝2AD＝4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm／s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x（s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）14.（2019·信阳一模）如图,锐角三角形ABC中,BC=6,BC边上的高为4,直线MN交边AB于点M,交AC于点N,且MN∥BC,以MN为边作正方形MNPQ,设其边长为x(x>0),正方形MNPQ与△ABC公共部分的面积为y,则y与x的函数图象大致是()ABCD15.（2018·开封二模）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(，0)，以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上.若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（）图1图2ABCD专题01动点与函数图象【例1】（2019·郑州外国语测试）如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，则S关于t的函数图象为（ ）A B C D【答案】D.【解析】解：由题意知，AD=DE=CE=BC=4，AE=4，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠MEN=90°，又∵EN=t，EM=4－t，∴S===，（0≤t≤4）图象为抛物线，开口朝下，当x=2时，S取最大值4，故答案为D.【变式1-1】（2019·洛阳二模）如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设DP=xcm，则△POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（ ） AB CD【答案】B.【解析】解：当P点在AD上运动时，0<x≤2时，y=·PD×1=x，当P点在DC上运动时，0<x≤2，y=·PD×1=x，故答案为：B.【变式1-2】（2019·叶县一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A． B． C． D．【答案】D.【解析】解：∵PQ⊥BQ∴S△BPQ＝PQ•BQ①当点P在BD上（即0s≤t≤2s）BP＝t，BQ＝PQ•cos60°＝t，PQ＝BP•sin60°＝tS△BPQ＝PQ•BQ＝•t•t＝t2该图象是关于t的二次函数，其图象为一段开口朝上的抛物线；②当P在DE上时（即2s＜t≤4s）PQ＝BD•sin60°＝，BQ＝BD•cos60°+（t﹣2）＝t﹣1S△BPQ＝PQ•BQ＝••（t﹣1）＝t﹣，该图象为一条线段，由左向右上升；③当P在DE上时（即4s＜t≤s）PQ＝PC•sin45°＝﹣t，BQ＝BC﹣CQ＝－+tS△BPQ＝PQ•BQ=（﹣t）（－+t）通过计算可知，此时函数解析式为二次函数，且二次项系数为：<0，即该段图象为一段开口朝下的抛物线；综上所述，答案为D.【例2】（2019·省实验一模）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC和BD交于点E，点F是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF的垂线交CD于点G，连接FG交EC于点H．设BF＝x，CH＝y，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】A.【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBF＝∠ECG＝45°，AC⊥BD，EB＝EC，∵EF⊥EG，∴∠BEC＝∠FEG＝90°，∴∠BEF＝∠CEG，∴△BEF≌△CEG，∴EF＝EG，∴∠EFG＝45°，∴∠CFH＝∠BEF，∴△BEF∽△CFH，∴，∴，∴y＝﹣x2+x（0＜x＜），图象为一段开口朝下的抛物线，即答案为：A．【变式2-1】（2019·名校模考）如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段BE B．线段EF C．线段CE D．线段DE【答案】D．【解析】解：A、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而BA＜BC，选项A错误；B、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大而减小，选项B错误；C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大而减小，选项C错误；D、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，选项D正确；故答案为：D．【变式2-2】（2018·洛宁县模拟）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（）图1图2A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD【答案】A.【解析】解：∵∠APD=60°，△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠APB+∠CPD=120°，∠PDC+∠CPD=120°，∴∠APB=∠PDC，∴△ABP∽△PCD，∴,即：，∴CD=，当x=0时，CD=0，不符题意；∴AD=4－CD=4－=，符合题意，即答案为：A.【例3】（2019·周口二模）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则的值为（）A． B． C． D．