题型五应用题(40题)(学生版+解析)VIP

2023-2024学年苏教版数学五年级下册真题拔高讲练（期末复习）题型五应用题（40题）来源：江苏省各市历年真题类型：常考题+易错题+压轴题难度系数：0.53（较难）数与代数领域：深入理解和掌握方程的意义，能够用等式的性质解形如xa=b、ax=b和xa=b的简单方程。深化对公倍数和公因数、质数和合数等概念的理解，掌握2、5、3的倍数的特征，会进行质因数的分解，并能求出最大公因数和最小公倍数。熟练掌握分数的意义、基本性质，会比较分数的大小，能够进行假分数、带分数、整数的互化，以及熟练地进行约分和通分。深入理解分数加、减法的意义，掌握其计算法则，并能熟练地进行分数加、减法的计算。空间与图形领域：探索和掌握轴对称图形及旋转的特征和性质，能在方格纸上画出轴对称图形及旋转图形。理解和掌握长方体和正方体的特征以及展开图，会计算它们的表面积和体积，认识常用的体积和容积单位，并能进行简单的名数改写。理解和掌握在具体情境中用数对表示位置的方法，能在方格图上用数对表示点的位置，并能根据给出的数对找到相应的点。统计与概率领域：认识众数及其作用，会制作复式折线统计图，并能根据统计图解决简单的实际问题。其他技能：培养解决问题的能力，能够正确理解简单实际问题中数量间的相等关系，会列方程解决一些简单的实际问题。培养空间想象力，能用合理的方法计算简单的加减混合运算式题，并解决一些与圆有关的简单实际问题。为了达到这些复习目标，建议你制定合理的复习计划，注重基础知识的巩固和解题技巧的训练，同时结合教材和习题进行有针对性的复习。祝你考试顺利！知识点01：列方程解决实际问题列方程解应用题时，通常遵循以下步骤：确定未知量：首先，需要明确题目中需要求解的未知量，并用字母（如x,y等）来表示。分析数量关系：分析题目中的条件，理解各数量之间的关系，包括它们是如何相互影响的。设立方程：基于上述分析，根据等量关系或不等量关系，设立一个或多个方程。解方程：使用代数方法解方程，求出未知量的值。检验答案：将求得的解代入原方程或题目条件中，检查是否满足所有条件。如果不满足，可能是方程设立有误或解方程过程出现错误。知识点02：分数加法和减法的实际应用1.比较大小：在实际应用中，我们可能需要比较两个分数的大小。这通常涉及到通分，即将两个分数的分母变为相同的数，然后比较分子的大小。例如，比较两个水果摊的苹果占比，一个摊位的苹果占所有水果的3/5，另一个摊位的苹果占所有水果的2/3，我们就可以通过通分比较这两个分数的大小。2.分配与分割：分数在描述分配和分割问题上非常有用。例如，在烹饪中，食谱可能会要求将食材分成几份，每份用分数来表示。同样，在处理日常事物时，如分配任务、分割时间等，分数也可以提供方便的表示方法。3.工程或工作问题：在工程项目或工作中，分数的加法和减法可以帮助我们理解不同实体的工作效率。例如，两个人或两台机器以不同的速率完成同一项工作，我们可以用分数来表示他们各自的工作速率，并通过加法和减法来计算他们共同完成的工作量或所需的总时间。知识点03：圆、圆环的面积的实际应用1、圆的面积应用题型（1）直接计算圆的面积给定圆的半径，直接利用公式S=πr²来计算面积。例题：一个圆形花坛的半径是5米，求这个花坛的面积。（2）圆的面积与周长关系通过圆的周长反推半径，再求面积。例题：一个圆形花坛的周长是31.4米，求这个花坛的面积。（3）实际应用题与现实生活相关的应用题，如计算圆形草坪的面积、圆形餐桌的面积等。例题：一个圆形餐桌的半径是1米，这个餐桌的面积是多少？2、圆环的面积应用题型（1）直接计算圆环面积给定大圆和小圆的半径，利用公式S=π(R²-r²)来计算圆环面积。例题：一个圆环的外圆半径是10厘米，内圆半径是5厘米，求这个圆环的面积。（2）与生活场景结合的题目比如，计算环形跑道的面积、环形花坛的面积等。例题：在一个直径为20米的圆形花坛周围，有一个2米宽的环形小路，求这条小路的面积。（3）涉及阴影部分的题目小圆在大圆内部，求大圆与小圆之间的面积差，即圆环面积。例题：一个大圆的半径是10厘米，小圆的半径是5厘米，小圆在大圆内部，求大圆与小圆之间的面积差。知识点04：组合图形面积计算方法的应用1.圆环面积问题：给出大圆和小圆的半径，求大圆与小圆之间的面积差（即圆环面积）。解题关键是理解圆环面积的计算公式S=π(R²-r²)。2.扇形面积问题：给出扇形的半径和圆心角，求扇形的面积。解题关键是理解扇形面积的计算公式S=(n/360)πr²，其中n是圆心角的度数，r是扇形的半径。3.组合图形面积问题：给出由多个圆、扇形或其他图形组成的组合图形，求其总面积。解题关键是分析图形的构成，选择合适的计算方法（如直接计算法、分割法、补全法）进行计算。4.阴影部分面积问题：在一些图形中，有被遮挡或重叠的部分形成阴影，求阴影部分的面积。解题关键是分析阴影部分的构成和来源，可能需要运用多种计算方法（如分割法、补全法）进行计算。5.图形变换与面积问题：给出图形的某种变换（如平移、旋转、缩放等），求变换后图形的面积。解题关键是理解图形变换对面积的影响，以及如何利用这些影响进行计算。6.实际应用问题：将圆的面积计算应用于实际问题中，如计算圆形花坛的面积、圆形水池的容量等。解题关键是理解问题的实际需求，将实际问题转化为数学模型进行计算。知识点01：列方程解应用题列出方程：使用未知数和已知数，根据等量关系列出方程。确保方程正确表达了问题的所有条件和要求。解方程：使用已学的数学知识和技巧解方程。可能需要对方程进行变形、合并同类项、移项等操作。检验答案：将解出的未知数代入原方程，检查方程是否成立。同时检查答案是否符合问题的实际背景和常识。知识点02：分数的加法和减法应用题在解题过程中，要注意分数的加减法和乘除法的规则，避免计算错误。对于复杂的题目，可以尝试使用图表或图形来帮助理解题目和建立方程。在解方程时，要注意方程的解可能不是整数或有限小数，需要保留适当的精度。知识点03：圆、圆环面积应用题单位换算：如果题目中给出的数据单位与公式中的单位不一致，需要进行单位换算。利用乘法分配律：在计算圆环面积时，可以利用乘法分配律进行简便计算，即

S=π(R2−r2)=πR2−πr2。理解实际情境：圆和圆环面积应用题通常都有实际背景。在解题过程中，要尝试理解题目所描述的实际情境，这有助于更好地理解问题和答案。1．（2022秋•南京期末）同学们参观“我的中国梦”图片展。四年级去了a人，五年级去的人数是四年级的1.5倍，六年级去的人数比五年级多b人。（1）用式子表示六年级一共去了多少人？（2）当a＝150，b＝48时，六年级一共去了多少人？2．（2022秋•宿迁期末）利民蔬菜公司运来a车蔬菜，每车装5吨，供应给菜场65吨。（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数。（2）当a＝16时，求剩下多少吨蔬菜。3．（2022秋•浦口区期末）小华测量面积：“我用扑克牌来测量瓷砖的面积（如图），但不用摆满，我就能算出整块瓷砖的面积．”一张扑克牌的面积是50平方厘米，按照小华的方法，瓷砖的面积是多少平方厘米？4．（2023秋•苏州期中）如图，是一块长方形草地，长方形的长是20米，宽是12米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？5．（2022秋•泗洪县期末）学校购买150套（一桌一椅）课桌椅，每张课桌a元，每把椅子b元。（1）用含有字母的式子表示这批课桌椅的总价钱。（2）当a＝75，b＝45时，学校买课桌椅一共花了多少钱？6．