2025年北京市顺义区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年北京市顺义区中考数学二模试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）内角和为540°的多边形是（）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三边形3．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．|a|＞3 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．b+a＜04．（2分）如图，∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOD＝80°（）A．20° B．30° C．40° D．60°5．（2分）若x＝2是方程x2+x﹣m＝0的一个根，则m的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．66．（2分）科研人员利用人工智能设计出一种新型的“纳米笼”．这种“纳米笼”的直径为75纳米，1纳米等于10﹣9米．若将这种新型“纳米笼”的直径记作n米，则n的值为（）A．7.5×10﹣6 B．7.5×10﹣7 C．7.5×10﹣8 D．7.5×10﹣97．（2分）北京是一座历史悠久的城市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到北京旅游，两人分别从A，B，甲、乙两人同时选择景点B的概率是（）A． B． C． D．8．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠DAC＝90°．AB＜BC，DE平分∠ADC，AE⊥DE．设AB＝a，AD＝c，给出下面三个结论：①分别以AC，CD为直径的圆的面积比为1：2；②；③△ABC与△CDE的面积和为．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为．10．（2分）方程的解为．11．（2分）某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下：成绩x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100人数1015253020根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为人．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点（x1，3）和（x2，﹣3），则x1+x2的值是．13．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠DAC﹣∠ACB＝°（点A，B，C，D是网格线交点）．14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，则∠BDE＝．15．（2分）已知△ABC，∠ACB＝90°，如图．（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，Q；（2）作直线PQ，分别交AB，AC于点D，E；（3）连接CD，BE．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（写出所有符合题意的序号）．①DA＝DB＝DC；②EA＝EB；③△ADE∽△ACB；④以BE为直径的圆不经过点C和点D．16．（2分）为了进行艺术宣传，20名画师合作完成100幅户外宣传板的绘画工作．每幅宣传板上的4个绘画内容和每个内容的绘画时长如表：内容一个花瓶一张桌子一位人物一把椅子时长/分3715720名画师同时开始工作，每位画师只负责一个内容的绘画工作．每幅作品的同一个内容只能由一名画师完成，绘画不同内容的画师可以同时在一张户外宣传板上进行绘画．（1）若2名画师负责绘画花瓶，则绘画人物的画师最多为人；（2）在（1）的条件下，绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数相同，最少需要分钟．三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知3a+b﹣2＝0，求代数式的值．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，DE＝AB，AE平分∠BAD．（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）连接BD交AE于点O．若DB⊥BC，EC＝3，，求BC的长．21．（6分）《中国居民膳食指南（2022）》推荐每人烹调油摄入量为25﹣30克/天，烹调盐摄入量低于5克/天．2000年该地区居民的烹调油和盐人均摄入总量为65克/天，平均每人每天烹调油的摄入量降低了20%，烹调盐的摄入量降低了30%．请判断2025年该地区居民的平均每人每天烹调油摄入量是否符合标准22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象与函数y＝﹣kx+1的图象交于点（1，﹣1）．（1）求k，b的值；（2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b的值且小于423．（5分）为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图：b．