图1图2【答案】D.【解析】解：由图象可知，t=8时，P点与E点重合；t=10时，P与D点重合，∵P点的运动速度为2cm/s，∴DE=4，BE=16，S△BCE=·BC·CD=8CD，即8CD=32，即CD=4，∴=,故答案为：D.【变式3-1】（2019·枫杨外国语三模）如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是，则a的值为 图1图2【答案】．【解析】解：由图可知，Q点对应的是AK⊥BC的位置，即△ABC边BC上的高为5，由△ABC的面积是，得：BC=，由抛物线的两端纵坐标相等，即对应的AK的长度相等，说明AB=AC，由勾股定理得：AB=,即a=，故答案为：.【变式3-2】（2019·中原名校大联考）如图1，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C方向运动，当点M到达点C时停止运动，过点M作MN⊥AM交CD于点N，设点M的运动路程为x，CN＝y，图2表示的是y与x的函数关系的大致图象，则矩形ABCD的面积是（）A．20 B．18 C．10 D．9【答案】A．【解析】解:由图2知：AB+BC＝9，设AB＝m，则BC＝9﹣m，如图所示，当点M在BC上时，则AB＝m，BM＝x﹣a，MC＝9﹣x，NC＝y，∵MN⊥AM，则∠MAB＝∠NMC，tan∠MAB＝tan∠NMC，即,即，化简得：y＝﹣x2+x﹣9，当x＝时，y取最大值，即＝﹣9，解得：m＝5或m=16.2（舍），∴AM＝5，BC＝4，ABCD的面积为20，故答案为：A．1.（2019·濮阳二模）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A． B． C． D．【答案】D.【解析】解：设点P的运动速度为x，（1）当点P在AB上时，S=·OA·AP=·OA·at，该段函数图象为一条线段，且S随t的增大而增大，（2）点P在曲线BC上时，S=k，为一定值，即图象为一条平行于x轴的线段；（3）点P在OC上时，S=·PM·OM设∠AOC=β，P运动全路程为s，则OP=s－at，则S=·PM·OM=OPsinβ·OPcosβ=（s－at）2sinβcosβ函数图象为一段开口朝上的抛物线，且S随t的增大而减小；综上所述，答案为：D.2.（2019·南阳模拟）如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B． C． D．【答案】A.【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠C＝∠ABC＝60°，∵DE∥AC，∴∠EDF＝∠A＝60°，∠DEB＝∠B＝60°∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；∵∠EDB＝∠DEB＝60°，∴△EDB是等边三角形．∴ED＝DB＝2﹣x，在Rt△DEF中，EF＝ED＝（2﹣x）．∴y＝ED•EF＝（2﹣x）•（2﹣x），＝（x﹣2）2，（0≤x≤2），图象为一段开口朝上的抛物线，y随x增大而减小；所以答案为：A．3.（2019·平顶山三模）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A． B． C． D．【答案】A.【解析】解：由题意知，（1）当点F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD＝2x（0≤x≤2），为一次函数，图象为直线；（2）当F在AD上运动时，△AEF的面积为：y=AE•AF=x(6－x)=－x2+3x,为二次函数，且开口朝下；故答案为：A．4.（2017·预测卷）如图甲，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，Q同时从B点出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图乙（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①当0＜t≤5时，y=t2②tan∠ABE=③点H的坐标为（11，0）④△ABE与△QBP不可能相似．其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①②③.【解析】解：①过点P作PF⊥BC于F，根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得：AB=4，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=，∴PF=PBsin∠PBF=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ·PF=t2即①正确；②由图知：ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，∴tan∠ABE=，②正确；③由图象知，在D点时，出发时间为7s，由CD=4，得H（11，0），③正确；④当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，∴，即，解得：t=．④错误；故答案为：①②③．5.（2019·焦作二模）如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设，图1中线段DP的长为，若表示与的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为.【答案】4.【解析】解：由垂线段最短可知，当DP⊥AB时，y取最小值，此时，由∠B=60°，得：BD=÷tan60°=2，∴BC=4，S△ABC==4，即答案为：4.6.（2019·三门峡一模）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A． B．