（2022秋•吴中区校级期末）有一个直径为40米的圆形鱼池，在它的周围修一条宽度为1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？7．（2022秋•沛县期末）甲车的速度是x千米/小时，乙车的速度是y千米/小时。两车同时从A地出发前往B地，5小时后甲车到达B地，这时乙车还没有到达。（1）用含x和y的式子表示此时甲、乙两车之间的距离。（2）当x＝80，y＝65时，求两车之间的距离。8．（2021秋•润州区期末）妈妈的电子钱包里有1698.66元，2021年春节妈妈给5个小朋友每人发了a元的新年祝福红包。（1）用含有字母的式子表示妈妈电子钱包里的余额。（2）当a＝200元时，妈妈电子钱包里的余额是多少元？9．（2021秋•射阳县期末）白天鹅公园里有块梯形的地，园林工人打算在中间修一条底为5米的平行四边形的路，将这块地分成两部分，两边计划分别种牡丹和玫瑰。牡丹每棵占地2平方米玫瑰每平方米种2棵（1）牡丹能种多少棵？（2）玫瑰能种多少棵？10．（2022春•盐城期末）一个圆形花坛，半径是9米，在它的周围建成一条1米宽的环形石子小路。若沿着环形石子小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要装多少盏地灯？11．（2021秋•铜山区期末）一把椅子x元，一张桌子的价钱比一把椅子价钱的3倍少20元。（1）用含有字母的式子表示一张桌子比一把椅子贵多少元？（2）当x＝50时，一张桌子比一把椅子贵多少元？12．（2023春•润州区期末）花圃里种了3种花。（1）月季花的种植面积占花圃的()()（2）如果郁金香的种植面积占花圃的3813．（2023春•润州区期末）土楼以悠久的历史、巧妙的构筑被誉为世界名居建筑的奇迹，被列入“世界物质文化遗产名录”。现存有圆楼、方楼、五角楼等等。其中一座圆楼外圆直径是34米，内圆直径是14米，示意图阴影部分是房屋建筑，空白部分是院落。请你算一算，这座圆楼的房屋建筑占地面积是多少平方米？14．（2022秋•连云港期末）在一次偶然的机遇中，人们发现了某地某种蟋蟀鸣叫的次数与气温之间有着一种有趣的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7的商加上3，结果就近似等于该地当时的气温（℃）。（1）如果蟋蟀1分钟鸣叫m次，用含有字母的式子表示该地当时的气温。（2）当时m＝210，该地当时的气温是多少？15．（2023秋•沭阳县月考）一块麦田（如图），去年共收小麦90吨，平均每公顷收小麦多少吨？16．（2022春•镇江期末）如图是一顶帽子的设计图（单位：厘米），帽檐部分可以看成是一个圆环，帽檐部分的面积是多少平方厘米？17．（2022•清江浦区）“双减”期间，我校开设了丰富多彩的课后服务课程，二年级有42名学生报了非洲鼓课程，有36名学生报了葫芦丝课程，报名非洲鼓的学生人数是葫芦丝的几分之几？（2022春•海州区期末）龙湖小区有一个圆形花坛，量得花坛周围的篱笆长是18.84米。这个花坛的占地面积是多少平方米？19．（2022秋•南通月考）如图是一个长方形广场，长是16米，宽是10米，中间铺了一条平行四边形石子路（图中阴影部分），其余是草地，那么草地的面积有多大？20．（2022秋•如东县期末）疫情期间，工厂紧急加工1800箱口罩支持地方抗疫。他们已经加工了5天，平均每天加工a箱，还剩多少箱没加工？（1）用式子表示还没有加工的箱数。（2）当a＝106时，还剩多少箱没有加工？21．（2022秋•丹徒区期末）苗苗在一张边长2分米的正方形纸上设计了一个箭头标志（如图涂色部分）。算一算，这个箭头标志的面积是多少平方分米？22．（2022秋•海门市期末）一本书有a页，小林每天看b页，看了8天。（1）用含有字母的式子表示还没有看的页数。（2）当a＝176，b＝12时，这本书还剩下多少页没有看？23．（2022秋•如皋市期末）王大爷家有一块菜地（如图），中间的空白部分三角形种萝卜，其余种番茄。（1）种番茄的面积是多少平方米？（2）如果每平方米收番茄12千克，王大爷一共能收多少千克番茄？24．（2023秋•淮安期中）在一块上底为40米，下底为70米，高为30米的梯形草地中间有一个长为30米，宽为15米的长方形游泳池，如图。草地的面积是多少平方米？25．（2023春•泰兴市期末）如图，刘大爷靠墙围了一个直径是8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？26．（2023春•润州区期末）公园在一块长方形地块做两个圆形花圃（如图所示），（1）如果沿圆形花圃围一圈栅栏，这两个花圃需要栅栏多少米？（2）图中阴影部分计划种上草，算一算：种草的面积是多少平方米？27．（2023春•淮安期末）一只小羊被拴在一个边长为6米的正方形的院子外面的顶点A处，四周都是草地。绳长3米，小羊能吃到草的面积是多少平方米？先在图上画一画，把小羊能吃到草的范围涂上阴影，再解答（结果精确到百分位）。（院子外墙不可逾越，小羊身长忽略不计）28．（2023春•淮安区期末）如图是小华骑自行车到6千米远的森林公园去游玩的情况．（1）小华从出发到返回，一共经过了多长时间？（2）返回前，小华在路上用的时间比在公园里玩的时间多多少分钟？（3）返回时，小华骑自行车每分钟行走多少米？（2024春•无锡期中）便利店有三种库存量相同的饮料，星期六的销售情况如下：桃汁售出815、橙汁售出710、葡萄汁售出30．（2021秋•溧阳市期末）如图是王庄小学科学实验室和实验准备室的平面图。（1）用含有字母的式子表示科学实验室比实验准备室面积多平方米。（2）当a＝9时，求科学实验室和实验准备室面积共多少平方米？31．（2021秋•沛县期末）五（2）班同学参加植树活动，班长安排了m人搬树苗，其余的人被分成n组，每组4人。（1）用含有字母的式子表示这个班的人数。（2）当m＝20，n＝8时，这个班一共有多少人？32．（2022春•崇川区期末）临江风景区新建成一个圆形的市民广场，它的半径是4米，设计师沿着广场铺设了一条2米宽的景观带（如图），这条景观带的占地面积是多少平方米？33．（2021秋•润州区期末）如图，小区活动场地由一个平行四边形的休闲区和一个三角形的花园组成，这个活动场地的面积是多少平方米？34．（2023春•南京期末）市民公园要建一块长50米，宽30米的草地，中间有一条宽2米的曲折小路（如图），每平方米草坪需要25元，给这个公园的草坪铺满草共需多少钱？（1）被小路分成两块的草坪可以转化成什么图形，在上图中画一画。在转化过程中，发生了改变，没变化。（2）每平方米草坪需要25元，给这个公园的草坪铺满草共需多少钱？列式计算。35．（2023春•南通期末）有一块梯形空地，在这块空地上修了一条平行四边形的小路，其余的部分种花，种花的面积是多少平方米？36．我国是水资源贫乏的国家之一，为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采用以下收费方式：每户每月用水不超过10吨，每吨收费2.5元；每户每月用水超过10吨，超过部分按每吨4.5元收费．现在知道6月份李刚家用水8吨，王芳家用水a吨（a＞10）。（1）李刚家6月份应交水费元；（2）请用含有字母a的式子表示王芳家6月份应交水费；（3）如果a＝15，王芳家6月份应交多少元水费？37．（2022春•锡山区期中）市政府准备在街心花园建一个花圃（见图）．这个花圃需要占地多少平方米？（2022春•淮安区期末）少先队员采集树种．第一小队7人采集了8千克，第二小队6人采集了7千克．