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数甲amn乙b6464（1）写出表中m，n的值；（2）ab（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差分别为，则（填“＞”“＝”或“＜”）；（4）由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分钟（写出所有符合题意的序号）．①平均数②中位数③众数④方差24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C，∠AOC＝∠BOD．（1）求证：AB∥CD；（2）E为CD中点，直线OE交⊙O于点F，G（点F在点G上方），连接CF，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点H．若EF＝1，DG＝3CF25．（5分）上部是圆柱形，下部是近似圆锥形的漏斗如图1所示，圆柱的高为4.5cm，然后装满液体，再打开出液口开关排（单位：mL）和液体下降高度h降（单位：cm），部分数据如下：÷（1）将表格补全（结果保留小数点后一位）；V排/mL0100160200300350400450500h降/cm01.52.44.55.36.37.813.5（2）通过数据分析，发现可以用函数刻画h降与V排之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数图象；（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①V排从0mL增加到100mL，h降增加的量记作h1；V排从360mL增加到460mL，h降增加的量记作h2，则h1h2（填“＞”“＝”或“＜”）；②如图2，两个该种型号的漏斗A和B，它们的底部出液口开关均已关闭，B是空的．先将A中的一部分液体倒入B中，然后把这两个漏斗放置于桌面的漏斗架上．此时，A的液面距离桌面的高度为14.1cm，则B的液面距离桌面的高度约为cm（结果保留小数点后一位）．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣（m+1）x的对称轴为直线x＝t．（1）当m＝1时，求t的值；（2）点（﹣t，y1），（1﹣t，y2），（t+1，y3）在该抛物线上．若0＜m＜1，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．27．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°（0°＜α＜45°），M是线段BC上的动点（不与点B，C重合），将线段MC绕点M顺时针旋转2α得到线段MN（1）连接CN，求∠ACN的大小（用含α的代数式表示）；（2）过点N作ND⊥AN交BC的延长线于点D，连接AD．①依题意补全图形；②用等式表示线段BM与DM的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于⊙O和图形W，给出如下定义：若图形W上任意两个不同点P，Q，B，使得PA＝QB，则称图形W为⊙O的“平衡图形”．（1）如图1，⊙O的半径为1①点（4，0）．在线段C1D1，C2D2，C3D3中，线段是⊙O的“平衡图形”；②若直线y＝x+b（b＞0）与坐标轴交于点E，F；（2）如图2，点．若△GMN是⊙O的“平衡图形”，直接写出⊙O的半径r的取值范围．

2025年北京市顺义区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ABBCDCAD一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．图形既是轴对称图形又是中心对称图形；B．图形是轴对称图形，不符合题意；C．图形既不是轴对称图形，不符合题意；D．图形是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．（2分）内角和为540°的多边形是（）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三边形【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故选：B．3．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．|a|＞3 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．b+a＜0【解答】解：观察数轴可知：﹣3＜a＜﹣2，3＜b＜4，∴|a|＜3，b﹣a＞4，b+a＜0，∴A、C、D选项错误，故选：B．4．（2分）如图，∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOD＝80°（）A．20° B．30° C．40° D．60°【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOD＝80°，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝80°﹣60°＝20°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°﹣20°＝40°．故选：C．5．（2分）若x＝2是方程x2+x﹣m＝0的一个根，则m的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【解答】解：把x＝2代入方程x2+x﹣m＝4得4+2﹣m＝8，解得m＝6，即m的值为6．故选：D．6．（2分）科研人员利用人工智能设计出一种新型的“纳米笼”．这种“纳米笼”的直径为75纳米，1纳米等于10﹣9米．若将这种新型“纳米笼”的直径记作n米，则n的值为（）A．7.5×10﹣6 B．