C． D．【答案】B.【解析】解：当0≤x≤1时，重叠部分为△A’B’C’，面积为：，当1<x≤2时，重叠部分为等边三角形，边长B’C=2－x，面积为：，为开口朝上的抛物线，综上所述，答案为：B.7.（2019·许昌月考）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】解：当点P在AD上时，S=AB·AP=AP，则S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，S=2，S保持不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，则S随着时间t的增大而减小；当点P在FG上时，S=1，面积S不变；当点P在GB上时，S=AB·BP=BP，S随着时间t的增大而减小；故答案为：B．8.（2019·信阳模拟）如图1，在△ABC中，∠C=90°，动点P从点C出发，以1cm/s的速度沿折线CA→AB匀速运动，到达点B时停止运动，点P出发一段时间后动点Q从点B出发，以相同的速度沿BC匀速运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，并停止运动，设点P的运动时间为ts，△PQC的面积为Scm2，S关于t的函数图象如图2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4时，函数图象均为线段（不含点O），4＜t＜8时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：①AC=3cm；②当S=时，t=或6．下列结论正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对【答案】A.【解析】解：由函数图象可知当0＜t≤3时，点P在AC上移动，∴AC=t×1=3×1=3cm．故①正确；在Rt△ABC中，S△ABC=6，即BC×3=6，得：BC=4．由勾股定理可知：AB=5．（1）当0＜t≤3时，S=BC•PC=×4t=2t．（2）当3<t≤4时，PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t，过点P作PH⊥BC，垂足为H，则，∴PH=PB=（8-t），S=BC•PH=×4×（8-t）=-t+，（3）当4＜t＜8时，过点P作PH⊥BC于H．同理：S=当0＜t≤3时，2t=，解得t＝，当3≤t≤4时，−t+＝，解得：t=7（舍去），当4＜t＜8时，，解得t=6或t=10（舍去），∴当t为或6时，△PQC的面积为．故②正确．故答案为：A．9.（2018·新乡一模）如图，平行四边形ABCD中，AB=cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的函数表达式为 .【答案】S=.【解析】解：（1）当点P在BC上运动时，即0≤t≤2时，过点A作AH⊥BC于H，∵AB=,∠B=45°，∴AH=BH=1，S=BP·AH=t·1=t；（2）当点P在CD上运动时，即2<t≤2+时，S=S四边形ABCD=1；（3）当点P在DA上运动时，即2+<t≤4+时，S=AP·AH=(t－4－)·1=(8+－t)；综上所述，S=10.（2019·郑州外国语模拟）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发以2cm/s的速度沿B→A→C运动到点C停止，若△BPQ的面积为y，运动时间为t（s），则y与t的函数关系式为： .【答案】y=.【解析】解：当点Q在线段AB上运动时，即0≤t≤2，过点Q作QH⊥BC于H，由题意知，BQ=t，BP=2t，∵∠B=30°，∴QH=t，y=·BP·QH=×（2t）×t=t2，当点Q在线段AC上运动时，即2<t≤4，过点Q作QH⊥BC于H，由题意知，CQ=8－t，BP=2t，∵∠C=30°，∴QH=（8－t），y=·BP·QH=×（2t）×（8－t）=（8t－t2）=，综上所述，y=.11.（2019·安阳一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，DC=4cm，BC=6cm，AD=3cm，动点P，Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿折线BA-AD-DC运动到点C，点Q以1cm/s的速度沿BC运动到点C，设P，Q同时出发ts时，△BPQ的面积为ycm2，则y与t的函数图象大致是（）A B C D【答案】B.【解析】解：过A作AF⊥BC于E，则四边形ADCF是矩形，∴AD=CF=3，CD=AF=4，∴BF=3，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB=5，P点从B运动到A点需2.5秒，（1）当0≤t≤2.5时，过P作PE⊥BC于E，∴PE∥AF，∴,∴，即PE=，y=·BQ·PE=t·=，是一段开口朝上的抛物线；（2）当2.5<t≤4时，P点在AD上运动，y=·BQ·CD=2t，是一条线段；（3）当4<t≤6时，P点在CD上运动，y=·BQ·CP=t(12－2t)=6t－t2，函数图象为一段开口朝下的抛物线，综上所述，选项B符合要求，故答案为：B.12.（2019·开封模拟）如图，菱形ABCD的边长是4cm，∠B=60°，动点P以1cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动至点B停止，动点Q以2cm/s的速度从点B出发沿折线BCD运动至点D停止．若点P，Q同时出发，运动了ts，记△BPQ的面积为Scm2，则下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A． B．C． D．【答案】C.【解析】解：当点Q在线段BC上时，即0≤t≤2时，S=BQ·BP·sin∠B=2t·（4－t）×