哪个小队平均每人采集得多？39．（2022春•兴化市期末）某景区想要购买一棵直径在0.9～1.1米之间的银杏树。为了较准确地测量，工人师傅用一根绳子绕这棵树的树干（见图），量得10圈的绳长是31.4米。这棵银杏树符合景区的标准吗？请列式计算说明你的想法。40．（2023秋•无锡期中）湿地公园有一块梯形草坪，草坪的中间有一个长方形的小池塘（如图）。（1）草坪的面积是多少平方米？（2）如果种植一平方米草坪大概需要0.03克种子，种植这块草坪大概需要多少克种子？41．（2022秋•溧阳市期末）哥哥和弟弟帮王奶奶家秋收，每袋稻谷x千克，哥哥扛了8袋，弟弟扛了5袋。（1）兄弟俩一共扛了多少千克？（用含有字母的式子表示）（2）当x＝35时，哥哥比弟弟多扛了多少千克？42．（2023春•泉山区期末）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如，推导圆的面积计算公式时，可以把圆转化为长方形……下面又是一种有意思的推导圆面积计算公式的方法，尝试读一读，填一填。（1）上面的转化过程中，是把草绳编成的圆形茶杯垫沿着一条半径剪开，然后把它展开、拉平。这样就得到了一个三角形。观察这个三角形，它的面积相当于圆的面积，它的底相当于圆的，高相当于圆的。（2）结合转化后三角形和圆之间的关系，你能尝试根据三角形的面积＝底×高÷2这个公式推导出圆的面积计算公式吗？请同学们尝试把推导过程或思考的过程写出来。43．（2023•通州区）（1）把一个圆平均分成64等份，再拼成一个近似的长方形（如图1），拼成的长方形与原来的圆有哪些关系？（写出两点）（2）我们还可以把圆转化成其它图形（如图2）。把一个草绳编制的圆形茶杯垫沿线剪开，展开后得到一个近似三角形。这个三角形与原来的圆有哪些关系？（写出两点）（3）你能通过三角形的面积推导出圆的面积吗？请写出推导过程。44．（2023秋•姜堰区期末）运货。一天运n次每次运60箱饮料一共有420箱（1）用式子表示运一天后剩下饮料的箱数。（2）当n＝4时，用（1）中的式子求运一天后剩下饮料的箱数。（3）你认为这里的n能表示哪些数？45．（2022秋•海州区期末）学校买来m根跳绳，每根15元；又买来n个毽子，每个8元。（1）用含有字母的式子表示学校买这些运动物品一共花了多少元。（2）当m＝40、n＝45时，学校一共花了多少元？46．（2022秋•丹徒区期末）一辆客车和一辆货车同时从A地出发，沿同一条公路开往B地。客车每小时行90千米，货车每小时行x千米。2.4小时后，客车到达B地，货车没有到达。（1）用含有字母的式子表示货车离B地的距离。（2）当x＝75时，货车离B地还有多少千米？47．（2021秋•太仓市期末）如图，是王大伯家一块长方形田地，它的长是16米，宽是10米，政府规划在中间修两条石子路（阴影部分）。如果按每平方米100元的标准补贴征地款，王大伯能领到多少元补贴征地款？48．（2022春•鼓楼区期末）如图是一个长方形花坛，长24米，宽16米，中间有两条宽都是2米的小路（阴影部分）。种花部分（空白部分）的面积是多少平方米？（2022春•沭阳县期末）方方和明明用一根绳子绕一棵树的树干，量得10圈的绳长是25.12米。这棵树树干横截面的直径大约是多少厘米？50．（2022春•沭阳县期末）王大爷在一块花地里分别种上了牡丹花和月季花（如图），这块地的面积是多少平方米？2023-2024学年苏教版数学五年级下册真题拔高讲练（期末复习）题型五应用题（40题）来源：江苏省各市历年真题类型：常考题+易错题+压轴题难度系数：0.53（较难）数与代数领域：深入理解和掌握方程的意义，能够用等式的性质解形如xa=b、ax=b和xa=b的简单方程。深化对公倍数和公因数、质数和合数等概念的理解，掌握2、5、3的倍数的特征，会进行质因数的分解，并能求出最大公因数和最小公倍数。熟练掌握分数的意义、基本性质，会比较分数的大小，能够进行假分数、带分数、整数的互化，以及熟练地进行约分和通分。深入理解分数加、减法的意义，掌握其计算法则，并能熟练地进行分数加、减法的计算。空间与图形领域：探索和掌握轴对称图形及旋转的特征和性质，能在方格纸上画出轴对称图形及旋转图形。理解和掌握长方体和正方体的特征以及展开图，会计算它们的表面积和体积，认识常用的体积和容积单位，并能进行简单的名数改写。理解和掌握在具体情境中用数对表示位置的方法，能在方格图上用数对表示点的位置，并能根据给出的数对找到相应的点。统计与概率领域：认识众数及其作用，会制作复式折线统计图，并能根据统计图解决简单的实际问题。其他技能：培养解决问题的能力，能够正确理解简单实际问题中数量间的相等关系，会列方程解决一些简单的实际问题。培养空间想象力，能用合理的方法计算简单的加减混合运算式题，并解决一些与圆有关的简单实际问题。为了达到这些复习目标，建议你制定合理的复习计划，注重基础知识的巩固和解题技巧的训练，同时结合教材和习题进行有针对性的复习。祝你考试顺利！知识点01：列方程解决实际问题列方程解应用题时，通常遵循以下步骤：确定未知量：首先，需要明确题目中需要求解的未知量，并用字母（如x,y等）来表示。分析数量关系：分析题目中的条件，理解各数量之间的关系，包括它们是如何相互影响的。设立方程：基于上述分析，根据等量关系或不等量关系，设立一个或多个方程。解方程：使用代数方法解方程，求出未知量的值。检验答案：将求得的解代入原方程或题目条件中，检查是否满足所有条件。如果不满足，可能是方程设立有误或解方程过程出现错误。知识点02：分数加法和减法的实际应用1.比较大小：在实际应用中，我们可能需要比较两个分数的大小。这通常涉及到通分，即将两个分数的分母变为相同的数，然后比较分子的大小。例如，比较两个水果摊的苹果占比，一个摊位的苹果占所有水果的3/5，另一个摊位的苹果占所有水果的2/3，我们就可以通过通分比较这两个分数的大小。2.分配与分割：分数在描述分配和分割问题上非常有用。例如，在烹饪中，食谱可能会要求将食材分成几份，每份用分数来表示。同样，在处理日常事物时，如分配任务、分割时间等，分数也可以提供方便的表示方法。3.工程或工作问题：在工程项目或工作中，分数的加法和减法可以帮助我们理解不同实体的工作效率。例如，两个人或两台机器以不同的速率完成同一项工作，我们可以用分数来表示他们各自的工作速率，并通过加法和减法来计算他们共同完成的工作量或所需的总时间。知识点03：圆、圆环的面积的实际应用1、圆的面积应用题型（1）直接计算圆的面积给定圆的半径，直接利用公式S=πr²来计算面积。例题：一个圆形花坛的半径是5米，求这个花坛的面积。（2）圆的面积与周长关系通过圆的周长反推半径，再求面积。例题：一个圆形花坛的周长是31.4米，求这个花坛的面积。（3）实际应用题与现实生活相关的应用题，如计算圆形草坪的面积、圆形餐桌的面积等。例题：一个圆形餐桌的半径是1米，这个餐桌的面积是多少？2、圆环的面积应用题型（1）直接计算圆环面积给定大圆和小圆的半径，利用公式S=π(R²-r²)来计算圆环面积。例题：一个圆环的外圆半径是10厘米，内圆半径是5厘米，求这个圆环的面积。（2）与生活场景结合的题目比如，计算环形跑道的面积、环形花坛的面积等。例题：在一个直径为20米的圆形花坛周围，有一个2米宽的环形小路，求这条小路的面积。（3）涉及阴影部分的题目小圆在大圆内部，求大圆与小圆之间的面积差，即圆环面积。例题：一个大圆的半径是10厘米，小圆的半径是5厘米，小圆在大圆内部，求大圆与小圆之间的面积差。知识点04：组合图形面积计算方法的应用1.圆环面积问题：给出大圆和小圆的半径，求大圆与小圆之间的面积差（即圆环面积）。