7.5×10﹣7 C．7.5×10﹣8 D．7.5×10﹣9【解答】解：n＝75×10﹣9＝7.2×10﹣8．故选：C．7．（2分）北京是一座历史悠久的城市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到北京旅游，两人分别从A，B，甲、乙两人同时选择景点B的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能的结果，其中甲，∴甲、乙两人同时选择景点B的概率为．故选：A．8．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠DAC＝90°．AB＜BC，DE平分∠ADC，AE⊥DE．设AB＝a，AD＝c，给出下面三个结论：①分别以AC，CD为直径的圆的面积比为1：2；②；③△ABC与△CDE的面积和为．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：在Rt△ADC中，∵AC＝AD，∴CD2＝AC2+AD5＝2AC2，设AC直径为d8，CD直径为d2，∴，∴以AC为直径的圆面积，以CD为直径的圆面积，∴＝，∴分别以AC，CD为直径的圆的面积比为1：7，故结论①正确．在Rt△ABC中，AB＝a，AD＝c，∴AB2+BC2＝AC3，即a2+b2＝c6，AB+BC＞AC，即a+b＞c．∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，2c4＝2（a2+b6），∴（a+b）2﹣2c5＝2ab﹣（a2+b7）＝﹣（a﹣b）2＜0，∴（a+b）4＜2c2，即，∴，故结论②正确．延长AE交CD于点F．∵DE平分∠ADC，AE⊥DE，∴∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED＝90°，∵DE＝DE，∴△ADE≌△FDE（ASA），∴AE＝EF，，∴，∵AC＝AD＝c，∴，∵a2+b2＝c2，∴，∴S△CDE＝S△DEF+S△CEF＞S△ACF+S△ADF＝S△ADC＝（a2+b8）＝2（a2+b6），∴，故结论③正确．综上，①②③都正确，故选：D．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为x≠3．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠2．故答案为：x≠3．10．（2分）方程的解为x＝1．【解答】解：原方程去分母得：x+2x﹣3＝8，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x（6x﹣3）≠0，故原方程的解为x＝2，故答案为：x＝1．11．（2分）某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下：成绩x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100人数1015253020根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为750人．【解答】解：估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为：1000×＝750（人）．故答案为：750．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点（x1，3）和（x2，﹣3），则x1+x2的值是0．【解答】解：∵函数的图象经过点（x1，7）和（x2，﹣3），∴x7＝，x2＝﹣，∴x1+x2＝8．故答案为：0．13．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠DAC﹣∠ACB＝45°（点A，B，C，D是网格线交点）．【解答】解：如图，∵∠DAC＝∠ACB+∠ABC，∴∠DAC﹣∠ACB＝∠ABC，∵AE＝BE，∠BEA＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠DAC﹣∠ACB＝45°，故答案为：45．14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，则∠BDE＝65°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACE＝25°，∴∠ADE＝25°，∴∠BDE＝90°﹣25°＝65°．故答案为：65°．15．（2分）已知△ABC，∠ACB＝90°，如图．（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，Q；（2）作直线PQ，分别交AB，AC于点D，E；（3）连接CD，BE．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是①②③（写出所有符合题意的序号）．①DA＝DB＝DC；②EA＝EB；③△ADE∽△ACB；④以BE为直径的圆不经过点C和点D．【解答】解：由作法得PQ垂直平分AB，∴AD＝BD，DE⊥AB，∴EA＝EB，所以②正确；∵∠ACB＝90°，∴CD为斜边AB上的中线，∴DA＝DB＝DC，所以①正确；∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，所以③正确；∵∠BCE＝∠BDE＝90°，∴点C、点D在以BE为直径的圆上．故答案为：①②③．16．（2分）为了进行艺术宣传，20名画师合作完成100幅户外宣传板的绘画工作．每幅宣传板上的4个绘画内容和每个内容的绘画时长如表：内容一个花瓶一张桌子一位人物一把椅子时长/分3715720名画师同时开始工作，每位画师只负责一个内容的绘画工作．