解题关键是理解圆环面积的计算公式S=π(R²-r²)。2.扇形面积问题：给出扇形的半径和圆心角，求扇形的面积。解题关键是理解扇形面积的计算公式S=(n/360)πr²，其中n是圆心角的度数，r是扇形的半径。3.组合图形面积问题：给出由多个圆、扇形或其他图形组成的组合图形，求其总面积。解题关键是分析图形的构成，选择合适的计算方法（如直接计算法、分割法、补全法）进行计算。4.阴影部分面积问题：在一些图形中，有被遮挡或重叠的部分形成阴影，求阴影部分的面积。解题关键是分析阴影部分的构成和来源，可能需要运用多种计算方法（如分割法、补全法）进行计算。5.图形变换与面积问题：给出图形的某种变换（如平移、旋转、缩放等），求变换后图形的面积。解题关键是理解图形变换对面积的影响，以及如何利用这些影响进行计算。6.实际应用问题：将圆的面积计算应用于实际问题中，如计算圆形花坛的面积、圆形水池的容量等。解题关键是理解问题的实际需求，将实际问题转化为数学模型进行计算。知识点01：列方程解应用题列出方程：使用未知数和已知数，根据等量关系列出方程。确保方程正确表达了问题的所有条件和要求。解方程：使用已学的数学知识和技巧解方程。可能需要对方程进行变形、合并同类项、移项等操作。检验答案：将解出的未知数代入原方程，检查方程是否成立。同时检查答案是否符合问题的实际背景和常识。知识点02：分数的加法和减法应用题在解题过程中，要注意分数的加减法和乘除法的规则，避免计算错误。对于复杂的题目，可以尝试使用图表或图形来帮助理解题目和建立方程。在解方程时，要注意方程的解可能不是整数或有限小数，需要保留适当的精度。知识点03：圆、圆环面积应用题单位换算：如果题目中给出的数据单位与公式中的单位不一致，需要进行单位换算。利用乘法分配律：在计算圆环面积时，可以利用乘法分配律进行简便计算，即

S=π(R2−r2)=πR2−πr2。理解实际情境：圆和圆环面积应用题通常都有实际背景。在解题过程中，要尝试理解题目所描述的实际情境，这有助于更好地理解问题和答案。1．（2022秋•南京期末）同学们参观“我的中国梦”图片展。四年级去了a人，五年级去的人数是四年级的1.5倍，六年级去的人数比五年级多b人。（1）用式子表示六年级一共去了多少人？（2）当a＝150，b＝48时，六年级一共去了多少人？试题思路分析：（1）五年级去的人数是四年级的1.5倍，五年级去的人数是1.5a人，六年级去的人数比五年级去的总人数还多b人，六年级去的人数是（1.5a+b）人，据此解答即可；（2）把a＝150，b＝48，代入上面的算式求值即可。详细规范解答：解：（1）（1.5a+b）人答：六年级一共去了（1.5a+b）人。（2）1.5a+b＝1.5×150+48＝225+48＝273（人）答：六年级一共去了273人。考察易错点与重难点：用字母表示出六年级一共去了多少人，是解答此题的关键。2．（2022秋•宿迁期末）利民蔬菜公司运来a车蔬菜，每车装5吨，供应给菜场65吨。（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数。（2）当a＝16时，求剩下多少吨蔬菜。试题思路分析：（1）用每车的质量乘辆数求出总吨数，再减去65吨就是剩下的吨数。（2）当a＝16时，把它代入问题（1）的式子求出求剩下多少吨蔬菜即可。详细规范解答：解：（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数是：（5a﹣65）吨。（2）当a＝16时，5a﹣65＝5×16﹣65＝80﹣65＝15（吨）答：剩下15吨蔬菜。考察易错点与重难点：在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数。含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。3．（2022秋•浦口区期末）小华测量面积：“我用扑克牌来测量瓷砖的面积（如图），但不用摆满，我就能算出整块瓷砖的面积．”一张扑克牌的面积是50平方厘米，按照小华的方法，瓷砖的面积是多少平方厘米？试题思路分析：根据图示，瓷砖上横着可以摆5张扑克牌，竖着可以摆6张扑克牌，所以一共可以摆：5×6＝30（张），所以瓷砖的面积为：50×30＝1500（平方厘米）．详细规范解答：解：5×6×50＝30×50＝1500（平方厘米）答：瓷砖的面积是1500平方厘米．考察易错点与重难点：本题主要考查组合图形的面积，关键求出瓷砖上可以摆多少张扑克牌．4．（2023秋•苏州期中）如图，是一块长方形草地，长方形的长是20米，宽是12米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？试题思路分析：观察图形，通过平移可得，阴影部分的面积是长为20﹣2＝18（米）、宽是12﹣2＝10（米）的长方形的面积，然后再根据长方形的面积公式S＝ab进行解答。详细规范解答：解：（20﹣2）×（12﹣2）＝18×10＝180（平方米）答：有草部分（阴影部分）的面积是180平方米。考察易错点与重难点：本题关键是通过平移，把不规则图形转化为规则图形，然后再根据规则图形的面积公式进行解答。5．（2022秋•泗洪县期末）学校购买150套（一桌一椅）课桌椅，每张课桌a元，每把椅子b元。（1）用含有字母的式子表示这批课桌椅的总价钱。（2）当a＝75，b＝45时，学校买课桌椅一共花了多少钱？试题思路分析：（1）一套课桌椅（a+b）元，150套就是[150（a+b）]元，据此解答即可。（2）当a＝75，b＝45时，代入150（a+b）即可求出学校买课桌椅一共花了多少钱。详细规范解答：解：（1）150×（a+b）＝[150（a+b）]元答：用含有字母的式子表示这批课桌椅的总价钱是：150（a+b）。（2）当a＝75，b＝45时，150（a+b）＝150×（75+45）＝150×120＝18000答：学校买课桌椅一共花了18000元。考察易错点与重难点：此题考查了用字母表示数的方法和把数据代入式子求值的方法，要熟练掌握。6．（2022秋•吴中区校级期末）有一个直径为40米的圆形鱼池，在它的周围修一条宽度为1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？试题思路分析：由题意知，这条石子路的面积就是环形面积，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积解答即可。详细规范解答：解：3.14×（40÷2+1）2﹣3.14×（40÷2）2＝3.14×441﹣3.14×400＝3.14×41＝128.74（平方米）答：石子路的面积是128.74平方米。考察易错点与重难点：本题考查了圆环的面积计算，本题要明确石子路的面积是一个圆环的面积。7．（2022秋•沛县期末）甲车的速度是x千米/小时，乙车的速度是y千米/小时。两车同时从A地出发前往B地，5小时后甲车到达B地，这时乙车还没有到达。（1）用含x和y的式子表示此时甲、乙两车之间的距离。（2）当x＝80，y＝65时，求两车之间的距离。试题思路分析：（1）根据路程＝速度×时间，求出两车的路程，再相减即可。（2）代入数值进行计算即可。详细规范解答：解：（1）5x﹣5y（千米）此时甲、乙两车之间的距离（5x﹣5y）千米。（2）5×80﹣5×65＝400﹣320＝75（千米）答：两车之间的距离是75千米。考察易错点与重难点：本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。8．（2021秋•润州区期末）妈妈的电子钱包里有1698.66元，2021年春节妈妈给5个小朋友每人发了a元的新年祝福红包。（1）用含有字母的式子表示妈妈电子钱包里的余额。（2）当a＝200元时，妈妈电子钱包里的余额是多少元？试题思路分析：由题意，每个人发的钱数×人数＝发出去红包的钱数，可列关系式：妈妈钱包里的钱数﹣发出去红包数＝剩下的钱数；将a＝200代入关系式即可。详细规范解答：解：（1）1698.66﹣5×a＝1698.66﹣5a（元）答：妈妈电子钱包里的余额为（1698.66﹣5a）元。（2）当a＝200元时，1698.66﹣5a＝1698.66﹣5×200＝1698.66﹣1000＝698.66答：妈妈电子钱包里的余额是698.66元。考察易错点与重难点：本题考查的是用字母表示数，根据题意列出合适的算式，注意用字母表示数的写法。9．（2021秋•射阳县期末）白天鹅公园里有块梯形的地，园林工人打算在中间修一条底为5米的平行四边形的路，将这块地分成两部分，两边计划分别种牡丹和玫瑰。牡丹每棵占地2平方米玫瑰每平方米种2棵（1）牡丹能种多少棵？（2）玫瑰能种多少棵？试题思路分析：（1）将数据代入三角形面积公式，求出牡丹园的面积，再用面积除以每棵牡丹的占地面积即可；（2）将数据代入三角形面积公式，求出玫瑰园的面积，再用面积乘2即可；据此解答。详细规范解答：解：（1）30×20÷2＝600÷2＝300（平方米）300÷2＝150（棵）答：牡丹能种150棵。（2）60×20÷2＝1200÷2＝600（平方米）600×2＝1200（棵）答：玫瑰能种1200棵。考察易错点与重难点：本题主要考查三角形面积公式的实际应用。10．（2022春•盐城期末）一个圆形花坛，半径是9米，在它的周围建成一条1米宽的环形石子小路。若沿着环形石子小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要装多少盏地灯？试题思路分析：此题是在封闭线路上装路灯，则间隔数＝装路灯的数量，先根据圆的周长公式求出小路的周长，再用周长除以间距0.4米，据此解答即可。详细规范解答：解：3.14×（9+1）×2÷0.4＝62.8÷0.4＝157（盏）答：一共要装157盏地灯。考察易错点与重难点：此题考查了植树问题的基本应用，在封闭线路上植树，则间隔数＝植树棵数。11．（2021秋•铜山区期末）一把椅子x元，一张桌子的价钱比一把椅子价钱的3倍少20元。（1）用含有字母的式子表示一张桌子比一把椅子贵多少元？（2）当x＝50时，一张桌子比一把椅子贵多少元？试题思路分析：根据一把椅子x元，一张桌子的价钱比一把椅子价钱的3倍少20元。一张桌子的价钱为3x﹣20即可解答。详细规范解答：解：（1）3x﹣20﹣x＝2x﹣20答：用含有字母的式子表示一张桌子比一把椅子贵（2x﹣20）元。（2）当x＝50时，2x﹣20＝100﹣20＝80（元）答：当x＝50时，一张桌子比一把椅子贵80元。考察易错点与重难点：解题关键是根据已知条件，把桌子的价钱用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。12．（2023春•润州区期末）花圃里种了3种花。（1）月季花的种植面积占花圃的()()（2）如果郁金香的种植面积占花圃的38试题思路分析：（1）如图，月季花的种植面积占花圃总面积的一半，也就是12（2）把花圃的总面积看作单位“1”，减去月季花种植面积的分率，再减去郁金香种植面积的分率，即可计算出百合花的种植面积占花圃的几分之几。详细规范解答：解：（1）月季花的种植面积占花圃的12（2）1−=1=1答：百合花的种植面积占花圃的18故答案为：12考察易错点与重难点：本题解题的关键是根据分数的意义与分数减法的意义，列式计算。13．（2023春•润州区期末）土楼以悠久的历史、巧妙的构筑被誉为世界名居建筑的奇迹，被列入“世界物质文化遗产名录”。现存有圆楼、方楼、五角楼等等。其中一座圆楼外圆直径是34米，内圆直径是14米，示意图阴影部分是房屋建筑，空白部分是院落。请你算一算，这座圆楼的房屋建筑占地面积是多少平方米？试题思路分析：根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。详细规范解答：解：3.14×[（34÷2）2﹣（14÷2）2]＝3.14×[289﹣49]＝3.14×240＝753.6（平方米）答：这座圆楼的房屋建筑占地面积是753.6平方米。考察易错点与重难点：此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。14．（2022秋•连云港期末）在一次偶然的机遇中，人们发现了某地某种蟋蟀鸣叫的次数与气温之间有着一种有趣的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7的商加上3，结果就近似等于该地当时的气温（℃）。（1）如果蟋蟀1分钟鸣叫m次，用含有字母的式子表示该地当时的气温。（2）当时m＝210，该地当时的气温是多少？试题思路分析：（1）根据蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7的商加上3，近似等于该地当时的气温（℃），列出算式即可；（2）把m＝210代入算式求值即可。详细规范解答：解：（1）该地当时的气温：（m÷7+3）℃。（2）把m＝210代入算式210÷7+3＝30+3＝33（℃）答：当时m＝210，该地当时的气温33℃。考察易错点与重难点：能用字母表示出数量关系，是解答此题的关键。15．（2023秋•沭阳县月考）一块麦田（如图），去年共收小麦90吨，平均每公顷收小麦多少吨？试题思路分析：这个图形是由一个三角形和一个平行四形的组成的，平行四边形的底、高已知，三角形的底与平行四边形底相等，高为已知．根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”、平行四边形面积计算公式“S＝ah”即可求出这块地的面积．再根据“单位产量＝总产量÷数量”即可求出平均每公顷收小麦多少吨．详细规范解答：解：500×200÷2+500×200＝50000+100000＝150000（m2）150000m2＝15公顷90÷15＝6（吨）答：平均每公顷收小麦6吨．考察易错点与重难点：此题考查的知识点有：三角形面积的计算；平行四边形面积的计算；面积的单位换算；总产量、单产量、数量间的关系．16．（2022春•镇江期末）如图是一顶帽子的设计图（单位：厘米），帽檐部分可以看成是一个圆环，帽檐部分的面积是多少平方厘米？试题思路分析：观察设计图可知，圆环的内圆直径是20厘米，则内圆半径是20÷2＝10（厘米），外圆半径是10+20＝30（厘米）。圆环的面积＝π（R2﹣r2），据此代入数据计算即可求出帽檐部分的面积。详细规范解答：解：20÷2＝10（厘米）3.14×（10+20）2﹣3.14×102＝3.14×900﹣3.14×100＝2826﹣314＝2512（平方厘米）答：帽檐部分的面积是2512平方厘米。考察易错点与重难点：本题考查圆环面积的应用。明确圆环的内圆半径和外圆半径后，根据圆环的面积公式进行解答。17．（2022•清江浦区）“双减”期间，我校开设了丰富多彩的课后服务课程，二年级有42名学生报了非洲鼓课程，有36名学生报了葫芦丝课程，报名非洲鼓的学生人数是葫芦丝的几分之几？试题思路分析：利用报了非洲数课程的人数除以报葫芦丝课程的人数即可。