每幅作品的同一个内容只能由一名画师完成，绘画不同内容的画师可以同时在一张户外宣传板上进行绘画．（1）若2名画师负责绘画花瓶，则绘画人物的画师最多为16人；（2）在（1）的条件下，绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数相同，最少需要175分钟．【解答】解：（1）根据题意知每个内容至少需1名画师，否则工作无法完成，则负责绘画桌子的画师至少为1人，负责绘画椅子的画师至少为5人，∵负责绘画花瓶的画师为2人，∴绘画人物的画师最多为：20﹣2﹣7﹣1＝16（人）；故答案为：16；（2）设绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为x，则绘画人物的画师人数为20﹣2﹣8x＝（18﹣2x）人，根据题意：2x＜18﹣3x，解得：，∵x为正整数，∴x＝1，2，2，4；当x＝1时，则绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为3人，∴绘画花瓶的时间为：（100×3）÷2＝150（分钟），绘画桌子的时间为：100×2＝700（分钟），绘画椅子的时间为：100×7＝700（分钟），绘画人物的时间为：（100×15）÷16＝93.75（分钟），∵绘画不同内容的画师可以同时在一张户外宣传板上进行绘画，∴此时，最少需要的时间为700分钟；当x＝2时，则绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为6人，绘画花瓶的时间为：（100×3）÷2＝150（分钟），绘画桌子的时间为：（100×4）÷2＝350（分钟），绘画椅子的时间为：（100×7）÷3＝350（分钟），绘画人物的时间为：（分钟），∴此时，最少需要的时间为350分钟；当x＝2时，则绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为3人，∴绘画花瓶的时间为：（100×3）÷7＝150（分钟），绘画桌子的时间为：（分钟），绘画椅子的时间为：（分钟），绘画人物的时间为：（100×15）÷12＝125（分钟），∴此时，最少需要的时间为；当x＝4时，则绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为5人，∴绘画花瓶的时间为：（100×3）÷2＝150（分钟），绘画桌子的时间为：（100×3）÷4＝175（分钟），绘画椅子的时间为：（100×7）÷7＝175（分钟），绘画人物的时间为：（100×15）÷10＝150（分钟），∴此时，最少需要的时间为175分钟；∵，完成这100幅户外宣传板的绘画工作，最少需要175分钟．故答案为：175．三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．（5分）计算：．【解答】解：原式＝4×+3﹣2＝2+5﹣2＝2．18．（5分）解不等式组：．【解答】解：，解①得，x＞﹣2，解②得x＜8，∴这个不等式组的解集是﹣2＜x＜4．19．（5分）已知3a+b﹣2＝0，求代数式的值．【解答】解：∵3a+b﹣2＝7，∴3a+b＝2，∴原式＝＝＝＝1．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，DE＝AB，AE平分∠BAD．（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）连接BD交AE于点O．若DB⊥BC，EC＝3，，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴AB∥DE，∵DE＝AB，∴四边形ADEB是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AED，∴∠AED＝∠DAE，∴AD＝DE，∴四边形ABED为菱形；（2）解：∵四边形ABED为菱形，∴AE⊥BD，∵BD⊥BC，∴AE∥BC，∠DBC＝90°，∴∠C＝∠AED，∵，∴sinC＝，∵AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AB＝CE，∵AB＝DE，∴DE＝CE＝5，∴CD＝6，∴BD＝4，∴BC＝＝＝2．21．（6分）《中国居民膳食指南（2022）》推荐每人烹调油摄入量为25﹣30克/天，烹调盐摄入量低于5克/天．2000年该地区居民的烹调油和盐人均摄入总量为65克/天，平均每人每天烹调油的摄入量降低了20%，烹调盐的摄入量降低了30%．请判断2025年该地区居民的平均每人每天烹调油摄入量是否符合标准【解答】解：不符合标准．理由如下：设2000年该地区居民的烹调油人均每天摄入量为x克，烹调盐人均每天摄入量为y克．根据题意，得，解得，则2025年该地区居民的烹调油人均每天摄入量为（1﹣20%）×50＝40（克），∵《中国居民膳食指南（2022）》推荐每人烹调油摄入量为25﹣30克/天，∴2025年该地区居民的平均每人每天烹调油摄入量不符合标准．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象与函数y＝﹣kx+1的图象交于点（1，﹣1）．（1）求k，b的值；（2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b的值且小于4【解答】解：（1）∵y＝﹣kx+1过点（1，﹣3），∴﹣k+1＝﹣1，解得k＝8，将点（1，﹣1）代入y＝5x+b得：2+b＝﹣1，解得b＝﹣3．（2）如图，当x＝1时，y＝2x﹣2＝﹣1，把（1，﹣5）代入y＝x+n，把（1，4）代入y＝x+n，∵当x＜5时，对于x的每一个值，∴﹣2≤n≤3．23．（5分）为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图：b．