详细规范解答：解：42÷36=答：报名非洲鼓的学生人数是葫芦丝的76考察易错点与重难点：本题考查了一个数占另一个数的几分之几的解答方法。18．（2022春•海州区期末）龙湖小区有一个圆形花坛，量得花坛周围的篱笆长是18.84米。这个花坛的占地面积是多少平方米？试题思路分析：根据题意可知，求占地面积也就是求这个圆形花坛的面积，先根据圆的周长公式，求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，列式解答。详细规范解答：解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）答：这个花坛的占地面积是28.26平方米。考察易错点与重难点：此题的解答首先明确求圆形花坛的占地面积，先求出圆的半径，然后根据圆的面积公式S＝πr2，列式解答即可。19．（2022秋•南通月考）如图是一个长方形广场，长是16米，宽是10米，中间铺了一条平行四边形石子路（图中阴影部分），其余是草地，那么草地的面积有多大？试题思路分析：根据题意可知，把小路两边的草地通过平移转化为长16米，宽（10﹣2）米的长方形，再根据长方形的面积公式解答即可。详细规范解答：解：16×（10﹣2）＝16×8＝128（平方米）答：草地部分面积是128平方米。考察易错点与重难点：此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，解答关键是明确：小路两边的草地通过平移转化为一个长方形，根据长方形的面积公式解答。20．（2022秋•如东县期末）疫情期间，工厂紧急加工1800箱口罩支持地方抗疫。他们已经加工了5天，平均每天加工a箱，还剩多少箱没加工？（1）用式子表示还没有加工的箱数。（2）当a＝106时，还剩多少箱没有加工？试题思路分析：（1）根据题意可得出数量关系：口罩的总箱数﹣平均每天加工的箱数×天数＝还没有加工的箱数，据此用含字母的式子表示还没有加工的箱数。（2）把a＝106代入式子中，计算出得数即可。详细规范解答：解：（1）1800﹣a×5＝（1800﹣5a）箱答：还没有加工的箱数为（1800﹣5a）箱。（2）当a＝106时1800﹣5a＝1800﹣5×106＝1800﹣530＝1270（箱）答：还剩1270箱没有加工。考察易错点与重难点：本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，从题目中找到数量关系式，按数量关系式写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。21．（2022秋•丹徒区期末）苗苗在一张边长2分米的正方形纸上设计了一个箭头标志（如图涂色部分）。算一算，这个箭头标志的面积是多少平方分米？试题思路分析：8厘米＝0.8分米；阴影部分面积等于边长是2分米的正方形面积减去2个底是（2分米﹣0.8分米），高是2分米的三角形面积的和，减去一个边长是0.8分米的正方形面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。详细规范解答：解：8厘米＝0.8分米2×2﹣（2﹣0.8）×2÷2×2﹣0.8×0.8＝4﹣1.2×2÷2×2﹣0.64＝4﹣2.4÷2×2﹣0.64＝4﹣1.2×2﹣0.64＝4﹣2.4﹣0.64＝1.6﹣0.64＝0.96（平方分米）答：这个箭头标志的面积是0.96平方分米。考察易错点与重难点：熟练掌握正方形面积公式和三角形面积公式是解答本题的关键，注意单位名数的统一。22．（2022秋•海门市期末）一本书有a页，小林每天看b页，看了8天。（1）用含有字母的式子表示还没有看的页数。（2）当a＝176，b＝12时，这本书还剩下多少页没有看？试题思路分析：（1）用这本书有a页，减去看了的页数即可；（2）把a＝176，b＝12代入式子求值。详细规范解答：解：（1）用含有字母的式子表示还没有看的页数是（a﹣8b）页。（2）当a＝176，b＝12时a﹣8b＝176﹣8×12＝176﹣96＝80（页）答：这本书还剩下80页没有看。考察易错点与重难点：用含有字母的式子表示数量关系，当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定。23．（2022秋•如皋市期末）王大爷家有一块菜地（如图），中间的空白部分三角形种萝卜，其余种番茄。（1）种番茄的面积是多少平方米？（2）如果每平方米收番茄12千克，王大爷一共能收多少千克番茄？试题思路分析：（1）种番茄的部分（阴影部分）可以看作底30米、高25米的三角形的面积，利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。（2）用种番茄的面积乘12，计算收番茄的质量即可。详细规范解答：解：（1）30×24÷2＝375（平方米）答：种番茄的面积是375平方米。（2）375×12＝4500（千克）答：王大爷一共能收4500千克番茄。考察易错点与重难点：本题主要考查组合图形的面积的计算，解答本题还可以利用梯形面积减去空白三角形面积计算种番茄的面积。24．（2023秋•淮安期中）在一块上底为40米，下底为70米，高为30米的梯形草地中间有一个长为30米，宽为15米的长方形游泳池，如图。草地的面积是多少平方米？试题思路分析：梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此分别求出梯形和长方形的面积，再用梯形面积减去长方形面积，即可求出草地的面积。详细规范解答：解：（40+70）×30÷2﹣30×15＝110×30÷2﹣450＝1650﹣450＝1200（平方米）答：草地的面积是1200平方米。考察易错点与重难点：本题考查了梯形和长方形的面积，熟记面积公式是解题的关键。25．（2023春•泰兴市期末）如图，刘大爷靠墙围了一个直径是8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？试题思路分析：通过观察图形可知，小路的面积是半环形面积，根据环形面积公式；S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。详细规范解答：解：8÷2＝4（米）4+1＝5（米）3.14×（52﹣42）÷2＝3.14×（25﹣16）÷2＝3.14×9÷2＝14.13（平方米）答：这条小路的面积是14.13平方米。考察易错点与重难点：此题主要考查环形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。26．（2023春•润州区期末）公园在一块长方形地块做两个圆形花圃（如图所示），（1）如果沿圆形花圃围一圈栅栏，这两个花圃需要栅栏多少米？（2）图中阴影部分计划种上草，算一算：种草的面积是多少平方米？试题思路分析：（1）根据圆的周长公式C＝2πr，列出算式计算即可求解；（2）种草的面积＝长方形的面积﹣2个圆的面积，依此列出算式计算即可求解。详细规范解答：解：（1）40÷2＝20（米）20÷2＝10（米）3.14×10×2×2＝3.14×40＝125.6（米）答：这两个花圃需要栅栏125.6米；（2）40×20﹣3.14×102×2＝800﹣3.14×200＝800﹣628＝172（平方米）答：种草的面积是172平方米。考察易错点与重难点：此题主要考查长方形的面积公式、长方形的周长公式和面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。27．（2023春•淮安期末）一只小羊被拴在一个边长为6米的正方形的院子外面的顶点A处，四周都是草地。绳长3米，小羊能吃到草的面积是多少平方米？先在图上画一画，把小羊能吃到草的范围涂上阴影，再解答（结果精确到百分位）。（院子外墙不可逾越，小羊身长忽略不计）试题思路分析：如图所示，小羊能吃到的草的面积是半径为3米的34圆的面积。详细规范解答：解：如图：3.14×32×＝3.14×9×≈21.20（平方米）答：小羊能吃到草的面积大约是21.20平方米。考察易错点与重难点：解答此题的关键是利用直观画图，得出：半径为3米的3428．（2023春•淮安区期末）如图是小华骑自行车到6千米远的森林公园去游玩的情况．（1）小华从出发到返回，一共经过了多长时间？（2）返回前，小华在路上用的时间比在公园里玩的时间多多少分钟？（3）返回时，小华骑自行车每分钟行走多少米？试题思路分析：（1）小华从1时出发到326=3（2）返回前，小华在路上用的时间是1小时，在公园里玩的时间是46（3）先把时间化成分钟，把路程化成米，再用路程除以返回的时间解答．详细规范解答：解：（1）32＝31=21答：一共经过了213（2）1−＝1−=113答：返回前，小华在路上用的时间比在公园里玩的时间多20分钟．（3）46小时=6000÷40＝150（米）答：返回时，小华骑自行车每分钟行走150米．考察易错点与重难点：解答本题的关键是能从统计图中获取与问题有关的信息，再根据基本的数量关系解决问题．要注意单位的统一．29．（2024春•无锡期中）便利店有三种库存量相同的饮料，星期六的销售情况如下：桃汁售出815、橙汁售出710、葡萄汁售出试题思路分析：通分比较三种饮料的售出情况，找出售出最多的，就是需要多进的饮料，据此解答。详细规范解答：解：815=8×415×44260因为售出橙汁最多，所以橙汁要多进些。答：橙汁要多进些；因为橙汁售出的最多。考察易错点与重难点：此题主要考查了异分母分数的大小比较，需先通分再比较。30．（2021秋•溧阳市期末）如图是王庄小学科学实验室和实验准备室的平面图。（1）用含有字母的式子表示科学实验室比实验准备室面积多8a平方米。（2）当a＝9时，求科学实验室和实验准备室面积共多少平方米？试题思路分析：（1）长方形的面积＝长×宽，分别出科学实验室的面积和实验准备室的面积，相减即可表示出科学实验室比实验准备室面积多多少平方米；（2）表示出科学实验室和实验准备室的面积，相加即可表示出面积一共是多少平方米，将a＝9代入求值即可。详细规范解答：解：（1）12×a﹣4×a＝12a﹣4a＝8a（平方米）答：科学实验室比实验准备室面积多8a平方米。（2）12×a+4×a＝12a+4a＝16a（平方米）当a＝9时16a＝16×9＝144（平方米）答：科学实验室和实验准备室面积共144平方米。考察易错点与重难点：解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积计算方法。31．（2021秋•沛县期末）五（2）班同学参加植树活动，班长安排了m人搬树苗，其余的人被分成n组，每组4人。（1）用含有字母的式子表示这个班的人数。（2）当m＝20，n＝8时，这个班一共有多少人？试题思路分析：（1）由于其余的人分成n组，每组4人，用每组的人数乘组数即可求出其余的人数，之后再加上m即可。（2）把m＝20，n＝8代入第一个式子里，即可求解。详细规范解答：解：（1）4×n+m＝（4n+m）人答：这个班有（4n+m）人。（2）4×8+20＝32+20＝52（人）答：这个班一共有52人。考察易错点与重难点：本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。32．（2022春•崇川区期末）临江风景区新建成一个圆形的市民广场，它的半径是4米，设计师沿着广场铺设了一条2米宽的景观带（如图），这条景观带的占地面积是多少平方米？试题思路分析：根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。详细规范解答：解：4+2＝6（米）3.14×（62﹣42）＝3.14×（36﹣16）＝3.14×20＝62.8（平方米）答：这条景观带的占地面积是62.8平方米。考察易错点与重难点：此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。33．（2021秋•润州区期末）如图，小区活动场地由一个平行四边形的休闲区和一个三角形的花园组成，这个活动场地的面积是多少平方米？试题思路分析：由图可知，平行四边形和三角形等高，平行四边形和三角形合成了一个上底为40米、下底为（40+40）米、高为50米的梯形，根据“梯形面积＝（上底+下底）×高÷2”计算即可。详细规范解答：解：（40+40+40）×50÷2＝120×50÷2＝6000÷2＝3000（平方米）答：这个活动场地的面积是3000平方米。考察易错点与重难点：解答本题还可以用平行四边形的面积加上三角形的面积。34．（2023春•南京期末）市民公园要建一块长50米，宽30米的草地，中间有一条宽2米的曲折小路（如图），每平方米草坪需要25元，给这个公园的草坪铺满草共需多少钱？（1）被小路分成两块的草坪可以转化成什么图形，在上图中画一画。在转化过程中，形状发生了改变，面积没变化。（2）每平方米草坪需要25元，给这个公园的草坪铺满草共需多少钱？列式计算。试题思路分析：（1）被小路分成两块的草坪可以转化成长方形，虽然形状发生了变化，但是面积没有变化。（2）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出草坪的面积，然后根据单价×数量＝总价，列式解答。详细规范解答：解：（1）被小路分成两块的草坪可以转化成长方形，在转化过程中，形状发生了变化，面积没有变化。如图：（2）（50﹣2）×（30﹣2）×25＝48×28×25＝1344×25＝33600（元）答：给这个公园的草坪铺满草共需33600元。故答案为：形状，面积。考察易错点与重难点：此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。35．（2023春•南通期末）有一块梯形空地，在这块空地上修了一条平行四边形的小路，其余的部分种花，种花的面积是多少平方米？试题思路分析：此题根据种花的面积等于上底为（2+8）m，下底为（8+2+4.8）m的梯形面积减去底为2m，高为10m的平行四边形的面积，依此进一步得出结论．详细规范解答：解：（2+8+8+2+4.8）×10÷2﹣2×10＝24.8×10÷2﹣2×10＝124﹣20＝104（平方米）答：种花的面积是104平方米．考察易错点与重难点：本题主要考查组合图形的面积，熟练掌握梯形和平行四边形的面积公式是解答本题的关键．36．我国是水资源贫乏的国家之一，为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采用以下收费方式：每户每月用水不超过10吨，每吨收费2.5元；每户每月用水超过10吨，超过部分按每吨4.5元收费．现在知道6月份李刚家用水8吨，王芳家用水a吨（a＞10）。（1）李刚家6月份应交水费20元；（2）请用含有字母a的式子表示王芳家6月份应交水费；（3）如果a＝15，王芳家6月份应交多少元水费？