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数甲amn乙b6464（1）写出表中m，n的值；（2）a＞b（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差分别为，则＞（填“＞”“＝”或“＜”）；（4）由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分钟③（写出所有符合题意的序号）．①平均数②中位数③众数④方差【解答】解：（1）把甲学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长从小到大排列，排在中间的两个数分别是66分；在甲学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长中，70分出现的次数最多；（2）由题意得，a＝＝66，b＝（64×5+70×2）＝，∴a＞b．故答案为：＞；（3）由统计图可知，甲的波动比乙大，故．故答案为：＞；（4）把甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长的60分钟改为70分钟，则平均数变大，众数不变，方差变大．故答案为：③．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C，∠AOC＝∠BOD．（1）求证：AB∥CD；（2）E为CD中点，直线OE交⊙O于点F，G（点F在点G上方），连接CF，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点H．若EF＝1，DG＝3CF【解答】（1）证明：∵∠AOC+∠BOD+∠COD＝180°，且∠AOC＝∠BOD，∴2∠BOD+∠COD＝180°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠OCD+∠ODC+∠COD＝180°，∴2∠ODC+∠COD＝180°，∴5∠BOD+∠COD＝2∠ODC+∠COD，∴∠BOD＝∠ODC，∴AB∥CD．（2）解：连接DF，∵FG是⊙O的直径，E为CD中点，∴EF⊥CD，CE＝DE，∴DF＝CF，∠FED＝∠DEG＝∠FDG＝90°，∴∠FDE＝∠G＝90°﹣∠GDE，∵EF＝1，DG＝5CF＝3DF，∴＝tan∠FDE＝tanG＝＝＝，∴DE＝3EF＝3，GE＝7DE＝9，∴FG＝EF+GE＝1+8＝10，∴OD＝OF＝FG＝7，∴OE＝OF﹣EF＝5﹣1＝6，∴DE＝＝＝3，∵∠HOD＝∠ODC，∴＝cos∠HOD＝cos∠ODC＝＝，∴OH＝OD＝，∴OH的长为．25．（5分）上部是圆柱形，下部是近似圆锥形的漏斗如图1所示，圆柱的高为4.5cm，然后装满液体，再打开出液口开关排（单位：mL）和液体下降高度h降（单位：cm），部分数据如下：÷（1）将表格补全（结果保留小数点后一位）；V排/mL0100160200300350400450500h降/cm01.52.43.04.55.36.37.813.5（2）通过数据分析，发现可以用函数刻画h降与V排之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数图象；（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①V排从0mL增加到100mL，h降增加的量记作h1；V排从360mL增加到460mL，h降增加的量记作h2，则h1＜h2（填“＞”“＝”或“＜”）；②如图2，两个该种型号的漏斗A和B，它们的底部出液口开关均已关闭，B是空的．先将A中的一部分液体倒入B中，然后把这两个漏斗放置于桌面的漏斗架上．此时，A的液面距离桌面的高度为14.1cm，则B的液面距离桌面的高度约为7.2cm（结果保留小数点后一位）．【解答】解：（1）∵，∴应该填3.0，故答案为：8.0；（2）描出各点，连线（3）①从表格中可得：V排从0mL增加到100mL，h降增加的量h4＝1.5；V排从360mL增加到460mL，h降增加的量h8约为8﹣5.8＝2.4，∵5.5＜2.7，∴h1＜h2，故答案为：＜；②漏斗的体积为上部圆柱的体积与下部圆锥的体积和，设圆柱即圆锥的半径为r，漏斗内的液体体积即为，将A中的一部分液体倒入B中后，A中的体积为：，则B中的体积为：7.6πr2﹣5.7πr2＝2.2πr2（cm3），则B中的液面高为，故答案为：7.2．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣（m+1）x的对称轴为直线x＝t．（1）当m＝1时，求t的值；（2）点（﹣t，y1），（1﹣t，y2），（t+1，y3）在该抛物线上．若0＜m＜1，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．【解答】解：（1）由题意，∵抛物线为y＝x2﹣（m+1）x，∴对称轴是直线x＝﹣＝＝t．又∵m＝1，∴t＝＝1．（2）由（1）∵对称轴是直线x＝﹣＝＝t，∴m＝2t﹣1．又∵2＜2t﹣1＜2，∴＜t＜6．∵抛物线开口向上，∴抛物线上点离对称轴越近函数值越小．∵点（﹣t，y1），（1﹣t，y2），（t+1，y3）在该抛物线上，且对称轴是直线x＝t，∴t﹣（﹣t）＝7t，t﹣（1﹣t）＝2t﹣2．∵＜t＜4，∴1＜2t＜6，0＜2t﹣3＜1．∴2t﹣4＜1＜2t．∴y5＜y3＜y1．27．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°（0°＜α＜45°），M是线段BC上的动点（不与点B，C重合），将线段MC绕点M顺时针旋转2α得到线段MN（1）连接CN，求∠ACN的大小（用含α的代数式表示）；（2）过点N作ND⊥AN交BC的延长线于点D，连