试题思路分析：（1）8吨小于10吨，所以用2.5元乘8，即可求出李刚家6月份应交水费多少元；（2）先用2.5乘10，求出10吨水应付的水费；再用4.5乘（a﹣10），求出超过10吨的部分应付的水费，最后求和即可；（3）把a＝15代入（2）的算式，即可计算出王芳家6月份应交多少元水费。详细规范解答：解：（1）8×2.5＝20（元）答：李刚家6月份应交水费20元。（2）2.5×10+4.5×（a﹣10）＝25+4.5a﹣45＝4.5a﹣20答：王芳家6月份应交水费（4.5a﹣20）元。（3）当a＝15时，4.5a﹣20＝4.5×15﹣20＝67.5﹣20＝47.5（元）答：如果a＝15，王芳家6月份应交47.5元水费。故答案为：20。考察易错点与重难点：本题考查了用字母表示数、含有字母的式子的求值及分级收费问题，需熟练掌握各个知识点。37．（2022春•锡山区期中）市政府准备在街心花园建一个花圃（见图）．这个花圃需要占地多少平方米？试题思路分析：根据图示，用长是26米、宽是13米的长方形的面积加上长是34米、宽是13米的长方形的面积，求出这个花圃需要占地多少平方米即可．详细规范解答：解：26×13+34×13＝（26+34）×13＝60×13＝780（平方米）答：这个花圃需要占地780平方米．考察易错点与重难点：此题主要考查了组合图形的面积的求法，解答此题的关键是要熟练掌握长方形的面积的求法．38．（2022春•淮安区期末）少先队员采集树种．第一小队7人采集了8千克，第二小队6人采集了7千克．哪个小队平均每人采集得多？试题思路分析：先分别求出两个小队平均每人采集的数量，再利用异分母分数大小的比较方法，即可求得哪个小队平均每人采集得多．详细规范解答：解：第一小队平均每人采集：8÷7=8第二小队平均每人采集：7÷6=7因为8776且4842则87所以第二小队平均每人采集的多．答：第二小队平均每人采集的多．考察易错点与重难点：解答此题的关键是：先求出两队平均每人的采集量，再利用异分母分数大小的比较方法，比较出它们的大小即可．39．（2022春•兴化市期末）某景区想要购买一棵直径在0.9～1.1米之间的银杏树。为了较准确地测量，工人师傅用一根绳子绕这棵树的树干（见图），量得10圈的绳长是31.4米。这棵银杏树符合景区的标准吗？请列式计算说明你的想法。试题思路分析：先用31.4除以10，求出一圈的长度，再根据周长÷3.14＝直径，用一圈的长度除以3.14求出直径，再判断直径是否在0.9～1.1米之间，在这之间就符合标准，否则就不符合标准。详细规范解答：解：31.4÷10÷3.14＝3.14÷3.14＝1（米）0.9＜1＜1.1答：符合标准。考察易错点与重难点：本题考查了圆的周长公式的应用。40．（2023秋•无锡期中）湿地公园有一块梯形草坪，草坪的中间有一个长方形的小池塘（如图）。（1）草坪的面积是多少平方米？（2）如果种植一平方米草坪大概需要0.03克种子，种植这块草坪大概需要多少克种子？试题思路分析：（1）观察图形可知，草坪的面积等于梯形的面积减去中间长方形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可；（2）用草坪的面积乘一平方米草坪大概需要种子的重量即可求解。详细规范解答：解：（1）（30+48）×30÷2＝78×30÷2＝2340÷2＝1170（平方米）1170﹣18×6＝1170﹣108＝1062（平方米）答：草坪的面积是1062平方米。（2）1062×0.03＝31.86（克）答：种植这块草坪大概需要31.86克种子。考察易错点与重难点：本题考查梯形和长方形的面积，熟记公式是解题的关键。41．（2022秋•溧阳市期末）哥哥和弟弟帮王奶奶家秋收，每袋稻谷x千克，哥哥扛了8袋，弟弟扛了5袋。（1）兄弟俩一共扛了多少千克？（用含有字母的式子表示）（2）当x＝35时，哥哥比弟弟多扛了多少千克？试题思路分析：（1）根据题意可知，哥哥扛的袋数×每袋的千克数+弟弟扛的袋数×每袋的千克数＝两兄弟扛的总千克数，用8x+5x即可求出兄弟俩一共扛了多少千克，再化简即可；（2）根据题意可知，哥哥扛的袋数×每袋的千克数﹣弟弟扛的袋数×每袋的千克数＝哥哥比弟弟多扛的千克数，用8x﹣5x即可求出哥哥比弟弟多扛的千克数，再把x＝35代入计算即可。详细规范解答：解：（1）8x+5x＝13x（千克）答：兄弟俩一共扛了13x千克。（2）8x﹣5x＝3x（千克）当x＝35时，3×35＝105（千克）答：哥哥比弟弟多扛了105千克。考察易错点与重难点：本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。42．（2023春•泉山区期末）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如，推导圆的面积计算公式时，可以把圆转化为长方形……下面又是一种有意思的推导圆面积计算公式的方法，尝试读一读，填一填。（1）上面的转化过程中，是把草绳编成的圆形茶杯垫沿着一条半径剪开，然后把它展开、拉平。这样就得到了一个三角形。观察这个三角形，它的面积相当于圆的面积，它的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。（2）结合转化后三角形和圆之间的关系，你能尝试根据三角形的面积＝底×高÷2这个公式推导出圆的面积计算公式吗？请同学们尝试把推导过程或思考的过程写出来。试题思路分析：（1）通过观察图形可知，把这个圆形茶杯垫沿着一条半径剪开，展开后得到一个三角形，这个三角形的底等于圆的周长，这个三角形的高等于圆的半径。（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的半径为r，据此推导出圆的面积公式。详细规范解答：解：由分析可得：（1）这个三角形，它的面积相当于圆的面积，它的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。（2）因为三角形的面积＝底×高÷2，并且三角形面积和圆的面积相等，则该圆的面积＝底×高÷2，又因为三角形的底等于圆的周长，即底＝2πr，三角形的高等于圆的半径，即高＝r，代入圆的面积＝底×高÷2中，可得：圆的面积＝2πr×r÷2＝2πr2÷2＝πr2。故答案为：周长，半径。考察易错点与重难点：本题考查了对转化思想的掌握，并且通过转化思想将圆的面积公式推导出来的应用。43．（2023•通州区）（1）把一个圆平均分成64等份，再拼成一个近似的长方形（如图1），拼成的长方形与原来的圆有哪些关系？（写出两点）（2）我们还可以把圆转化成其它图形（如图2）。把一个草绳编制的圆形茶杯垫沿线剪开，展开后得到一个近似三角形。这个三角形与原来的圆有哪些关系？（写出两点）（3）你能通过三角形的面积推导出圆的面积吗？请写出推导过程。试题思路分析：（1）根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成64等份，再拼成一个近似的长方形，这个过程运用了“转化”的数学思想方法，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，据此解答。（2）根据圆面积公式的推导过程可知，把一个草绳编制的圆形茶杯垫沿线剪开，展开后得到一个近似三角形，这个过程运用了“转化”的数学思想方法，三角形的底等于圆的周长，三角形的高等于圆的半径，据此解答。（3）通过观察图形可知，把圆转化为三角形，面积不变。这个三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径，根据三角形的面积公式，推导出圆的面积公式即可。详细规